1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作6.3实践与探索(3)有关行程等问题灿若寒星讲解点讲解点1：行程问题中，依据路程、时间、：行程问题中，依据路程、时间、速度三者之间的关系列方程速度三者之间的关系列方程关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：有关公式如下：（1）长方形的周长
2、、面积公式）长方形的周长、面积公式C长方形长方形=2(长长+宽宽)，s长方形长方形=长长宽宽（2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式V长方体长方体=长长宽宽高，高，V圆柱圆柱=r2h灿若寒星例例1：某仓库存放的面粉运出：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有解：设这个仓库原来有x千克面粉，千克面粉，根据题意，得根据题意，得x-15%x=42500解得解得x=50000答：这个仓库原来有答：这个仓库原来有50000千克面粉。千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是：评析：本题隐含的相
3、等关系是：原来重量原来重量-运出重量运出重量=剩余重量剩余重量灿若寒星问题3小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间小张向司机询问到达火车站的时间,司司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司根据司机的建议机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍车速提高了一倍,结果赶在火车开车结果赶在火车开车前前15分钟分钟到达火车站到达火车站.已知已知公共汽车公共汽车的平的平均速度
4、是均速度是30千米千米/时时,问小张家到火车站有多远问小张家到火车站有多远?分析分析1:设设:小张家到火车站的路程为千米小张家到火车站的路程为千米.x小小张张家家火火车车站站乘公共汽车乘公共汽车ABC乘出租车乘出租车2x2x路程路程路程路程速度速度30速度速度60时间时间302x时间时间602x灿若寒星302x602x乘公共汽车时间乘公共汽车时间乘出租车时间乘出租车时间若都乘公共汽车到火车站所用时间若都乘公共汽车到火车站所用时间30 x30 x302(x)602x6015解解:设小张家到火车站的路程为千米设小张家到火车站的路程为千米.x可列得方程可列得方程30 x302(x)602x,6015
5、)12006(xx30 x,4130 x1203x,41414030 xx120411204012030 xx3034 xx.30 x答答:小张家到火车站的路程为小张家到火车站的路程为30千米千米.灿若寒星问题3小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间小张向司机询问到达火车站的时间,司司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司根据司机的建议机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车小张和父亲随即下车改乘出租车,车
6、速提高了一倍车速提高了一倍,结果赶在火车开车结果赶在火车开车前前15分钟分钟到达火车站到达火车站.已知已知公共汽车公共汽车的平的平均速度是均速度是30千米千米/时时,问小张家到火车站有多远问小张家到火车站有多远?分析分析2:设乘公共汽车行驶千米设乘公共汽车行驶千米,则乘出租车行驶千米则乘出租车行驶千米.x小小张张家家火火车车站站乘公共汽车乘公共汽车ABC乘出租车乘出租车x路程路程路程路程速度速度30速度速度60时间时间30 x时间时间60 xxx灿若寒星30 x60 x乘公共汽车时间乘公共汽车时间乘出租车时间乘出租车时间30 x60 x6015解解:设乘公共汽车行驶千米设乘公共汽车行驶千米,则
7、乘出租车行驶千米则乘出租车行驶千米.x可列得方程可列得方程30 x6015x60 x6030 x6060 x606015152 xx.15x小张家到火车站的路程小张家到火车站的路程:x2152.30答答:小张家到火车站的路程为小张家到火车站的路程为30千米千米.灿若寒星x一半同学参加制作一半同学参加制作3x32x每天制作每天制作40面面所用时间所用时间403x所用时间所用时间8032x1.为庆祝校运会开幕为庆祝校运会开幕,初一初一(2)班学生接受了制作小旗的任班学生接受了制作小旗的任务务.原计划一半同学参加制作原计划一半同学参加制作,每天制作每天制作40面面.完成了三分之完成了三分之一以后一以
8、后,全班同学一起参加全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成结果比原计划提前一天半完成任务任务,假设每人的制作效率相同假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面问共制作小旗多少面?做一做做一做:(课本第课本第17页练习第页练习第1题题)解法一解法一:设共制作小旗面设共制作小旗面,全班同学参加制作全班同学参加制作每天制作每天制作80面面共制作共制作面面共制作共制作面面原原计计划划用用时时间间40 x灿若寒星原计划所用时间原计划所用时间实际所用时间实际所用时间-2340 x403(x)8032x23)120120(xx40 x2340 x60 x2312040 x12060 x12023180
9、23 xx.180 x答答:共制作小旗共制作小旗180面面.灿若寒星x2一半同学参加制作一半同学参加制作xx2每天制作每天制作40面面所用时间所用时间40 x所用时间所用时间802x1.为庆祝校运会开幕为庆祝校运会开幕,初一初一(2)班学生接受了制作小旗的任班学生接受了制作小旗的任务务.原计划一半同学参加制作原计划一半同学参加制作,每天制作每天制作40面面.完成了三分之完成了三分之一以后一以后,全班同学一起参加全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成结果比原计划提前一天半完成任务任务,假设每人的制作效率相同假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面问共制作小旗多少面?做一做做一做:(课本第
10、课本第17页练习第页练习第1题题)全班同学参加制作全班同学参加制作每天制作每天制作80面面共制作面共制作面共制作面共制作面(原计划用时间原计划用时间)403x解法二解法二:设一半同学制作小旗面后设一半同学制作小旗面后,全班同学还全班同学还要制作小旗面才完成任务要制作小旗面才完成任务,x灿若寒星原计划所用时间原计划所用时间实际所用时间实际所用时间-23403x40(x)802x23)4040(xx403x23403x402x2340 x23.60 x答答:共制作小旗共制作小旗180面面.4040 x4023.1803603x灿若寒星做一做做一做:课本第课本第17-18页页(习题第习题第1、2、3
11、、4、5题）题）1.师徒两人检修一条长师徒两人检修一条长180米的自来水管道米的自来水管道,师傅每师傅每小时检修小时检修15米米,徒弟每小时检修徒弟每小时检修10米米.现两人合作现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修多少时间可以完成整条管道的检修?解解:设两人合作设两人合作,小时可以完成整条管道的检修小时可以完成整条管道的检修,可列得方程可列得方程x1801015xx18025 x251802525x2.7x答答:两人合作需两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修小时可以完成整条管道的检修.解这个方程解这个方程180米米师傅修师傅修徒弟修徒弟修x10 x15灿若寒星2.学校准备添置一批课
12、桌椅学校准备添置一批课桌椅,原订购原订购60套套,每套每套100元元.店店方表示方表示:如果多购如果多购,可以优惠可以优惠.结果校方购了结果校方购了72套套,每套减每套减价价3元元,但商店获得同样多的利润但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本求每套课桌椅的成本.解解:设每套课桌椅的成本为元设每套课桌椅的成本为元,则得方程则得方程x订购订购60套套获利润获利润订购订购72套套获利润获利润10060 x60)3100(72x7210060 x60)3100(72x726000 x606984x72xx6072 60006984 98412 x.82x答答:每套课桌椅的成本为每套课桌椅的成本为8
13、2元元.灿若寒星做一做做一做:课本第课本第18页页(习题第习题第3题）题）解解:设两人合作需小时可以完成设两人合作需小时可以完成,可列得方程可列得方程x答答:两人合作需两人合作需6小时可以完成小时可以完成.解这个方程解这个方程工作总量工作总量1师傅师傅每小时完成每小时完成3.师徒两人检修一条煤气管道师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要师傅单独完成要10小时小时,徒徒弟单独完成要弟单独完成要15小时小时.现两人合作现两人合作,需多少小时完成需多少小时完成?两人合作每小时完成两人合作每小时完成徒弟徒弟每小时完成每小时完成1511011)151101(x1)3023(x161x.6x)15110
14、1(小时完成xx)151101(灿若寒星20千克千克(35-20)千克千克0元元收费收费1.5%(35-20)x元元解解:设设该旅客的机票价为元该旅客的机票价为元,据题意得据题意得x课本第课本第18页页.1080 x4.中国民航规定中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带免费携带20千克行李千克行李,超过部分每千克按飞机票价超过部分每千克按飞机票价的的1.5%购买行李票购买行李票.一名旅客带了一名旅客带了35千克行李乘千克行李乘机机,机票连同行李费共付机票连同行李费共付1323元元,求该旅客的机票求该旅客的机票价价.行李票行李票x)2035(%5.1x13
15、23xx225.013231323225.1x答答:该旅客的机票价为该旅客的机票价为1080元元.灿若寒星5.小王每天去体育场晨练小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队的叔叔也都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼在锻炼.两人沿两人沿400米跑道跑步米跑道跑步,每次总是小王跑每次总是小王跑2圈的时间圈的时间,叔叔跑叔叔跑3圈圈.一天一天,两人在同地反向而跑两人在同地反向而跑,小明看了一下记时小明看了一下记时表表,发现隔了发现隔了32秒钟两人第一次相遇秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度求两人的速度.(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时看叔叔隔
16、多少时间再次与他相遇间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗你能先给小王预测一下吗?做一做做一做:课本第课本第18页页(习题第习题第5题）题）解解:(1)设小王的设小王的速度是速度是米米/秒秒,则则叔叔的叔叔的速度是速度是米米/秒秒,x23x可列得方程可列得方程x32x2332400 x32x4840040080 x5x(小王小王)(叔叔叔叔)x235235.7答答:小王的小王的速度是速度是5米米/秒秒,叔叔的叔叔的速度是速度是7.5米米/秒秒.灿若寒星(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔看叔叔隔多少时间再次与他相遇多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗你能先给小王预测一下吗?解解:叔叔隔秒第一次与他相遇叔叔隔秒第一次与他相遇.x可列得方程可列得方程x5.7x54004005.2x160 x解这个方程解这个方程秒160秒分402答答:叔叔隔叔叔隔2分分40秒第一次与他相遇秒第一次与他相遇.灿若寒星
