1、我国的我国的九章算术中九章算术中提到远古人提到远古人结而计之结而计之.古希腊毕达哥拉斯古希腊毕达哥拉斯学派倡导学派倡导数而计之数而计之.春秋战国时期出现了加法、乘法表春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导人们开始倡导算而计之算而计之.你有想过手机号码你有想过手机号码为什么是为什么是11位数吗位数吗?赣赣B A 1 4 9 7B A 1 4 9 7你有想过车牌号后面为什么只有你有想过车牌号后面为什么只有5位吗？位吗？问题问题1 我们出门旅游，我们出门旅游，从赣州从赣州到北京到北京，可以乘飞机，可以乘飞机，也可以坐火车也可以坐火车.假设假设一天中，飞机有一天中，飞机有3班，火车有班，火车有2
2、班班.那么一天中，从赣州到北京共有多少种不同的走法？那么一天中，从赣州到北京共有多少种不同的走法？3+2=53+2=5（种）（种）飞机飞机 1 1飞机飞机 2 2飞机飞机 3 3火车火车 1 1火车火车 2 2北京北京赣州赣州问题问题2 如果还有如果还有1 1种自驾游方式可供选择呢种自驾游方式可供选择呢?那么，那么，从赣州到北京共有多少种不同的走法？从赣州到北京共有多少种不同的走法？3+23+2+1+1=6 6（种）（种）飞机飞机 1 1飞机飞机 2 2飞机飞机 3 3火车火车 1 1火车火车 2 2北京北京赣州赣州自驾自驾 1 1 完成一件事完成一件事，有有n类办法类办法，在第，在第1 1类
3、办法中有类办法中有m1种方法，在第种方法，在第2 2类办法中有类办法中有m2种方法种方法,在第在第n类办类办法中有法中有mn种方法，那么完成这件事共有种方法，那么完成这件事共有 种方法种方法.分类加法计数原理又称分类加法计数原理又称“加法原理加法原理”分类加法计数原理分类加法计数原理12nNmmm 问题问题3 3 如果中途增加上海游如果中途增加上海游，假设一天中假设一天中从赣州从赣州到上海有到上海有3 3班飞机，从上海到北京有班飞机，从上海到北京有2 2班火车，那班火车，那么，从赣州经上海到北京共有多少种不同的走法？么，从赣州经上海到北京共有多少种不同的走法？赣州赣州北京北京上海上海3 26(
4、种）飞机飞机1 1火车火车1 1 飞机飞机1 1火车火车2 2 飞机飞机2 2火车火车1 1 飞机飞机2 2火车火车2 2 飞机飞机3 3火车火车1 1 飞机飞机3 3火车火车2 2飞机飞机 1 1飞机飞机 2 2飞机飞机 3 3火车火车 1 1火车火车 2 2问题问题4 4 如果最后再增加哈尔滨游如果最后再增加哈尔滨游，假设一天中假设一天中从从北京到哈尔滨有北京到哈尔滨有4 4班高铁，那么，从赣州经上海、班高铁，那么，从赣州经上海、北京再到哈尔滨共有多少种不同的走法？北京再到哈尔滨共有多少种不同的走法？3 2 424(种）飞机飞机 1 1飞机飞机 2 2飞机飞机 3 3火车火车 1 1火车火
5、车 2 2哈尔滨哈尔滨赣州赣州北京北京上海上海高铁高铁 1 1高铁高铁 2 2高铁高铁 3 3高铁高铁 4 4分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事完成一件事，需要经过需要经过n个步骤个步骤，缺一不可，缺一不可，做做第第1 1步步有有m1种方法，种方法，做第做第2 2步步有有m2种不同的方法种不同的方法,做第做第n步步有有mn种方法，那么完成这件事共有种方法，那么完成这件事共有 种方法种方法.12nNmmm 分步乘法计数原理又称分步乘法计数原理又称“乘法原理乘法原理”分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算完成一件事完成一件事的方法种数的方法种
6、数每类每类方案中的任意一方案中的任意一种方法都种方法都能独立能独立完成完成这件事这件事每步每步中的任意一种方中的任意一种方法都法都不能独立不能独立完成这完成这件事件事相加相加相乘相乘类类独立类类独立步步相依步步相依不重不漏不重不漏缺一不可缺一不可分类、分类、分步、分步、问题问题5 5 你能说说你能说说分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点吗的相同点和不同点吗?1.1.以以1 1开头的手机号码最多有多少个开头的手机号码最多有多少个?1010 10 10 10 10 10 10 10 10 1010N 解决实际问题解决实际问题赣赣BA 1 4 9 7B
7、A 1 4 9 72.2.按照汽车上牌规则，最多能组成按照汽车上牌规则，最多能组成多少个以多少个以“赣赣B B”开头的车牌号开头的车牌号?536 36 36 36 3636N 60466176 解决实际问题解决实际问题解解:(1)(1)从第一层任取从第一层任取1 1本本,有有4 4种取法；种取法；从第二层任取从第二层任取1 1本本,有有3 3种取法；种取法；从第三层任取从第三层任取1 1本本,有有2 2种取法；种取法；由由分类计数原理分类计数原理知知,共有共有 N=4+3+2=94+3+2=9 种取法种取法.答：从书架上任意取答：从书架上任意取1 1本书，有本书，有9 9种不同的取法种不同的取
8、法.例例1 1 书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的语文书，第二层放有本不同的语文书，第二层放有3 3本不同本不同的数学书，第三层放有的数学书，第三层放有2 2本不同的英语书本不同的英语书.（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种取法？本书，有多少种取法？（2 2）从书架的第一、二、三层各取）从书架的第一、二、三层各取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏解：解：(2)(2)从书架的第一从书架的第一、二、三、二、三层各取层各取1 1本书本书,需要分需要分3 3步完成步完成,第第1 1步步,从第一层取从第一层取1
9、1本书本书,有有4 4种取法；种取法；第第2 2步步,从第二层取从第二层取1 1本书本书,有有3 3种取法；种取法；第第3 3步步,从第三层取从第三层取1 1本书本书,有有2 2种取法；种取法；由由分步计数原理分步计数原理知知,共有共有 N=4 43 32=242=24 种取法种取法.答：从书架上的第一、二、三层各取答：从书架上的第一、二、三层各取1 1本书，有本书，有2424种不同的取法种不同的取法.分步时做到不缺步分步时做到不缺步例例1 1 书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的语文书，第二层放有本不同的语文书，第二层放有3 3本不同本不同的数学书，第三层放有的数学书，第三层放有2
10、 2本不同的英语书本不同的英语书.（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种取法？本书，有多少种取法？（2 2）从书架的第一、二、三层各取）从书架的第一、二、三层各取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】练习练习 如图所示，两个袋子中分别有如图所示，两个袋子中分别有8 8个绿球、个绿球、9 9个黄球个黄球.任取任取1 1个球，共有多少种取法？个球，共有
11、多少种取法？取取1 1个绿球和个绿球和1 1个黄球，共有多少种取法？个黄球，共有多少种取法？8972N 8917N 北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】例例2 2 用数字用数字 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 可以组成多少个三位数可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？（各位上的数字允许重复）？解：解：要组成一个三位数可以分成要组成一个三位数可以分成3 3个步骤完成：个步骤完成：第第1 1步，确定百位上
12、的数字，共有步，确定百位上的数字，共有5 5种选法；种选法；第第2 2步，确定十位上的数字，仍有步，确定十位上的数字，仍有5 5种选法；种选法；第第3 3步，确定个位上的数字，也有步，确定个位上的数字，也有5 5种选法种选法.根据根据分步计数原理分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：，得到组成的三位数的个数是：N=5 55 55 5 =5 53 3=125125 答：可以组成答：可以组成125125个三位数个三位数.北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计
13、数原理教学课件(27张ppt)【精品】变式变式1 1 用数字用数字 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 可以组成多少个无重复可以组成多少个无重复数字的三位数？数字的三位数？变式变式2 2 用数字用数字 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 可以组成多少个无重复可以组成多少个无重复数字的三位数？数字的三位数？44348N 54360N 变式变式3 3 用数字用数字 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 可以组成多少个无重复可以组成多少个无重复数字的三位数字的三位奇奇数？数？变式变式4 4 用数字用数字 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 可以组成多少个无重复可以组成多少个无重复数字的
14、三位数字的三位偶偶数？数？34336N 24324N 北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】例例3 3 如图如图,一圆形花坛分成一圆形花坛分成A A、B B、C C、D D四块，现有四块，现有4 4种不同的
15、种不同的花可供选择，要求在每块区域里种花可供选择，要求在每块区域里种1 1种花，且相邻的两块需种花，且相邻的两块需种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（）A.A.3636 B.B.4848 C.C.7272 D.D.8484D DA AB BC CD D点评：在解题时，有时既要分类又要分步点评：在解题时，有时既要分类又要分步北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】1 1.某班
16、三好学生中男生有某班三好学生中男生有5 5人，女生有人，女生有4 4人，从中任选人，从中任选1 1人去领奖，人去领奖，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？2.乘积乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展开后共有多少项？展开后共有多少项？5 +4 =9123.把把4 4封不同的信任意投入封不同的信任意投入3 3个信箱中个信箱中,不同投法种数是不同投法种数是().A.12 B.64 C.81 D.74 4.我校校园文化艺术节原定的我校校园文化艺术节原定的5 5个节目已排成节目单，开演前又个节目已排成节目单，开演前又增加了增加了2 2个新节目，如果将这个新节目，如果将这2 2个新
17、节目插入原节目单中，那么个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（不同的插法种数为（）.A.42 B.30 C.20 D.12C CA A 当堂检测当堂检测北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】两大原理妙无穷两大原理妙无穷,解题应用各不同解题应用各不同.多思慎密最重要多思慎密最重要,茫茫数理此中求茫茫数理此中求.北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精
18、品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】一、知识提炼一、知识提炼二、思想方法二、思想方法1.1.特殊到一般特殊到一般2.2.类比归纳类比归纳3.3.分类讨论分类讨论1.1.分类加法计数原理分类加法计数原理2.2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理小小结三、数学文化三、数学文化北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】3.3.思考题：思考题：用数字用数字
19、0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 可以组成多少个可以组成多少个无重复数字的三位偶数？无重复数字的三位偶数？1.1.阅读作业：阅读教材阅读作业：阅读教材P6P9 2.2.书面作业：课时作业（一）书面作业：课时作业（一）作作业北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】THANKS北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】北师大版高中数学选修2-3 第一章1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件(27张ppt)【精品】
