1、12.4 分式方程九年级数学上册人教版1分式方程的概念分式方程的概念2分式方程的解法分式方程的解法3分式方程的增根分式方程的增根CONTENTS1新知导入想一想：小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.CONTENTS2课程讲授分式方程的概念分式方程的概念问题1.1 上述问题中有哪些等量关系？问题中的等量关系为：(1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；(2)公共汽车的速度=9小红步行的速度.分式方程的概念分式方程的概念问题1.2 根据
2、你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1x)h，根据等量关系(2)，可得到方程 38221.9xx 38229.1xx分式方程的概念分式方程的概念问题1.3 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？382219 .xx方程中含有分式分母含有未知数我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中 定义：分母中含未知数的方程叫做定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程分式方程.分式方程的概念分式方程的概念
3、归纳：归纳：(1)(1)分式方程的两个特点：分式方程的两个特点：方程中含有分母；分母中含有未知数方程中含有分母；分母中含有未知数(2)(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是 区分分式方程和整式方程的依据区分分式方程和整式方程的依据(3)(3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数 练一练：下列各项属于分式方程的是()A.B.C.D.3412xx0253xxxx31121111xx分式方程的概念分式方程的概念D分式方程的解法分式方程的解法问题1 我们学习过整式方程
4、的解法，试着解下面这个分式方程.vv30603090转化为整式方程根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母得到整式方程，解方程(30+v)(30-v)去分母90（30-v）=60（30+v）检验所得结果是否正确 将结果代入方程后，等号两边是否相等v=6分式方程的解法分式方程的解法vv30603090解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得 v=6.检验：将v=6代入原分式方程中，左边=右边，因此v=6是原分式方程的解.52使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).分式方程的解法分式方程的解法 归纳：归纳：解分式方程
5、的基本思路是将解分式方程的基本思路是将分式方程分式方程化为化为整式方整式方程程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”即方程两边同乘即方程两边同乘最简公分母最简公分母.这也是解分式方程的一般方法这也是解分式方程的一般方法.分式方程的解法分式方程的解法解：(1)方程两边同乘x(1-x),得 36x=18(1x).解这个整式方程得 例 解方程:38223822192119();().xxxxx=13.经检验，x=是原分式方程的解.13(2)方程两边同乘9x,得36189x，解这个整式方程得x=6.经检验，x=6 是原分式方程的解.分式方程的解法分式方程的解法 归纳：归纳：(1)(1)解分式方程的基
6、本思想是解分式方程的基本思想是“化整化整”，即，即“化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程”，而而“化整化整”的关键是找最简公分母；的关键是找最简公分母；(2)(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤(3 3)在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能 认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几 项，不能漏乘项，不能漏乘分式方程的解法分式方程的解法练一练：解分式方程 时
7、，去分母后变形为()A.2+(x+2)=3B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1)D.2-(x+2)=3(x-1)31212xxxD练一练：分式方程 的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-31211xxx分式方程的解法分式方程的解法A分式方程的增根分式方程的增根问题1 下列是小华解方程 的过程：方程两边同乘x1，得x1(x3)(x1).解这个整式方程，得x1 你认为x1是方程 的解吗？为什么?13111xxxx13111xxxx事实上，因为当x1时，x10，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x1不是这个分式方程的解(根).分式方程的增根分式方程
8、的增根 归纳：归纳：分式方程根的检验：分式方程根的检验：在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入 中中检验检验.当分母的值当分母的值 时，这个整式方程的根就是时，这个整式方程的根就是分式方程的根分式方程的根；当分母的值当分母的值 时，分式方程无解，我们把这样的根叫做时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的分式方程的增根增根.不等于0为0分式方程(或公分母)分式方程的增根分式方程的增根例 解方程31.1(1)(2)xxxx解：方程两
9、边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解这个整式方程得x=1.经检验，x=1 不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.练一练：关于x的方程 有增根，则增根是()A.1B.-1C.1D.0171312xxxk分式方程的增根分式方程的增根C 分式方程的增根分式方程的增根分式方程去分母去分母整式方程检验检验解整式方程解整式方程目标目标最简公分母为最简公分母为0 0最简公分母不为最简公分母不为0 0 x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=aCONTENTS3随堂练习1.有下列关于x，y的方程：;，其中分式方程的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.
10、4个xxx2131254xx11byay3214yxB2.分式方程 的解是()A.1或-1 B.-1C.0 D.13.分式方程 的解为()A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-20112xx21311xxxxDA 5.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是()A.m6 B.m6C.m6且m0 D.m6且m82222xmxx4.关于x的方程 有增根，则m的值是()A.-5 B.5 C.-7 D.221123xmxxA C7.如果关于x的方程 有增根x=2，那么k的值为_.8.关于x的分式方程 无解，则m=_.14212xkx02142xxm6.若式子 和 的值相等，则x=_.21x123x70或-449.解方程.13332xxx解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.解这个整式方程，得 x=.34经检验，x 是原分式方程的解.34CONTENTS4课堂小结分式方程定义解分式方程的一般步骤分母中含未知数的方程叫做分式方程去分母方程左右两边同时乘以最简公分母解整式方程检验所得结果是否为原分式方程的根
