1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1圆中常见的计圆中常见的计 算题型算题型习题课习题课1与圆有关的计算主要体现在：与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用圆的知识解决实际问题等；其中涉面积的计算，常圆的知识解决实际问题等；其中涉面积的计算，常采用作
2、差法、等积法、平移法、割补法等，涉实际采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉实际应用计算常采用建模思想进行计算应用计算常采用建模思想进行计算21题型题型有关角度的计算有关角度的计算1【中考中考娄底娄底】如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是直径，是直径，BE是切线，是切线，B为切点，连接为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：求证：ABD CDB；(2)若若DBE37，求，求ADC的度数的度数3AB，CD是是 O的直径，的直径，ABCD，ADBCBD90.又又BAD和和BCD是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角BADBCD.在在ABD和和CDB中，中，ABD CDB.即即ABD CDB.
3、ADBCBDBADBCDABCD行行，证明：证明：4(2)BE是是 O的切线，的切线，ABBE.ABE90.DBE37，ABD53.ODOA，ODABAD905337.即即ADC的度数为的度数为37.52题型题型半径、弦长的计算半径、弦长的计算2【中考中考南京南京】如图，在如图，在 O中，中，CD是直径，弦是直径，弦 ABCD，垂足为，垂足为E，连接，连接BC，若，若AB cm，BCD2230，则，则 O 的半径为的半径为_.2cm2 26如图，连接如图，连接OB，BCD2230，BOD2BCD45.ABCD，BEAE AB (cm)，BOE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，OB BE2 c
4、m，故答案为，故答案为2.122 212227同类变式同类变式3如图，已知如图，已知 O中直径中直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过点过点C作作 O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点D，OD30 cm.求直径求直径AB的长的长83题型题型面积的计算面积的计算4【中考中考丽水丽水】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以 AB为直径的为直径的 O分别与分别与BC，AC交于点交于点D，E，过点，过点D作作 O的切线的切线DF，交，交AC于点于点 F.技巧技巧1 利用利用“作差法作差法”求面积求面积9(1)求证：求证：DFAC；(1)如图，连接如图，连接OD，OBOD，ABC
5、ODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是是 O的切线，的切线，DFOD.DFAC.证明：证明：10(2)若若 O的半径为的半径为4，CDF22.5，求阴影部分，求阴影部分 的面积的面积(2)如图，连接如图，连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5.BAC45.OAOE，OEABAC45.AOE90.O的半径为的半径为4，S扇形扇形AOE4，SAOE8.S阴影阴影S扇形扇形AOESAOE48.解：解：115【中考中考威海威海】如图，在如图，在BCE中，点中，点A是边是边BE上上 一点，以一点，以AB为直径的为直径的 O与与CE相切于点相切于点D，ADOC，点
6、，点F为为OC与与 O的交点，连接的交点，连接AF.技巧技巧2 利用利用“等积法等积法”求面积求面积12(1)求证：求证：CB是是 O的切线；的切线；如图，连接如图，连接OD，与，与AF相交于点相交于点G，CE与与 O相切于点相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.OAOD，ADODAO.DOCBOC.证明：证明：13在在CDO和和CBO中，中，CDO CBO.CBOCDO90.CB是是 O的切线的切线COCODOCBOCODOB行，14(2)若若ECB60，AB6，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的 面积面积由由(1)可知可知DOCBOC，ECB60，DCOB
7、CO ECB30.DOCBOC60.DOA60.OAOD，OAD是等边三角形是等边三角形ADODOF.解：解：1215在在FOG和和ADG中，中，FOG ADG.SADGSFOG.AB6，O的半径的半径r3.S阴影阴影S扇形扇形ODF .GOFGDAFGOAGDOFDA行行，2603360p p32166如图所示，两个半圆中，如图所示，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为大半圆的圆心，长 为为18的弦的弦AB与直径与直径CD平行且与小半圆相切，那平行且与小半圆相切，那 么图中阴影部分的面积等于多少？么图中阴影部分的面积等于多少？技巧技巧3 利用利用“平移法平移法”求面积求面积17将小半圆向右平移
8、，使两个半圆的圆心重合，将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图，则阴影部分的面积等于半圆环面积如图，则阴影部分的面积等于半圆环面积作作OEAB于于E(易知易知E为切点为切点)，连接，连接OA，AE AB9.阴影部分的面积阴影部分的面积 OA2 OE2 (OA2OE2)AE2 92 .解解：12812121212121218 观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，所以我们可以通过平移，使两个半圆
9、圆心重合，所以我们可以通过平移，使两个半圆圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积197【中考中考孝感孝感】如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC 6，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，过点，过点D作作 DEAB交交CA的延长线于点的延长线于点E，连接，连接AD，BD.(1)由由AB，BD，AD围成围成 的曲边三角形的面积的曲边三角形的面积 是是_；技巧技巧4 利用利用“割补法割补法”求面积求面积252524p p+20(2)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；如图，连接如图，连接OD，AB是直径，是直径，ACB90.CD平分平分A
10、CB，ABDACD ACB45.AOD90，即即ODAB，DEAB，ODDE.DE是是 O的切线的切线证明：证明：1221(3)求线段求线段DE的长的长AB10，AC6，BC 8，AOBODO5.如图，过点如图，过点A作作AFDE于点于点F，则四边形，则四边形AODF是正方形，是正方形，解：解：22ABAC22AFODFD5，FAB90.EAF90CABABC.tanEAFtanABC.即即EFDEDFEF5 ,EFACAFBC=6.58EF=15415435.4234题型题型实际应用的计算实际应用的计算8如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，移动，已
11、知台风移动的速度为已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半，受影响区域的半 径为径为200 km，B市位于点市位于点 P北偏东北偏东75的方向上，的方向上，距离距离P点点320 km处处应用应用1 利用垂径定理解决台风问题利用垂径定理解决台风问题24(1)试说明台风是否会影响试说明台风是否会影响B市；市；(1)如图，过如图，过B作作BHPQ于于H，在在RtBHP中，中，由条件易知：由条件易知：BP320 km，BPQ30.BH BP160 kmA.又又PCQB，BA.在在B点射门比在点射门比在A点射门好点射门好选择射门方式二较好选择射门方式二较好解解：29 本题运用本题运用转化思想转
12、化思想，将射门角度大小的问，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关结论题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关结论来解决实际问题来解决实际问题3010如图，已知如图，已知A，B两地相距两地相距1 km.要在要在A，B两地之两地之 间修建一条笔直的水渠间修建一条笔直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测，经测 量在量在A地的北偏东地的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方方 向的向的C处有一个以处有一个以C为圆心，为圆心，350 m为半径的圆形公园，为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会则修建的这条水渠会不会 穿过公园？为什么？穿过公园？为什么？应用应用3 利用直
13、线与圆的位置关系解决范围问题利用直线与圆的位置关系解决范围问题31修建的这条水渠不会穿过公园修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点理由：如图，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.由题易得由题易得CBA45，BCD45.CDBD.设设CDx km，则，则BDx km.由题易得由题易得CAB30，AC2CD2x km，解解：32AD x(km)，xx1.解得解得x 即即CD 0.366(km)366 m350 m，也就是说，以点也就是说，以点C为圆心，为圆心，350 m为半径的圆为半径的圆 与与AB相离相离修建的这条水渠不会穿过公园修建的这条水渠不会穿过公园22(2)xx-3331.2-312-33
