1、1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 第一章 1.1 命题及其关系 1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 3.会利用逆否命题的等价性解决问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 ， 另一个叫做原命题的 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的
2、否定和结论的否定，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 原命题，另一个叫做原命题的 . (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的 和 ，这两个命题叫做 .其中一个 命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 . 答案 结论和条件 互逆命题 原命题 逆命题 互否命题 否命题 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 知识点二 四种命题的真假性的判断 原命题为真，它的逆命题 ；它的否命题也 .原命题 为真，它的逆否命题 . 不一定为真 不一定为真 一定为真 答案 若綈q,则綈p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 四种命题的
3、概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若m n0，则mn0，真命题. 逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题. (4)在ABC中，若ab，则AB. 解 逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题. 否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题. 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断其真假. (1)若x2y20，则x，y全为零； 解 该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题. 否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题.
4、 逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题. 解析答案 (2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24acb”的逆命题. 其中是真命题的是_. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 下列命题为真命题的是( ) “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D. 2 解析答案 题型三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa2 20的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点， 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集， 故原命题的逆否命
5、题为真. 反思与感悟 跟踪训练3 判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的 逆否命题的真假. 解 m0， 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“若m0， 则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0， 则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真. 解析答案 解析答案 思想方法 化归思想的应用 例4 判断命题“若x2y20，则xy，xy中至少有一个不等于0”的真假. 分析 原命题的真假性不容易判断，可以找出其逆否命题，若其逆否命题 的真假性容易判断，则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系，就 可以解决原命题的真假性问题了. 解 原命
6、题的逆否命题：若xy，xy都等于0， 则x2y20. 由xy0，xy0，得x2y2(xy)(xy)0. 因此，原命题的逆否命题是真命题. 所以原命题是真命题. 解后反思 解析答案 易错点 根据已知集合求参数范围 例5 已知p：Mx|x22x800，q：Nx|x22x1m20，m0.如果 “若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，求实数m的取值范围. 分析 先求不等式的解集，再根据条件建立不等式组求解即可. 解 p：Mx|x22x800x|8x10， q：Nx|x22x1m20，m0 因为“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，所以MN， 返回 解后反思 x|1mx1m，m0. 所以 m0，
7、1m8， 1m10 或 m0， 1m8， 1m10， 即 m0， m9， m9 或 m0， m9， m9， 解得 m9， 即实数 m 的取值范围是 m|m9. 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.命题“若aA，则bB”的否命题是( ) A.若aA，则bB B.若aA，则bB C.若bB，则aA D.若bB，则aA 解析 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“”与“” 互为否定形式. B 解析答案 1 2 3 4 5 2.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是( ) A.若ABB，则ABA B.若ABA，则ABB C.若ABB，则ABA D.若ABB，则ABA 解析 注意“A
8、BA”的否定是“ABA”. C 1 2 3 4 5 3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是 _，它是_命题 (填“真”或“假”). 若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线 假假 答案 解析答案 4.给出以下命题： “若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_. 解析 否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.假命题. 逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题. 14m，m0时，0， x2xm0有实根，即原命题为真. 逆否命题为真. 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5.“若 sin 1 2，则 6”的逆否命题是“_”， 逆否命题是_命题(填“真”或“假”). 解析 逆否命题是“若 6， 则 sin 1 2”是假命题. 若 6，则 sin 1 2 假假 课堂小结 返回 1.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q； (3)按照四种命题的结构写出所求命题. 2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论. 3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断， 这也是反证法的理论基础.
