1、 重要不等式：a2b22ab基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数创设情境如果a0，b0，用 代替a，b，得到：ab，2abab 当且仅当ab时取等号几何平均数代数平均数基本不等式基本不等式 证明：要证明 ，2abab 只需证明 ，2abab所以原不等式成立只需证 ，20abab 只要证 2()0ab，而 显然成立2()0ab过程：执果索因分析法新知探究基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的的弦弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何
2、用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_2ababOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD几何意义：半径不小于半弦长几何意义：半径不小于半弦长当点C C在什么位置时OD=CDOD=CD？此时a a与b b的关系是？适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件222abab2ababa=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,bRa0,b0基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】
3、基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】例例1 若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxxmin0,12112xyxxxxyx解：当且仅当，即时，新知探究10.xyxx变式：若，求的最值基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】归纳：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a(1)a，b b必须是正数.（一正）(2)(2)在a+ba+b为定值时，便可以知道abab的最大值；在abab为定值时，便可以知道a+ba+
4、b的最值.（二定）(3)(3)当且仅当a=ba=b时，等式成立（三相等）积定问题例2 已知x，y都是正数，求证：如果积xy 等于定值P，那么当x=y时，和 x+y有最小值 ；P2证明：xyyxyx2,都是正数，所以因为，时，有等于定值当积PyxPxy2Pxy2所以.2.Pyxyxyx有最小值时，和于是，当时，上式等号成立当且仅当基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】和定问题例2 已知x，y都是正数，求证：如果和 x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .241
5、S，时，有等于定值当和2SxySyx证明：,412Sxy 所以.41.2Sxyyxyx有最大值时，积于是，当时，上式等号成立当且仅当配凑系数分析:x+(1-2x)不是 常数.2=1为 解:0 x0.12y=x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当 时，取“=”号.2x=(1-2x)，即 x=14当 x=时，函数 y=x(1-2x)的最大值是 .14181.若 0 x0，y0，xy=24，求4x+6y的最小值，并说明此时x，y的值3 已知x0，y0，且x+2y=1求的最小值.yxu11当x=6，y=4时，最小值为4832 2针对练习基本不等式（第一课时）-
6、【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】1、（作业B本）课本 P42 习题2.2第1，2，4，5题 2、金版 P29-P32P30第5题 P31 7,8,9 P32 例题2的3,5 不用做，其他的都做 作业作业基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测2()2abab只要把式子倒过来，就可以推出原不等式成立即 ，2242ababab即 ，2220abab即需证 ，2(
7、)0ab而 显然成立，2()0ab已知a，bR，求证 1证明：要证明，只需证明，2()2abab2224ababab基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测12xx（2）已知0 x1，求x（1x）的最大值及相应的x值当且仅当 ，即 时，等号成立12xx22x 所以 的最小值为 ，这时 12xx2 222x（1）已知x0，求 的最小值及相应的x值2解：（1）x0，1122 22 2xxxx基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课
8、件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测由211(1)()24xxxx 当且仅当1xx，即 时取等号12x 12xx（2）已知0 x1，求x（1x）的最大值及相应的x值（1）已知x0，求 的最小值及相应的x值2解：（2）0 x1，1x0，基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测（1）；（2）2xyyx2xyxyxy又由于xy，所以等号取不到 ，22xyxyyxyx 2xyyx已知x，y都是正数，且xy，求证：3
9、证明：（1）x，y都是正数，基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测又由于xy，所以等号取不到 ，22xyxy 20 xyxy两边同乘 ，得 xyxy2xyxyxy（1）；（2）2xyyx2xyxyxy已知x，y都是正数，且xy，求证：3证明：（2）x，y都是正数，基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】基本不等式（第一课时）-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】目标检测当两条直角边的长度各为10 cm时，两条直角边的和最小，最小值为20则由已知得 50，即ab100，2ab ，当且仅当ab10时取等号220abab已知直角三角形的面积等于50 cm2，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？4解：设直角三角形两边为a，b，1
