1、第二十一章 一次函数21.3用待定系数法用待定系数法确定确定一次函数表达式一次函数表达式学习目标1.理解待定系数法的意义.（重点）2.会用待定系数法确定一次函数的表达式.（难点）前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法两点确定一条直线问题引入函数函数y=x 与与 y=3x1211yx211yx2y=xy=3x121OO：你在作一次函数图象时，分别描了几：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？哪几个点？个点？哪几个点？反思反思即即函数解析式函数解析式y=kx+b选取选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）、（）、（x2,y2
2、）画出画出一次函数的图象一次函数的图象直线直线l温馨提示：温馨提示：先独学，先独学，再对学。再对学。（1 1）若点）若点A A（-1-1，1 1）在函数）在函数y=kxy=kx的图象上的图象上则则k=_.k=_.（2 2）在一次函数）在一次函数y=kx+2y=kx+2中，当中，当x=5x=5时时y=4y=4则则k=_.k=_.（3 3）一次函数）一次函数y=3x-by=3x-b过过A A（-2-2，1 1）则）则b=_.b=_.-152-7自学与指导自学与指导自学课本自学课本94-96页，完成下列问题：页，完成下列问题：温馨提示：温馨提示：先独学，先独学，再小组合作。再小组合作。例例1 已知一
3、次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(3,5)与与(-4,-9),求这个一次函数求这个一次函数y=kx+b的解析式的解析式.解：点P（3,5）和点Q（-4，-9）在直线y=kx+b上 5394bkbk21kb解得 一次函数解析式为y=2x-1展示与点拨展示与点拨温馨提示：温馨提示：先独学，先独学，再小组合作。再小组合作。因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.归纳总结 先设出函数解析式先设出函数解析式,再根据条再根据条件确定解析式中未知的系数件确定解析式中未知的系数,从而从而具体写出这个式子的方法具体写出这个式
4、子的方法,叫做叫做待待定系数法定系数法.如图，已知一次函数的图象.怎样确定这个一次函数的解析式呢？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）P（0，-1）和Q（1，1）都在 该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1，解这个方程组，得k=2，b=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.OPQ归纳总结即即函数解析式函数解析式y=kx+b选取选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）、（）、（x2,y2）画出画出一次函数的图象一次函数的图象直线直线l解出解出选取选取（1）设：设一次函数的一般形式
5、 ；（2）列：把图象上的点 ，代入一次函数的解析式，组成_方程组；（3）解：解二元一次方程组，求出k、b的值；（4）写：把k,b的值代入一次函数的解析式，写出写出 。利用利用待定系数法待定系数法确定确定一次函数解析式一次函数解析式的一般步骤为：的一般步骤为：11,yx22,yx一次函数的解析式一次函数的解析式二元一次归纳总结y=kx+b(k0)（1 1）已知直线）已知直线y=kx+by=kx+b经过点（经过点（5 5，0 0）和点（）和点（1010，2020）.求求k,bk,b的值的值.（2 2）已知）已知y y是是x x的一次函数，当的一次函数，当x=1x=1时，时，y=3y=3，当，当x=
6、-1x=-1时，时，y=7y=7。求这个函数的解析式。且求当。求这个函数的解析式。且求当x=3x=3时时,y,y的值。的值。自主检测：（3 3）已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？）已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？解：P（5,0）和Q（10,20）都在 该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，5k+b=0，10k+b=20，k=4，b=-20.解这个方程组，得 k的值为4，b的值-20（1 1）已知直线）已知直线y=kx+by=kx+b经过点（经过点（5 5，0 0）和点（和点（1010，2020）.求求k,bk,b的值的值.（2 2）已知）已知y y是是x x的一次函数，当的
7、一次函数，当x=1x=1时，时，y=3y=3，当，当x=-1x=-1时，时，y=7y=7。求这个函数。求这个函数的解析式。且求当的解析式。且求当x=3x=3时时,y,y的值。的值。解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k0）当当x=1x=1时，时，y=3y=3，当，当x=-1x=-1时，时，y=7y=7，k+b=3，-k+b=7，解这个方程组，得k=-2，b=5 这个一次函数的解析式为y=-2x+5.当x=3时，y=-1y=-1（3 3）已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？）已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）点（2，0）和点（0，
8、-3）都在 该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k2+b=0，b=-3，解这个方程组，得k=，b=-3.这个一次函数的解析式为y=x-3.2323选择题选择题 1.1.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2,1)(2,1)和点和点(1,5)(1,5)，则这个，则这个一次函数是一次函数是()()A.y=4x+9 B.y=4x-9 A.y=4x+9 B.y=4x-9 C.y=-4x+9 D.y=-4x-9 C.y=-4x+9 D.y=-4x-9 2.2.（20172017贵阳）贵阳）已知点已知点P P的横坐标与纵坐标之和为的
9、横坐标与纵坐标之和为1 1，且这点在直且这点在直 线线y=x+3y=x+3上，则该点是上，则该点是()()A.(-7,8)B.(-5,6)A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)C.(-4,5)D.(-1,2)CD训练与总结（训练与总结（15分钟）分钟）2.（20182018枣庄枣庄）一次函数一次函数 的图象与的图象与 y 轴的交点坐标（轴的交点坐标（0，1），且平行于直线），且平行于直线 ，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 bkxyxy21解：解：平行于直线平行于直线bkxyxy2121k 又又 图象与图象与 y 轴的交点坐标（轴的交点坐标（0，1）1b121xy解答题：解答题：课堂小结课堂小结 请谈谈你的收获！请谈谈你的收获！1、知识收获、知识收获2、方法收获、方法收获3、合作收获、合作收获温馨提示：温馨提示：作业布置1.完成导学案的课后练习部分完成导学案的课后练习部分 2.预习下一节：一次函数的应用预习下一节：一次函数的应用作业布置作业布置Thank you!
