1、【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标 ： 1. 理解、掌握等式的性质 . 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程 . 重点 ：理解等式的 性质，并能利用其解一元一次方程 . 难点 ：能熟练运用等式的性质对方程进行变形 . 一、 知识链接 1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式： （ 1） m+n =n+m（ ） （ 2） 4 3( ) （ 3） 3x2+2xy（ ） （ 4） x+2x=3x（ ） （ 5） 3x+1=5y（ ） （
2、6） 2x 2（ ） 3.自主归纳： 用 表示相等关系的式子，叫等式 .通常用 a=b表示一般的等式 . 一、 要点探究 探究点 1： 等式的性质 观察与思考： 对比天平与等式，你有什么发现？ 要点归纳： 等式的性质 1 等式两边加 (或减 ) 同一个数 (或式子 )，结果仍相等 . 如果 a=b，那么 a c=b c. 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结 果仍相等 . 如果 a=b，那么 ac=bc； 如果 a=b（ c 0），那么 cbca? . 典例精析 自主学习 课堂探究 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套 PPT 讲授 1.复习引入 （见 幻灯片
3、3-4） 2.探究点 1 新知讲授 （见 幻灯片5-22） 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 例 1 (1) 怎样从等式 x 5= y 5 得到等式 x = y？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x = 2？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？ (4) 怎样从等式 100100 ba ? 得到等式 a = b？ 例 2 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a+mx=a+my C. mx y=my y D. amx=amy 易错提醒： 此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的
4、性质 2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为 0时，等式才成立 . 针对训练 说一说： （ 1）从 x = y 能不能得 到 99 yx? ，为什么 ? （ 2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么 ? （ 3）从 3a= 3b 能不能得到 a=b，为什么 ? （ 4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么 ? 探究点 2：利用等式的性质解方程 例 3 利用等式的性质解下列方程： （ 1） x + 6 = 17； （ 2） 3x =15； （ 3） 2x 1= 3; （ 4） 31? x+1= 2. 方法总结： 对于数字和未知数（系数不为 1）在等号的同一边
5、的方程，可以先 用等式的性教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新知讲授 （见 幻灯片23-27） 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 质 1将方程化为 ax=b（ a， b为常数，且 a 0）的形式，再用等式的性质 2，进一步化为 x = c（ c为常数）的形式 . 要点归纳： 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等 . 针对训练 用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-3=-1; (2)0.4x=8; (3)-2x+6=2; (4)6 41? x=5. 二、 课堂小结 1.通过对天平平衡条件的
6、探究，得出了等式的两个性质 . 2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a，从 而求得 x的值，并注意检验 . 1. 下列各式变形 正确的是 （ ） A. 由 3x 1= 2x+1得 3x 2x =1+1 B. 由 5+1= 6 得 5= 6+1 C. 由 2(x+1) = 2y+1得 x +1= y +1 D. 由 2a + 3b = c 6 得 2a = c 18b 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 cbca? ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 631 ? x ，则 x
7、= 2 3. 填空 (1) 将等式 x 3=5的两边都 _得到 x =8 ，这是根据等式的性质 _； 当 堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （见 幻灯片38-33） 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = (2) 将等式 121 ?x 的两边都乘以 _或除以 _得到 x = 2，这是根据等式性质 _； (3) 将等式 x + y = 0的两边都 _得到 x = y，这是根据等式的性质 _； (4) 将等式 xy =1 的两边都 _得到，这是根据等式的性质 _ 4. 应 用等式的性质解下列方程并检验 : (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) .3211 ? x 5. 已知关于 x的方程 62741 ?mx 和方程 3x 10 =5的解相同，求 m的值 . 教学备注
