1、1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数,自主学习 新知突破,1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式 3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次),已知函数f(x)sin x，其导函数f(x)cos x，,问题3 试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 提示3 当f(x)0时，f(x)为增函数，当f(x)0时，f(x)为减函数,在某个区间(a，b)内，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：,导数与函数的单调性,递增,递减,1确定函数f(x)的_ 2求导数f(x) 3由f(x)0(或f
2、(x)0时，f(x)在相应的区间上是_；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是_ 4结合定义域写出单调区间,利用导数求函数单调区间的基本步骤,定义域,增函数,减函数,利用导数求函数的单调区间注意的问题 (1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 (2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开,1函数yx33x的单调减区间是( ) A(，0) B(0，) C(1,1) D(，1)，(1，) 解析： y3x23， 由y3x230得1x1，
3、 函数yx33x的单调减区间是(1,1) 答案： C,答案： C,3函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_ 解析： f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2. 答案： (2，),4证明函数f(x)xsin x在R上是增函数 证明： f(x)1cos x， 1cos x1，01cos x2， 当且仅当cos x1，即x(2k1)(kZ)时，f(x)0. f(x)xsin x在R上是增函数,合作探究 课堂互动,导数与单调性的关系,如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是( ),思路点拨 由函数yf(x)的图象可得到函数的单调情况，进而确
4、定导数的正负，再“按图索骥” 解析： 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有选项A满足 答案： A,1.利用导数符号判断单调性的方法： 利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可 2通过图象研究函数单调性的方法： (1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势； (2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负 特别提醒：函数的正负与导数的正负没有关系,1设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为( ),解析： 由函数f(x)的图象知f
5、(x)在(，0)上单调递增， f(x)0，故排除A、C.又f(x)在(0，)上有三个单调区间，故排除B，故选D. 答案： D,求函数的单调区间,求下列函数的单调区间：,(1)函数的定义域为R. y2x24x2x(x2)令y0，则2x(x2)0， 解得x0或x2. 所以函数的单调递增区间为( ，0)，(2，) 令y0，则2x(x2)0，解得0x2. 所以函数的单调递减区间为(0,2),利用导数求函数的单调区间： (1)求定义域； (2)解不等式f(x)0(或f(x)0)； (3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间 特别提醒：(1)单调区间不能“并”，即不能用“”符号连接，只能用“，”或“和”
6、隔开 (2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示,2(1)求函数f(x)3x22ln x的单调区间； (2)设函数f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并讨论f(x)的单调区间,求含参数的函数的单调区间,思路点拨 函数解析式中含有参数时，讨论其单调性(或求其单调区间)问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述,讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准,若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求实数a的取值范围,1.一般地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范围？,2注意事项： 一般地，最后要检验参数的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f(x)0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数取值范围为最后解,4已知函数f(x)2axx3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围,已知函数f(x)ln(1x)x，求f(x)的单调区间,【错因】 错解的原因是忽视了函数的定义域本题中含有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数f(x)，进而判断单调区间,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
