1、13.3 等腰三角形第十三章 轴对称第2课时 等腰三角形的判定 八年级数学上（RJ）导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究已知：如图，在ABC中,B=C,那么
2、它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD，1=2，ABD ACD.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（ABC是等腰三角形.AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，u应用格式：BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD2
3、11=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），），2=C（两直线平行，内错角相等）又又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）ABCE（12D例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA
4、(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）,AED是等腰三角形.例3 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练 是由折叠可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（）A.A50，B70 B.A70，B4
5、0C.A30，B90D.A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则ABC即为所求.ABCMND例5 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，B
6、BAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立例6 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他条件
7、不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形CA13.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D
8、4个 OabDA4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9第4题图第5题图6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C，C=80-40=40，C=A，BA=BC（等角对等边）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.答：
9、B处距离灯塔C40海里.80804040NBAC北7.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出C度数，画出BC，B与C的边相交得到顶点A 方法2：作BC边上的垂直平分线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折课堂小结课堂小结等 腰 三角 形 的判定等角对等边定 义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形
