1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第十三章第十三章 全等三角形全等三角形1下列说法正确的是下列说法正确的是()A每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题B每一个定理都有逆定理每一个定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题真命题的逆命题一定是真命题D真命题的逆命题一定是假命题真命题的逆命题一定是假命题A2已知下列命题：若已知下列命题：若ab，则，则cacb；若若a0，则，则|a|a；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；对顶角相等其中原命题与逆命题均为真命对顶角相等其中原命题与逆命题均为真命题的有题的有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个【解析解析】原命题是真命题，逆命题
2、：若原命题是真命题，逆命题：若cacb，则，则ab，也是真命题；原命题是真命题，也是真命题；原命题是真命题，逆命题：若逆命题：若|a|a，则，则a0，是假命题；原命，是假命题；原命题是真命题，逆命题：内错角相等，两直线平行，题是真命题，逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；原命题是真命题，逆命题：相等的是真命题；原命题是真命题，逆命题：相等的角是对顶角，是假命题角是对顶角，是假命题【答案答案】C3如图，将标号为如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四的四个图形，填空：个图形，填空：A与与_对应；对应；B与与_
3、对应；对应；C与与_对应；对应；D与与_对应对应MNQP4如图，已知如图，已知ABE与与ADC全等，全等，12，BC，指出全等三角形中的对应边和对应角，指出全等三角形中的对应边和对应角解：解：AB与与AC，AE与与AD，BE与与CD是对应边；是对应边；B与与C，2与与1，BAE与与CAD是对应角是对应角5如图，已知如图，已知ABDACD，且，且B，D，C在同在同一条直线上，那么一条直线上，那么AD与与BC有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？解：解：ADBC.理由如下：理由如下：ABD ACD，ADBADC.又又点点B，D，C在同一条直线上，在同一条直线上，BDC180，即，即A
4、DBADC180，ADBADC90，ADBC.6【中考【中考天水】天水】(1)如图如图，已知，已知ABC，以，以AB，AC为边分别向为边分别向ABC外作等边三角形外作等边三角形ABD和和等边三角形等边三角形ACE，连接，连接BE，CD，请你完成图，请你完成图形形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并，并证明证明BECD；解：如图所示解：如图所示证明：证明：ABD和和ACE都是等边三角形，都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即，即CADEAB.CAD EAB.BECD.(2)如图如图，已知，已知ABC，以，以AB，AC
5、为边分别向为边分别向ABC外作正方形外作正方形ABFD和正方形和正方形ACGE，连接，连接BE，CD，猜想，猜想BE与与CD有什么数量关系？并说明理由有什么数量关系？并说明理由解：解：BECD.理由如下：理由如下：四边形四边形ABFD和四边形和四边形ACGE都是正方形，都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即即CADEAB.CAD EAB.BECD.7课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：求证：ADCCEB.(2)已知已知DE35 cm，请你帮
6、小明求出砖块的厚，请你帮小明求出砖块的厚度度a的大小的大小(每块砖的厚度相等每块砖的厚度相等)解：由题意得解：由题意得AD4a，BE3a.由由(1)得得ADC CEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.答：砖块的厚度答：砖块的厚度a为为5 cm.8如图，如图，BAC是钝角，是钝角，ABAC，D，E分别在分别在AB，AC上，且上，且CDBE.求证：求证：AEBADC.【解析解析】判定判定两个三角形全等时，两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件
7、，再去证什么条件定方法，看缺什么条件，再去证什么条件9如图，如图，ABDC，AD.求证：求证：ABCDCB.【解析解析】证明证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD，BC的中点就是把中点作为了已知条件分散的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧证明，也是几何证明中的一种常用技巧10如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，12，P为为AD上任意一点求证：上任意一点求证：ABACPBPC.11如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC的中点若的中点若
8、AB10，AC5，求，求AD的取值范围的取值范围解：如图，延长解：如图，延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接连接BE，则，则AE2AD.D为为BC的中点，的中点，CDBD.又又ADED，ADCEDB，ADC EDB(SAS)ACEB.ABEBAEABEB，ABAC2ADABAC.又又AB10，AC5，52AD15，2.5AD7.5.12如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：他们是这样做的：在河流的一条岸边在河流的一条岸边B点，选对岸正对点，选
9、对岸正对的一棵树的一棵树A；沿岸边直走沿岸边直走20步有一棵步有一棵树树C，继续前行，继续前行20步到达步到达D处；处；从从D处沿与岸边处沿与岸边垂直的方向行走，当到达垂直的方向行走，当到达A树正好被树正好被C树遮挡住的树遮挡住的E处时停止行走；处时停止行走；测得测得DE的长就是河宽的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性请你证明他们做法的正确性13如图，已知如图，已知ABAE，CD，BCED，点，点F是是CD的中点，则的中点，则AF平分平分BAE，为什么？，为什么？解：作出的解：作出的ABC如图所示如图所示14如图，已知线段如图，已知线段a，求作，求作ABC，使，使AB2a，A，B2.不写作法，但要不写作法，但要保留作图痕迹保留作图痕迹
