1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1 把函数 f(x)的图象向右平移 12个单位后得到函数 ysin x 3 的 图象，则 f(x)为( ) Asin x7 12 Bsin x3 4 Csin x5 12 Dsin x5 12 答案 C 解析 用 x 12代换选项中的 x， 化简得到 ysin x 3 的就是 f(x)， 代入选项 C，有 f(x)sin x 12 5 12 sin x 3 . 2某同学用“五点法”画函数 yAsin(x)(A0，0)在一个 周期内的简图时，列表如下： x 0 2 3 2 2 x 12 4 5 12 7 12 3 4
2、y 0 2 0 2 0 则有( ) AA2， 12，0 BA2，3， 12 CA2，3， 4 DA1，2， 12 答案 C 解析 由表格得 A2，3 4 12 2 ， 3.x3x. 当 x 12时，3x 40， 4. 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - 3 已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示， f 2 2 3， 则 f(0) ( ) A2 3 B1 2 C2 3 D 1 2 答案 C 解析 由图象可知所求函数的周期为2 3 ，故 3，将 11 12 ，0 代 入解析式得11 4 22k，kZ，所以 9 4 2k，kZ，令 4代入解析式得 f(x)Acos 3x 4 .又因为
3、 f 2 Asin 4 2 3，所 以 f(0)Acos 4 Acos 4 2 3，故选 C 4已知函数 y sin 2x 6 ，以下说法正确的是( ) A周期为 4 B偶函数 C函数图象的一条对称轴为直线 x 3 D函数在区间 2 3 ，5 6 上为减函数 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 答案 C 解析 该函数的周期 T 2； 因为 f(x) sin 2x 6 sin 2x 6 ， 所以它是非奇非偶函数；函数 ysin 2x 6 在 2 3 ，5 6 上是减函 数，但 y sin 2x 6 在 2 3 ，5 6 上是增函数，只有 C 选项正确 5为得到函数 ysin x 3 的图
4、象，可将函数 ysinx 的图象向左 平移 m 个单位长度，或向右平移 n 个单位长度(m，n 均为正数)，则|m n|的最小值是( ) A 3 B 2 3 C4 3 D5 3 答案 B 解析 由题意可知，m 32k1，k1 为非负整数，n 32k2， k2为正整数， |mn| 2 3 2k1k2 ， 当 k1k2时， |mn|min2 3 . 二、填空题 6简谐运动 s3sin t 3 ，在 t1 2时的位移 s_，初相 _. 答案 3 2 3 解析 当 t1 2时，s3sin 2 3 31 2 3 2. 7将函数 f(x)sin(x) 0， 2 2 的图象上每一点的 横坐标缩短为原来的一半
5、，纵坐标不变，再向右平移 6个单位长度得到 ysinx 的图象，则 f 6 _. 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - 答案 2 2 解析 将ysinx的图象向左平移 6个单位长度可得ysin x 6 的 图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍可得 ysin 1 2x 6 的 图象，故 f(x)sin 1 2x 6 ，所以 f 6 sin 1 2 6 6 sin 4 2 2 . 8 若将函数 ysin x5 6 (0)的图象向右平移 3个单位长度后， 与函数 ysin x 4 的图象重合，则 的最小值为_ 答案 7 4 解析 ysin x5 6 的图象向右平移 3 个单位后得到
6、y sin x 3 5 6 ，即 ysin x5 6 3 ，故5 6 3 2k 4(kZ)， 即 3 7 122k，解得 7 46k(kZ)， 0， 的最小值为7 4. 三、解答题 9已知函数 f(x)3sin 1 2x 4 ，xR. (1)利用“五点法”画出函数 f(x)在一个周期 2， 9 2 上的简图； (2)先把 f(x)的图象上所有点向左平移 2个单位长度，得到 f1(x)的图 象；然后把 f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 变)，得到 f2(x)的图象；再把 f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来 的1 3(横坐标不变)，得到 g(x)的图象，求 g
7、(x)的解析式 解 (1)列表取值：描出五个关键点并用光滑的曲线连接，得到一 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - 个周期的简图 x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 1 2x 4 0 2 3 2 2 f(x) 0 3 0 3 0 (2)将 f(x)3sin 1 2x 4 的图象上所有点向左平移 2个单位长度得到 f1(x)3sin 1 2 x 2 4 3sin1 2x 的图象 把 f1(x)3sin1 2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 标不变)得到 f2(x)3sin1 4x 的图象，把 f2(x)3sin 1 4x 的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的1 3(
8、横坐标不变)得到 g(x)sin 1 4x 的图象 所以 g(x)的解析式为 g(x)sin1 4x. B 级：能力提升练 已知曲线 yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为 2， 2 ，由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 3 2 ，0 ，若 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 2， 2 . (1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间 解 (1)依题意，得 A 2，T4 3 2 2 4， T2 |4，0， 1 2. y 2sin 1 2x . 曲线上的最高点为 2， 2 ，sin 1 2 2 1. 42k 2，kZ. 2 2， 4. y 2sin 1 2x 4 . (2)令 2k 2 1 2x 42k 2，kZ， 4k3 2 x4k 2，kZ. 函数的单调递增区间为 4k3 2 ，4k 2 (kZ) 令 2k 2 1 2x 4 3 2 2k，kZ， 4k 2x4k 5 2 ，kZ. 函数的单调递减区间为 4k 2，4k 5 2 (kZ)
