1、1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二),自主学习 新知突破,1能利用导数的四则运算法则求解导函数 2能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导,问题2 试求F(x)f(x)g(x)的导数,问题3 F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ 提示3 F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和,设两个函数分别为f(x)和g(x),导数的运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1应用导数的运算法则应注意的问题 (1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可 (2)对于和差
2、的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x) f2(x) fn(x),复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_.即y对x的导数等于_ _,复合函数的导数,yuux,y对u的导数,与u对x的导数的乘积,2复合函数求导应注意的问题 (1)简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉 (2)求复合函数的导数，关键要分清函数的复合关系，特别要注意中间变量 (3)要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用,1已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值为( ) A1sin
3、1 B1sin 1 Csin 11 Dsin 1 答案： A,2函数ysin xcos x的导数是( ) Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cy2cos xsin x Dycos xsin x 解析： y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x. 答案： B,3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_. 解析： f(x)4x24axa2， f(x)8x4a， f(2)164a20，a1. 答案： 1,(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx， y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xex
4、x(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41. 方法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.,合作探究 课堂互动,导数运算法则的应用,根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，如综合了和、差、积、商几种运算的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量,解析： (1)y(x2)exx2(ex) 2xexx2ex (2xx2)ex
5、. (2)令u2x，ycos u， 则yxyuux(cos u)(2x) 2sin 2x.,复合函数的导数,写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数,(2)引入中间变量u(x)2 008x8， 则函数ycos(2 008x8)是由函数f(u)cos u与u(x)2 008x8复合而成的，查导数公式表可得 f(u)sin u，(x)2 008. 根据复合函数求导法则可得 cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 008 2 008sin u2 008sin( 2 008x8),(3)引入中间变量u(x)13x， 则函数y213x是由函数f(u)2u与u(x
6、)13x复合而成的， 查导数公式表得f(u)2uln 2，(x)3， 根据复合函数求导法则可得 (213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 2 3213xln 2.,复合函数求导的注意事项 (1)求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量 (2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x复合而成，第一步为y对u求导，第二步为u对x求导 (3)复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数 (4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略 特别提醒：只要求会求形如f(axb)的复合函数的导数,求
7、曲线的切线方程,已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标,思路点拨,利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解,3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值 解析： 因为yax2bxc过点(1,1)， 所以abc1. y2axb，曲线过点(2，1)的切线的斜率为4ab1.,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
