1、6.2 6.2 解一元一次方程解一元一次方程6.2.1 6.2.1 等式的性质与等式的性质与方程的简单变形方程的简单变形华东师大华东师大版版七七年级年级数学下数学下册册引入引入测量一些物体的质量时，我们将它放在天平测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等平衡状态时，显然两边的质量相等.如果我如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡质量的砝码，天平仍然平
2、衡.天平与等式天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡天平保持两边平衡.天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平的特性天平的特性由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平天平两边同时两边同时天平仍然平衡天平仍然平衡.添上添上取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码，两边同时两边同时相同相同 的的 仍然仍然等式等式加上加上减去减去数值数值代数式，代数式，等式等式成立成立.归纳总结归纳总结 等式的两边都加上等式的两边都加上(或
3、都减去或都减去)同一个数或同一同一个数或同一个整式个整式,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式的基本性质等式的基本性质 1】等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为零）数不能为零）,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式的基本性质等式的基本性质 2】注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：的不同：代数式包括了数，且可能含有字母代数式包括了数，且可能含有字母.由等式的基本性质得到方程的变形规则由等式的基本性质得到方程的变形规则 方程的两边都加上方程的两边都加上(或都减去或都减去)同一个数或同同一个数或同一
4、个整式一个整式,方程的解不变方程的解不变.【方程的变形规则方程的变形规则 1】方程的两边都乘以（或都除以）同一个数方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为不为0的数的数,方程的解不变方程的解不变.【方程的变形规则方程的变形规则2】例题例题 例例1 解下列方程：解下列方程：(1)x 5=7;(2)4x=3x4;解：解：(1)方程两边方程两边都加上都加上5，得，得x7+5，即即 x12 (2)方程方程两边都减去两边都减去3x，得，得x3x43x 即即 x4 请同学们分别将请同学们分别将x7+5与原方程与原方程x57；x3x43与原方程与原方程4x3x4比较，你比较，你 发现这些方程的变形有什发现这
5、些方程的变形有什么共同特点么共同特点?思考与小结思考与小结 像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的同一个整式，就相当于把方程中的某些项某些项改变符号改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的后，从方程的一边移到另一边，这样的变形变形叫做移叫做移项项.例题例题例例2 解下列方程：解下列方程：(1)-5x=2;(2).3123x解解（1）方程两边都除以）方程两边都除以-5，得，得 25x （2）方程两边都除以）方程两边都除以 （或乘以（或乘以 ），得），得 233213123233x 数学运用数学运用总结总结：本节课本节课
6、我们我们通过天平实验，得出方程的两种变形：通过天平实验，得出方程的两种变形：1把方程两边都加上或减去同一个数或整把方程两边都加上或减去同一个数或整 式方程的式方程的解不变解不变.2.把方程两边都乘以或除以把方程两边都乘以或除以(不等零不等零)的同一个数，方程的同一个数，方程的解不变的解不变.第第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.(1)8x=2x7;(2)6=82x；(3)2y =y3;(4)10m+5=17m52m.2121练习练习6.2.26.2.2 解一元
7、一次方程解一元一次方程 一元一次方程定义一元一次方程定义:只含有只含有一个未知数一个未知数,并且并且含有未知数的式子都是整含有未知数的式子都是整式式,未知数的次数是未知数的次数是1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.注意以下三点：注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：只含有一个未知）一元一次方程有如下特点：只含有一个未知数；数；未知数的次数是未知数的次数是1；含有未知数的式子是整；含有未知数的式子是整式。式。（2）一元一次方程的）一元一次方程的最简最简形式为：形式为：ax=b(a0)。（3）一元一次方程的）一元一次方程的标准标准形式为：形式为：ax+b=0（其中（其中
8、x是是未知数，未知数，a、b是已知数，并且是已知数，并且(a0)。典例典例1、下列各式是一元一次方程的是（、下列各式是一元一次方程的是（）B(A)(B)(C)(D)022 xx352x321x751 x2、已知、已知 是一元一次方程，是一元一次方程，则则m m=。0121mx0.12123:xxx解方程例.12123:xxx解163x53xxx 364x46x.23x(去括号去括号)(移项移项)(系数化为系数化为1)如何变如何变形得到形得到?x12x1x51 利用利用去括去括号解号解一元一元一次一次方程方程)15(2)2(51xx)15(2)2(5:xx解105 x102105xx125x.5
9、12x.512x210 x xxx31)1(2)1(2xxx31)1(2)1(:解1xxx313313xx22x.1x22 xx31).1(3)14()2(23xxx).1(3)14()2(2:xxx解42 xx333332xx.6xx3314 x32 x*一元一次方程的定义：一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：一元一次方程的特征：*解一元一次方程（去括号）解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号；）移项要变号；（2）去括号时，括号前是）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括，去括号后要将括号内的各项改变符号；号内的各项改变符号；?)3(2)2(3,1.2的值相等和代数式取何值时当xxx)3(2)2(3:xx解x26xx23 05 x0 x.)3(2)2(3,0:的值相等和代数式时当答xxxx36663)72(5)43(2:yy解86 y321086yyyy610328y440 404y.10y?3)72(5)43(2,2.2的值大的值比取何值时当yyy33510y
