1、方差与标准差有甲、乙两种钢筋有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本（如现从中各抽取一个样本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mmkg/mm2 2）.甲甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125乙乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145问题：哪种钢筋的质量较好？问题：哪种钢筋的质量较好？问题情景问题情景通过计算发现，两个样本的平均数均为通过计算发现，两个样本的平均数均为125125那它们有没有什么差异呢？那它们有没有什么差异呢？由图可以看出，乙样本的最小值由图可以看出，乙样本的最小值
2、100低于低于甲样本的最小值甲样本的最小值110，最大值最大值145高于甲样高于甲样本的最大值本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定钢筋的抗拉强度稳定.极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度运用极差对两组数据进行比较运用极差对两组数据进行比较,操作简单操作简单方便方便,但如果两组数据的但如果两组数据的集中程度集中程度差异不差异不大时，就不容易得出结论。大时，就
3、不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小考察样本数据的分散程度的大小,最最常用的统计量是常用的统计量是方差和标准差方差和标准差。第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数乙命中环数乙命中环数甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼甲甲乙乙 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序01223
4、4546810 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；8,8xx甲甲乙乙 根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据
5、围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？第一次第二次第三次第四次 第五次求和甲射击成绩78889每次成绩与平均成绩之差乙射击成绩1061068每次成绩与平均成绩之差-1000102-22-200一组数据中，各数据与它们一组数据中，各数据与它们的平均的平均数的差的平方的平均数。数的差的平方的平均数。计算公式：计算公式：2222121nSxxxxxxn一般步骤一般步骤：例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别分别从中抽出从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17
6、 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做 222121nxxxxxxnS 标准差也可以刻画数据的稳定程度标准差也可以刻画数据的稳定程度 方差和标准差的意义：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大标准差大说明波动大.数学运用数学运用 例例1甲、乙两种水稻试验品种连续甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定
7、。水稻品种的产量比较稳定。品种品种第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.89.79.8例例2 2为了保护学生的视力，教室内的为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换日光灯在使用一段时间后必须更换.已已知某校使用的知某校使用的100100只日光灯在必须换掉只日光灯在必须换掉前的使用天数如下前的使用天数如下,试估计这种日光灯试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。的平均使用寿命和标准差。天天数数151180181210211240241270271300301330331360361390灯灯泡泡数数1111
8、820251672练习练习：22a S（1）在一次歌手大奖赛上，七位评委为）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为差分别为_；1x2xnx2S1ax2axnax，,方差为方差为，则，则，方差是方差是_.（2）若给定一组数据若给定一组数据9.5，0.0160D.0 xxC.xxxx.B0A.x0 x,x,x.5._3X5231.4.D.C.B.A.3n21n21n21总体方差一定是总体方差一定是）（，则表示，则表示的方差为的方差为，若样本若样本是是，则这个样本的标准差，则这个样本的标准差数是数是，若它的平均，若它的平均，已知一个样本已知一个样本以上都不对以上都不对标准差标准差方差方差极差极差）（大小的指标是大小的指标是一组数据变化范围一组数据变化范围在数据统计中，能反映在数据统计中，能反映 A2B
