1、 第 - 1 - 页 共 7 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1在平行四边形 ABCD 中，下列式子： AD AB BD ； AD AC CD ； AD AB AC ； AB BC AC ；AD AB BC CD ；AD DC CA . 其中不正确的个数是( ) A1 B2 C4 D6 答案 A 解析 DC CA DA ，故不正确；其他都正确 2设 a(AB CD )(BC DA )，b 是任一非零向量，则在下列结 论中，正确的是( ) ab；aba；abb；|ab|a|b|； |ab|a|b|. A B C D 答案 C 解析 a(AB CD )(BC DA )AB BC C
2、D DA 0， 易知 正确故选 C. 3已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下 列等式中不正确的是( ) 第 - 2 - 页 共 7 页 - 2 - A.FD DA FA B.FD DE EF 0 C.DE DA EC D.DA DE FD 答案 D 解析 由向量加法的平行四边形法则可知，DA DE DF FD . 4已知四边形 ABCD 是菱形，则下列等式中成立的是( ) A.AB BC CA B.AB AC BC C.AC BA AD D.AC AD DC 答案 C 解析 由四边形 ABCD 是菱形知 CD BA ， 则 AC BA AC CD AD .故选
3、C. 5已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足PA PB PC ，则下列结论中正确的是( ) AP 在ABC 的内部 BP 在ABC 的边 AB 上 第 - 3 - 页 共 7 页 - 3 - CP 在 AB 边所在的直线上 DP 在ABC 的外部 答案 D 解析 由PA PB PC 可得四边形 PBCA 为平行四边形，所以点 P 在ABC 的外部 二、填空题 6根据图示填空 (1)AB OA _； (2)BO OD DO _； (3)AO BO 2OD _. 答案 (1)OB (2)BO (3)AD BD 解析 由三角形法则知 (1)AB OA OA AB OB . 第
4、- 4 - 页 共 7 页 - 4 - (2)BO OD DO BD DO BO . (3)AO BO 2OD (AO OD )(BO OD )AD BD . 7已知AB a，BC b，CD c，DE d，AE e，则 abcd _. 答案 e 解析 abcdAB BC CD DE AE e. 8若 P 为ABC 的外心，且PA PB PC ，则ACB_. 答案 120 解析 PA PB PC ，则四边形 APBC 是平行四边形 又 P 为ABC 的外心，|PA |PB |PC |.因此，ACB120 . 三、解答题 9如图所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且 BPQC. 求证：AB
5、 AC AP AQ . 第 - 5 - 页 共 7 页 - 5 - 证明 AB AP PB ， AC AQ QC ， AB AC AP PB AQ QC . 因为PB 和QC 大小相等、方向相反， 所以PB QC 0. 故AB AC AP AQ 0AP AQ . 10已知矩形 ABCD 中，宽为 2，长为 2 3，AB a，BC b，AC c，试作出向量 abc，并求出其模的大小 解 作CE AC ， 如图，则 abcAE ， abcAB BC AC 2AC 2c， |abc|2AC | 2222 328. B 级：能力提升练 1在四川 5 12 大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东
6、60 方向飞行了 40 km 到 B 地， 再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地， 第 - 6 - 页 共 7 页 - 6 - 求此时直升飞机与 A 地的相对位置 解 如图所示， 设AB ， BC 分别是直升飞机两次位移， 则AC 表示两次位移的合位移， 即AC AB BC . 在 RtABD 中，|DB |20 km，|AD |20 3 km， 在 RtACD 中，|AC | |AD |2|DC |240 3 km，CAD60 ， 即此时直升飞机位于 A 地北偏东 30 ，且距离 A 地 40 3 km 处 2已知船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min， 如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向 解 作AB v水，AD v船，以AB ，AD 为邻边作ABCD，则AC v 实际，如图 第 - 7 - 页 共 7 页 - 7 - 由题意可知CAB90 ，在 RtABC 中， |AB |v水|10 m/min，|BC |AD |v船| 20 m/min，cosABC|AB | |BC | 10 20 1 2， ABC60 ，从而船与水流方向成 120 角 故船行进的方向与水流的方向成 120 角
