1、 第二课时2.函数的三要素:定义域；值域；对应法则定义域；值域；对应法则.复习回顾1.y=f(x)的理解:使函数的表达式有意义或实际问题有使函数的表达式有意义或实际问题有意义的自变量的集合意义的自变量的集合.3.求函数的定义域:y=f(x)“y是是x的函数的函数”（1 1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R R.（2 2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使是分式，那么函数的定义域是使分母分母 不等于零不等于零的实数的集合的实数的集合 .（3 3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使是二次根式，那么函数的定义域是使根号根
2、号 内的式子大于或等于零内的式子大于或等于零的实数的集合的实数的集合.（5 5）如果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使函数定义域是使各部分式子都有意义各部分式子都有意义的实数集合的实数集合（即（即求各集合的交集）求各集合的交集）.求定义域：求定义域：（6 6）满足实际问题有意义。）满足实际问题有意义。（4 4）a0 0有意义，有意义，a00。反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0图像图像定义域定义域值域值域(0)kyxk(0)yax ba2 (0)yaxbx ca|0 x xRRR|0y yR24|4ac
3、by ya24|4ac by ya2ba244acba244acba2ba4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域练一练：试用区间表示下列实数集练一练：试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20)6,5),9 )2,5 1,()20,9()9,(新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）练一练练一练 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xxxfxxfxxf211)()3(23)()2(21)()1(新人教
4、版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例题例题1：的值。的值。时，求时，求）当）当（的值；的值；）求）求（）求函数的定义域；）求函数的定义域；（已知函数已知函数)1(),(03)32(),3(21,213)(afafaffxxxf新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）(2)3 2612()3636()3()63()6ff aaaf mnmnmn 解：()36,f xx练习练习：已知 求(2),(),
5、().ff af mn新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例题例题2：两个函数相等当且仅当它们的两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系定义域和对应关系完全一致完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。，而与表示自变量和函数值的字母无关。xxyxyxyxyxy22332)4()3()2()()1(表示相同的函数？表示相同的函数？下列哪个函数与下列哪个函数与新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张P
6、PT）练习 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？下列各组中的两个函数是否为相同的函数？52)()52()()3()1)(1(11)2(53)5)(3()1(2xxfxxfxxyxxyxyxxxy与与与（1 1）定义域不同。）定义域不同。（2 2）定义域不同。）定义域不同。（3 3）定义域和值域都不同）定义域和值域都不同。新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）02222(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()f xxg xf xxg xxf xxg xxf
7、 xxg xx 练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相是否表示相等的函数，并说明理由？等的函数，并说明理由？新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例3.已知函数 215)(xxxf（1）求）求f(x)的定义域；的定义域；（2）求）求f(x+3)的表达式，以及的表达式，以及f(x+3)的定义域。的定义域。（3）求）求f(2x+1)的表达式，以及的表达式，以及f(2x+1)的定义域。的定义域。注意：注意：1.函数函数f(x+3)的定义域指的是的定义域指的是x的取值范围，
8、而不是的取值范围，而不是x+3 的取值范围。的取值范围。2.本题中函数本题中函数f(x+3)的定义域为的定义域为-1x2，则，则2x+3 5 与与f(x)的定义域相同。的定义域相同。原因是我们在求原因是我们在求f(x+3)f(x+3)的表达的表达式时是用式时是用“x+3x+3”整个代替整个代替f(x)f(x)表达式中的表达式中的“x x”。新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）变式1：已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3)的定义域。变式2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,
9、2，求函数f(x)的定义域。解：解：(1)因为因为f(x)的定义域为的定义域为(2,5，所以，所以2x+35，得得-1x2。所以函数。所以函数f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2。（2）因为）因为f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2，所以，所以-1x2，得得2x+35，所以，所以f(x)的定义域为的定义域为(2,5。新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例题例题3 3：221yxx),0 x1,3)x 1,2x xy012 配方配方作图作图截段截段定结论定结论配方法配方法求下列函数
10、的值域：求下列函数的值域：2(1)2x新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例题例题4 4：1(1)yx 11)2(xy211)3(xy21(4),(1,51xyxx 观察法观察法图像法图像法求下列函数的值域：求下列函数的值域：xy012新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）新人教版高中数学必修一3.1.1函数的概念（第二课时）（17张PPT）例题例题3 3换元法换元法221yxx求下列函数的值域：求下列函数的值域：解：设21ux，则 且0u 212ux22211321224uyuuuu 0,1.2211.uyyxxy y函数的值域为2(1)4,1,5)(2)123(3)1yxxxyxxxyx 练习：练习：
