1、除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？正方形正方形怎样研究这类图形？怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.导入新知导入新知平行四边形平行四边形情境一：情境一：观察体会观察体会探究新知探究新知知识点 1探究新知探究新知探究新知探究新知有一个直角有一个直角探究新知探究新知有一个直角有一个直角矩形矩形探究新知探究新知有一个直角有一个直角矩形矩形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边
2、形平行四边形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形探究新知探究新知有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形 你
3、能给正方形下你能给正方形下一个定义吗？一个定义吗？探究新知探究新知问题问题1 1：图中：图中CDCD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？问题问题2 2：当：当CDCD移动到移动到C CD D位置，此时位置，此时ADAD ABAB，四边形，四边形ABCDABCD还是矩形吗？还是矩形吗？ABCDABCD 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDABCD探究新知探究新知矩矩 形形正方形正方形【思考思考】1.探究新知探究新知矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢
4、?菱 形正方形正方形【思考思考】2.菱菱形有一个角是形有一个角是直角时变成怎直角时变成怎样的图形呢样的图形呢?探究新知探究新知小结：小结：矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相等的矩一组邻边相等的矩形叫正方形形叫正方形.菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现：一个角为直角的一个角为直角的菱形叫正方形菱形叫正方形.如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？探究新知探究新知有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.请同学们拿出准备好的正方形纸片请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折折一折,观察
5、并思考观察并思考.正方形是不是轴对称图形正方形是不是轴对称图形?如果是如果是,那么对称轴有几条那么对称轴有几条?对称性：对称性：.对称轴：对称轴：.轴对称图形轴对称图形4条条ABCD探究新知探究新知知识点 2总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四平行四边形边形 中心对称图形中心对称图形（对角线的交点）（对角线的交点）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）又是轴对
6、称图形（四条）探究新知探究新知矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边相等且有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)探究新知探究新知平行四平行四边形边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：矩形矩形菱形菱形正方形正方形矩形矩形菱形菱形正方形平行四边形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形也是特殊的矩形,也是特殊的也是特殊的菱形菱形.所以矩形、菱形有的性质所
7、以矩形、菱形有的性质,正方形都有正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：探究新知探究新知性质：性质：1.1.正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边相等四条边相等.2.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.求证：正方形求证：正方形ABCDABCD四边都相等四边都相等,四个角都是直角四个角都是直角.ABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.A=90A=90,AB=BC,AB=BC（正方形的定义）（正方形的定义）
8、.又又正方形是平行四边形正方形是平行四边形.正方形是矩形（矩形的定义）正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形正方形是菱形(菱形的定义菱形的定义).).A=B=C=D=90A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.探究新知探究新知已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO证明：证明：正方形正方形ABCDABCD是矩形是矩形,AO=BO=CO=DO.AO=BO=CO=DO.正方形正方形ABCDABCD
9、是菱形是菱形.ACBD.ACBD.探究新知探究新知例例1 1 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形等腰直角三角形.ADCBO已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证求证:ABOABO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABOABO、BCOB
10、CO、CDOCDO、DAODAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且ABO ABO BCO BCO CDO CDO DAO.DAO.素养考点素养考点 1探究新知探究新知利用正方形的性质求线段相等利用正方形的性质求线段相等1.已知正方形已知正方形ABCD，若，若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、EC.EA=EC吗？说说你的理由吗？说说你的理由.EABCD12？巩固练习巩固练习解：解：EA=EC.EA=EC.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BCAB=BC，1=2=451=2=45，又又BE=BEBE=BEABEABECBECBEAE
11、=CE.AE=CE.D A B C E例例2 2 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，BECBEC是等边三角形，是等边三角形，求证：求证：EADEADEDAEDA1515.证明：证明：BECBEC是等边三角形，是等边三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60BE=CE=BC,EBC=ECB=60，四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30，ABEABE，DCEDCE是等腰三角形，是等腰三角形，BAE=BE
12、A=CDE=CED=75BAE=BEA=CDE=CED=75，EAD=EDA=90EAD=EDA=90-75-75=15=15.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用正方形的性质求角度利用正方形的性质求角度2.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45证明：证明：CEAFCEAF，ADCADCAEMAEM9090 又又CMDCMDAMEAME，1 12 2 又又CDCDADAD，ADFADFMDCMDC RtRtCDMRtCDMRtADFADF(ASA)(ASA)DM=DF.DM=DF
13、.DMF=DFM DMF=DFM ADF=90 ADF=90，MFD=45MFD=45.巩固练习巩固练习例例3 3 如图四边形如图四边形ABCDABCD和和DEFGDEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG.AE=CG.解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形AD=CD又又四边形四边形DEFGDEFG也是正方形也是正方形DE=DG又又正方形的每个内角为正方形的每个内角为9090ADEEDCCDGEDC，ADECDGAED CGD.AE=CGABCDEFG素养考点素养考点 3利用正方形的性质求线段相等利用正方形的性质求线段相等探究新知探究新知3.已知：如图，点已知：如图，点E是正
14、方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，点上一点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BF求证：（求证：（1）AE=AF；（；（2）EAAF123巩固练习巩固练习证明：（证明：（1 1）ABCDABCD是正方形是正方形AD=ABAD=AB，ADE=ABF=90ADE=ABF=90在在ABFABF与与ADEADE中，中，AD=AB,AD=AB,ADE=ABF=90ADE=ABF=90，DE=BFDE=BF ABFABFADEADE（SASSAS）AE=AF,1=3AE=AF,1=3（2 2）2+3=90 2+3=90 1+2=90 1+2=90，EAFA EAFA（2018吉林
15、）如图，在正方形吉林）如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在BC，CD上，且上，且BE=CF，求证：，求证：ABE BCF巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BCAB=BC，ABE=BCF=90ABE=BCF=90，在在ABEABE和和BCFBCF中，中，ABEABEBCFBCFAB=BCABE=BCFBE=CFADBCEF1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等四个角相等 B.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 C.对角互补对角互补 D.对角线相等对角线
16、相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等四条边相等 B.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角对角线平分一组对角 D.对角线相等对角线相等BD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3在正方形在正方形ABC中中,ADB=,DAC=,BOC=.4.在正方形在正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线AC上一点，且上一点，且AE=AB，则，则EBC的度数是的度数是.ADBCOADBCOE459022.5第第3题图题图第第4题图题图45课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.如图，四边形如图，四边形A
17、BCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AO2，求正方形的周长与面积，求正方形的周长与面积四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ACBDACBD，OAOAODOD2.2.在在RtRtAODAOD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得正方形的周长为正方形的周长为4AD4AD ，面积为面积为AD2AD28.8.222 2,ADAOOD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题8 2解解:ADBCO 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F.试说明：试说明：AP=EF.ABCDPEF解解:连接
18、连接PC，AC.又又PEBC，PFDC,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,FCE=90，AC垂直平分垂直平分BD,四边形四边形PECF是矩形是矩形,PC=EF.AP=PC.AP=EF.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 四边形四边形ABCDABCD是正方形，以正方形是正方形，以正方形ABCDABCD的一边作等边的一边作等边ADEADE，求求BECBEC的大小的大小解：当等边解：当等边ADEADE在正方形在正方形ABCDABCD外部时，如图，外部时，如图，ABABAEAE，BAEBAE90906060150150.AEBAEB1515.BECBEC6060151515153
19、030；课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题同理可得同理可得DECDEC1515.当等边当等边ADEADE在正方形在正方形ABCDABCD内部时，如图，内部时，如图，ABABAEAE，BAEBAE909060603030，AEBAEB7575.同理可得同理可得DECDEC7575.BECBEC360360757575756060150150.综上所述，综上所述，BECBEC的大小为的大小为3030或或150150.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题1.四个角都是直角四个角都是直角2.四条边都相等四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分正
20、方形的正方形的性质性质性质性质定义定义有一组邻边相等，并且有一个角有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形是直角的平行四边形叫做正方形.课堂小结课堂小结 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁
21、宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？正方形吗？导入新知导入新知做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形量量看是不是正方形.正方形正方形【讨论讨论】满足怎样条件的菱形是正方形？满足怎样条件的菱形是正方形？正方正方形形一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等探究新知探究新知知识点 1已知：如图已知：如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AC,DB,AC,DB是它的两条对角线是它的两条对角线,AC=DB.AC=DB.求证：四边形求
22、证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形.ABCDO求证：对角线相等的菱形是正方形求证：对角线相等的菱形是正方形.探究新知探究新知四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB,AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.证明：证明：做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形正方形【讨论讨论】满
23、足怎样条件的矩形是正方形？满足怎样条件的矩形是正方形？矩形矩形正方正方形形一组邻边相等一组邻边相等或对角线互相垂直或对角线互相垂直探究新知探究新知矩形矩形已知：如图已知：如图,在矩形在矩形ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线是它的两条对角线,ACDB.求证：矩形求证：矩形ABCD是正方形是正方形.证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形,AO=CO=BO=DO，ADC=90.ACDB,AD=AB=BC=CD,矩形矩形ABCD是正方形是正方形.求证：对角线互相垂直的矩形是正方形求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.探究新知探究新知ABCDO正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱
24、形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角且有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定方方法法先证是矩形再证是菱形或先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形先证是菱形再证是矩形探究新知探究新知平行四平行四边形边形5种判种判定方法定方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线互或对角线互相垂直相垂直一组邻边相等一组邻边相等或对角线互或对角线互相垂直相垂直一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱
25、形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结探究新知探究新知例例1 1 已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，C=90C=90，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC于于E E，DFACDFAC于于F F求证：四边形求证：四边形CFDECFDE是正方形是正方形C=90C=90，DEBCDEBC于于E E，DFACDFAC于于F FDEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90，四边形四边形CFDECFDE有三个直角，有三个直角，它是矩形它是矩形又又CDCD平分平分ACBACB DE=DF DE=DF四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形探究新知探究新知素
26、养考点素养考点 1证明：证明：DEAC，DFBC，DEC=DFC=90.又又 C=90，四边形四边形ADFC是矩形是矩形.过点过点D作作DGAB，垂足为，垂足为G.AD是是CAB的平分线的平分线DEAC，DGAB，同理得同理得DG=DF，四边形四边形EDFC是正方形是正方形.1.如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交的平分线交于点于点D.DEAC，DFBC.求证求证:四边形四边形CEDF为正方形为正方形.ABCDEFG巩固练习巩固练习证明：证明：DE=DG.ED=DF，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形,OB=OC,ABO=BCO=45OB
27、=OC,ABO=BCO=45,BOC=90BOC=90=COH+BOH.=COH+BOH.EGFH,EGFH,COH=BOE,COH=BOE,OE=OH.OE=OH.BACDOEHGF例例2 2 如图，如图，EG,FHEG,FH过正方形过正方形ABCDABCD的对角线的交点的对角线的交点O,O,且且EGFH.EGFH.求求证：四边形证：四边形EFGHEFGH是正方形是正方形.探究新知探究新知素养考点素养考点 2OE=OF=OG=OH.EO+GO=FO+HO,即即EG=HF,BOE+BOH=90,CHO BEO,同理可证：同理可证：OE=OF=OG,OE=OF=OG,又又EGFH,EGFH,四边
28、形四边形EFGHEFGH为菱形为菱形.四边形四边形EFGHEFGH为正方形为正方形.2.在正方形在正方形ABCD中，点中，点E、F、M、N分别在各边上，且分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形四边形EFMN是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DNAE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.AN=BE=CF=DM.巩固练习巩固练习解：解：四边形四边形EFMNEFMN是正方形是正方形.理由如下：理由如下：AE=BF=CM=DN,AE=B
29、F=CM=DN,A=B=C=D,A=B=C=D,AN=BE=CF=DM,AN=BE=CF=DM,AENAENBFEBFECMFCMFDNM,DNM,EN=FE=MF=NMEN=FE=MF=NM，ANE=BEF,ANE=BEF,四边形四边形EFMNEFMN是菱形，是菱形，NEF=180NEF=180（AEN+BEFAEN+BEF）=180=180（AEN+ANEAEN+ANE）=180=1809090=90=90.四边形四边形EFMNEFMN是正方形是正方形 .巩固练习巩固练习在在AENAEN、BFEBFE、CMFCMF、DNMDNM中，中，（20192019北京）在矩形北京）在矩形ABCDAB
30、CD中，中，M M，N N，P P，Q Q分别为边分别为边ABAB，BCBC，CDCD，DADA上的点（不与端点重合），对于任意矩形上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCDABCD，下面四个结论中，下面四个结论中，存在无数个四边形存在无数个四边形MNPQMNPQ是平行四边形；是平行四边形；存在无数个四边形存在无数个四边形MNPQMNPQ是矩形；是矩形；存在无数个四边形存在无数个四边形MNPQMNPQ是菱形；是菱形；至少存在一个四边形至少存在一个四边形MNPQMNPQ是正方形是正方形所有正确结论的序号是所有正确结论的序号是_巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.在四边形在四边形AB
31、CD中，中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（正方形的是（）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDO基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.2.下列判断中正确的是（下列判断中正确的是（）A.A.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形 B.B.四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形 C.C.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形 D.D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且
32、相等的四边形是正方形D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结是平行四边形，下列结论中不正确的是（）论中不正确的是（）A当当AB=BC时，四边形时，四边形ABCD是菱形是菱形 B当当ACBD时，四边形时，四边形ABCD是菱形是菱形 C当当ABC=90时，四边形时，四边形ABCD是矩形是矩形 D当当AC=BD时，四边形时，四边形ABCD是正方形是正方形 D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题BDAC4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,AB=BC,对角线对角线BD平分平分ABC,P是是BD上一点上
33、一点,过点过点P作作PMAD,PNCD,垂足分别为垂足分别为M、N.(1)求证：求证：ADB=CDB;(2)若若ADC=90,求证：四边形求证：四边形MPND是正方形是正方形.CABDPMN证明：（证明：（1 1）AB=BC,BDAB=BC,BD平分平分ABC.ABC.1=2.1=2.ABDABDCBD (SAS).CBD (SAS).ADB=CDB.ADB=CDB.12课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题CABDPMN（2 2）ADC=90ADC=90,又又PMAD,PNCD,PMAD,PNCD,PMD=PND=90 PMD=PND=90.四边形四边形NPMDNPMD是矩形是
34、矩形.ADB=CDB,ADB=CDB,ADB=CDB=45 ADB=CDB=45.DM=PM,DN=PN.DM=PM,DN=PN.四边形四边形NPMDNPMD是正方形是正方形.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图，如图，ABCABC中，中，D D是是BCBC上任意一点，上任意一点，DEACDEAC，DFABDFAB（1 1）试说明四边形）试说明四边形AEDFAEDF的形状，并说明理由的形状，并说明理由（2 2）连接）连接ADAD，当，当ADAD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AEDFAEDF为菱形，为什为菱形，为什么？么？解：（解：（1 1）DEACDEAC，
35、DFABDFAB，四边形四边形AEDFAEDF为平行四边形为平行四边形.（2 2）四边形四边形ADEFADEF为菱形，为菱形，ADAD平分平分BACBAC，则则ADAD平分平分BACBAC时，四边形时，四边形AEDFAEDF为菱形为菱形.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题（3 3）在（）在（2 2）的条件下，当）的条件下，当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AEDFAEDF为正方形，不说明理由为正方形，不说明理由解：由四边形解：由四边形AEDFAEDF为正方形为正方形BAC=90BAC=90，ABCABC是以是以BCBC为斜边的直角三角形即可为斜边的直角
36、三角形即可能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD，动点，动点E E在在ACAC上，上，AFACAFAC，垂足为，垂足为A A，AF=AEAF=AE（1 1）求证：）求证：BF=DEBF=DE；（2 2）当点）当点E E运动到运动到ACAC中点时中点时(其他条件都保持不变其他条件都保持不变)，问四边形，问四边形AFBEAFBE是什么特殊四边形？说明理由是什么特殊四边形？说明理由（1 1）证明：）证明：正方形正方形ABCDABCD，AB=ADAB=AD，BAD=90BAD=90，AFACAFAC，EAF=90EAF=90，在在ABF ABF
37、和和ADEADE中，中，ABABAD AD，BAFBAFEAD EAD，AFAFAE ,AE ,ABFABFADEADE（SASSAS），），拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测BAF=EAD，BF=DE；（2 2）解：当点）解：当点E E运动到运动到ACAC的中点时的中点时,四边形四边形AFBEAFBE是正方形，是正方形，理由：理由：点点E E运动到运动到ACAC的中点，的中点，AB=BCAB=BC，BEACBEAC，BE=AE=ACBE=AE=AC，AF=AEAF=AE，又又BEACBEAC，FAE=BEC=90FAE=BEC=90，BEAFBEAF，四边形四边形AFBEA
38、FBE是平行四边形，是平行四边形，FAE=90FAE=90，AF=AEAF=AE，四边形四边形AFBEAFBE是正方形是正方形12课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题BE=AF=AE.BE=AF，5种判种判定方法定方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线互或对角线互相垂直相垂直一组邻边相等一组邻边相等或对角线互或对角线互相垂直相垂直一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂小结课堂小结
