1、“手拉手模型”的应用B不想当将军的士兵不是好士兵不想当将军的士兵不是好士兵拿破仑波拿巴十九世纪法国伟大的军事家、政治家。数学爱好者数学爱好者拿破仑三角形发现定理发现定理:如图：取一个三角形，在其如图：取一个三角形，在其边上向外各作一个等边三角边上向外各作一个等边三角形，此时这三个新的三角形形，此时这三个新的三角形的中心（外接圆的中心（外接圆圆心）圆心）形成形成一个一个等边三角形等边三角形 拿破仑三角形的一部分：B三角形手拉手头左手BEDCA左手右手右手手拉手名字的来历！手拉手名字的来历！手拉手模型！手拉手模型！共端点处有四条线段，顶角相等共端点处有四条线段，顶角相等在在直线直线ACB的的同一侧
2、作两个等边三角形同一侧作两个等边三角形ABD和和BCE，连接，连接AE、DC，AE、DC相相交于点交于点O探究探究：1.ABE 和和DBC 全等吗？全等吗？2.AE 与与DC是否相等？是否相等？3.AE和和DC的夹角为多少度的夹角为多少度？.典型专题：DOA =60蝶型蝶型或者或者8字模型字模型变式练习1：上题中将上题中将BCE绕绕B点顺时针旋转如图所示点顺时针旋转如图所示，探究探究：1.ABE DBC2.AE=DC3.AE与与DC的夹角为的夹角为60。Ho变式练习2：上题中将上题中将BCE绕绕B点顺时针旋转如图所示点顺时针旋转如图所示，探究探究：1.ABE DBC2.AE=DC3.AE与与D
3、C的夹角为的夹角为60。变式练习3：将例题中的等边将例题中的等边ABD和等边和等边BCE变为等腰直角变为等腰直角ABD和等腰直和等腰直角角BCE,探究：探究：（1）ABE DBC是否成立是否成立？（2）AE是否与是否与DC相等相等？（3）AE与与DC之间的夹角为多少度之间的夹角为多少度？将例题中等边ABD、BCE变为任意 等腰三角形，ABBD，BEBC，ABDEBCa上述结论还成立吗？结论：结论：1、ABE DBC 2、DC=AE 3、DC于AE所夹得角等于顶角 DBCABE 从特殊到一般从特殊到一般变式练习3：综合运用 如图1，在锐角ABC中，分别以AB /AC为边向外作等腰ABE和等腰AC
4、D，使AE=AB,AD=AC,BAE=CAD，连接BD/CE,试猜想BD和CE的大小关系，并说明理由.(2)(2)如图如图2 2，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，AB=7cmAB=7cm，BC=3cmBC=3cm，ABC=ACD=ADC=45ABC=ACD=ADC=45，求，求BDBD的长的长找模型：拓展提升拓展提升（3）如图3，在（2）条件下,当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.总结感悟通过本节课的学习，我们学到了哪些知识通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？我们发现在各种我们发现在各种“变化变化”的图形中，隐含中的图形中，隐含中“不变的规律不变的规律”。我们能在复杂的几何图形
5、中，提取一些熟悉的数学模型，从我们能在复杂的几何图形中，提取一些熟悉的数学模型，从而而化繁为简，提高解决问题的能力。化繁为简，提高解决问题的能力。这体现了数学这体现了数学中的中的“统一美统一美”这也体现数学的这也体现数学的模型之美，模型之美，简单之简单之美。美。没有模型，我们需要构造模型，解决问题没有模型，我们需要构造模型，解决问题这也体现数学这也体现数学的的应用之美。应用之美。数学之美主要表现为：方法之美 思维之美 应用之美方法之美，需要我们用心去感受！方法之美，需要我们用心去感受！思维之美，需要我们用心去感悟！思维之美，需要我们用心去感悟！应用之美，需要我们用心去拓展！应用之美，需要我们用心去拓展！课后作业 1.完成变式练习3和4的另外两种情况.2.完成即学即练第三个小问
