1、 有一天学生小明和小华各带了一把折扇有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示如图所示),),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话:小明小明:我的折扇张开大一些我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.小华小华:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.导入新知导入新知小明的折扇小明的折扇小华的折扇小华的折扇ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?导入新知导入新知线段长短的比较线段长短的比较ABCDABCDAB=CD知识点知识点 1角的大小与比较角的大小与比较探究新知探究新知AB=BC+ACBC=ABAC
2、AC=ABBC线段的和、差线段的和、差线段中点线段中点若点若点 C 是线段是线段 AB 的中点，则的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2 AC=2 BC12探究新知探究新知 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法度量法类比探究探究新知探究新知2.叠合法叠合法ABO(O)B(A)ABOABO(O)B(A)AOBAOBAOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)探究新知探究新知想一想：你能用图形和几何想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系语言说明两个角的大小关系吗？吗？(两个角分别记作两个角分别记作AOB，AOB)图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有几个角
3、？它们之间有什么关系？图中有图中有3个角：个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是是AOB 与与BOC 的和，的和，记作记作AOC=AOB+BOC；它们的关系：它们的关系：AOB 是是AOC与与BOC的差，记作的差，记作AOB=AOCBOC；类似地，类似地，AOCAOB=.BOCABOC探究新知探究新知1.如图所示：如图所示：(1)AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？(3)如果如果AOB=COD，则，则AOC与与BOD的大小的大小关系如何？关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.巩固练习巩固
4、练习例例1 如图，如图，O 是直线是直线 AB 上一点，上一点，AOC5317，求求BOC 的度数的度数.解：解：AOB 是平角，是平角，AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 180 5317 179605317 12643.OCBA如何计算？如何计算？可以向可以向 180 借借1，化为，化为60.素养考点素养考点 1求角的度数求角的度数探究新知探究新知(2)如图，若如图，若AOB=60，BOC40，则，则 AOC (1)如图，若如图，若AOC=35，BOC40，则，则 AOB 7520ABOCABOC图 图2.计算下列角的度数计算下列角的度数.巩固练习巩固练习(3)若若AOB 60，A
5、OC 30，则，则BOC 90或或30OB ACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习巩固练习 3.如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？7515巩固练习巩固练习例例2 把一个周角把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角等分，每一份是多少度的角(精确到分精确到分)？解：解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：每份是答：每份是5126的角的角.有余数，可以把度的有余数，可以把度的余数化成分后再除余数化成分后再除.素养考点素养考点 2角的度数的计算角的度数的计算探究新知探究新知（1）1203841；（2）6731+4849.解：原式解：原式 =11
6、9=119603860384141 =81 =8119.19.解：原式解：原式 =(67+48)=(67+48)+(31+49)+(31+49)=115 =1158080 =116 =11620.20.4.计算计算.巩固练习巩固练习 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢6060要进位，相减时要借要进位，相减时要借1 1作作60.60.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结（1）20308；（2）10665.解：原式解：原式 =(106=(1065)5)+(6+(65)
7、5)=21=21+1+15+(65+(65)5)=21=21+(66+(665)=215)=21+13+1+13+15 5=21=21+13+60+13+605=215=2113121312解：原式解：原式 =20208+308+308 8 =160 =160240240 =164 =1645.计算计算.巩固练习巩固练习角的平分线角的平分线B AOC 动手做一做：在纸上画动手做一做：在纸上画AOB，然后将其，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与与OB重合重合.将角展开，折痕上任取一点记作点将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段类比线段中点的
8、定义，填空：中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2知识点知识点 2探究新知探究新知探究探究 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：应用格式：OBAC探究新知探究新知 OC 是是AOB 的角平分线，的角平分线，AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.21例例3 3 如图，如图，OB OB 是是AOC AOC 的平分线，的平分线，OD OD 是是COECOE的平分线的平分线.(1)(1)如果如果AOC=80AOC=80，那么，那么BOC BOC 是多少度？是多少度？解：解：OB OB 平分平分AOCAOC，AOC=8
9、0AOC=80，OABCDE BOC=AOC =80=40.1212素养考点素养考点 3利用角平分线求角的度数利用角平分线求角的度数探究新知探究新知(2)如果如果AOB=40，DOE=30，那么，那么BOD是多少度？是多少度？解：解：OB OB 平分平分AOCAOC，BOC=AOB=40.OD 平分平分COE，COD=DOE=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE探究新知探究新知 (3)如果如果AOE=140，COD=30，那么，那么AOB是多少度？是多少度？解：解：COD=30COD=30，OD OD 平分平分COECOE，COE=2COD=60，AOC=AOECOE=
10、140 60=80.又又 OB OB 平分平分AOCAOC，OABCDE AOB=AOC=80=40.1212探究新知探究新知6.如图：如图：OC是是AOB的平分线，的平分线，OD是是BOC的平的平分线，那么下列各式中正确的是分线，那么下列各式中正确的是()1A22B31C 33D2CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBAOABCD巩固练习巩固练习7.如图，如图，OC是平角是平角AOB的角平分线，的角平分线，COD=32，求求AOD的度数的度数.答案：答案：AOD=122AOD=122.OABCD巩固练习巩固练习例例4 如图，已知如图，已知AOB=40，自，自O点引射线点引射线OC，
11、若，若AOC：COB=2：3求求OC与与AOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数OAB解：分以下两种情况：解：分以下两种情况：设设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AODAOC=2016=4 CD如图，如图，OC在在AOB内部，内部，OD平分平分AOB，素养考点素养考点 4利用比例或倍分求角的度数利用比例或倍分求角的度数探究新知探究新知设设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x2x=40，得，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分平分AOB，AOD=20，CO
12、D=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图，如图，OCOC在在AOBAOB外部，外部，ODOD平分平分AOBAOB，OC与与AOB的平分线所成的角的度数为的平分线所成的角的度数为4或或100探究新知探究新知 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题论思想解决问题.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结8.已知如图已知如图AOB BOD，OC平分平分BOD，AOC75,则则BOD=_.13解析：设解析：设BODx,则则AOB 所以所以 解得解得x=90,故故BOD=90.1
13、1BOC32xx，117523xx，90巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：BOC=29BOC=291818，AOCAOC的度数为的度数为180180292918=15018=1504242 （2018昆明）如图，过直线昆明）如图，过直线AB上一点上一点O作射线作射线OC，BOC=2918，则，则AOC的度数为的度数为 15042巩固练习巩固练习2918AOBC 1已知已知MON40，NOP15，则，则MOP等于等于()A55B25C55或或25 D40 2一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比2大大40，则，则2的度数是的度数是()A25 B40
14、C50 D65CA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求，求COD的度数的度数.解解:BOC:BOC =AOB AOC=170 =AOB AOC=1709090=80=80,COD=BODBOC=90 COD=BODBOC=908080=10=10.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题BAODC4.计算：计算：862312673650=_.解析解析:862312673650 =862272673650 =858272673650 =(8567)(8236)(7250)=184622.181846224622课
15、堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.计算：计算：(1)15245.(2)31425.解解:(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425 =6+1025 =6+20+25 =620+1205 =620+24=62024.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题如图，已知如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是是DOC的的3倍，求倍，求AOB的度数的度数OADCB解：设解：设COD=xCOD=x，AOC=60AOC=60，BOD=90BOD=90，AOD=60AOD=60 xx，AOB=90AOB=90+60+60 x=150 x=150
16、xx，AOBAOB是是DOCDOC的的3 3倍，倍，150150 x=3xx=3x，解得，解得x=37.5x=37.5，AOB=3AOB=337.537.5=112.5=112.5课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题如图，如图，AOB120，OD平分平分BOC，OE平分平分AOC.(1)求求EOD的度数；的度数；解：解：AOBAOB120120，ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOCAOC，EODEODDOCDOCEOCEOC (BOC(BOCAOC)AOC)AOBAOB 1201206060.121212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题(2)若若BOC90，求，求AOE的度数的度数解：解：AOBAOB120120，BOCBOC9090，AOCAOC12012090903030.OE OE平分平分AOCAOC，AOEAOE AOCAOC 30301515.1212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题角的大小比较角的大小比较度量、叠合、翻折度量、叠合、翻折角的和差角的和差角的平分线角的平分线图形语言、文字语言、符号语言图形语言、文字语言、符号语言方方 法法作作 法法描描 述述课堂小结课堂小结
