1、第一章 勾股定理回顾与思考 勾股定理，我们把它称为世界第一定理 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_.知识要点2.勾股定理各种表达式：在RtABC中，C=90，A，B，C的对边也分别为a，b，c，则c=_，b=_，a=_.3.勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、
2、b、c三边满足_，则ABC为_.4.勾股数：满足_的三个_，称为勾股数.5.几何体上的最短路程是将立体图形的_展开，转化为_上的路程问题，再利用_两点之间，_,解决最短线路问题.6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形8.通过前面问题的交流，试着自己建立本章的知识结构图 三边的关系-勾股定理历史、应用直角三角形 直角三角形的判别应用已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方.解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7探究一：利用勾股定理求边长1求出下列各图中阴影部分的面积
3、探究二：利用勾股定理求图形面积ABC222222211S2241()()41()41(1410)424.abababababc解：探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形状或求角度A B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？探究四：勾股定理及逆定理的综合应用 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 拓展提升1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2.你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？作业：1.课本复习题2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2 m，坡角A30，B90，BC6 m当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE m时，有DC2AE2BC2
