1、1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法在小学，我们学过正数及在小学，我们学过正数及0的加法运算引入的加法运算引入负数后，怎样进行加法运算呢？负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求支出记作负数，在求“结余结余”时，需要计算时，需要计算8.5（4.5），），4.0（5.2）等）等.学习目标：学习目标：1.能叙述并理解有理数加法法则能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算
2、会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.小学学过的加法类型是正数与正数相加、小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与正数与0相加引入负数后，加法的类型还有哪相加引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？几种呢？思考正数正数0负数负数正数正数0负数负数 第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数正数正数 0正数正数负数正数负数正数00负数负数00负数负数负数负数负数负数正数正数0正数负数正数负数结论：共三种类型结论：共三种类型.即：即：（1）同号两个数相加；）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；）异号两个数相加；（3）一个数与）一个数与0相加相加知识点1一个物体作左右方向的运动，我们规定向
3、左一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正比如：向右运动为负，向右为正比如：向右运动5 m记作记作5 m，向左运动向左运动5 m记作记作5 m（1）如果物体先向右运动）如果物体先向右运动5 m，再向右运动，再向右运动了了3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？用怎样的算式表示？(5)(3)8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 538（2）如果物体先向左运动）如果物体先向左运动5 m，再向左运，再向左运动动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？用怎样的算式表示？35
4、(5)(3)88 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？相加的法则？(5)(3)8(5)(3)8注意关注加数的注意关注加数的符号和绝对值符号和绝对值 同号两数相加，取相同符号，并把绝同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加对值相加结论：结论：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，物体从起点向_运动了_m，_；（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，物体从起点向_运动了_m，_；（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，物体从起点运动了_m，_.0
5、右右左左22(3)52 3(5)2(5)5 0 探究 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？相加的法则？注意关注加数的注意关注加数的符号和绝对值符号和绝对值 绝对值不相等的异号两数相加，取绝绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 0 结论：结论：(3)5 2 3(5)2 (5)5 0 如果物体第如果物体第1 s向右（或左）运动向右（或左）运动5 m，第，第2 s原地不动，那么原地不动，那么2 s
6、后物体从起点向右（或左）运后物体从起点向右（或左）运动了动了5 m.如何用算式表示呢？如何用算式表示呢？505 或或 （5）05结论：结论：一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加相加2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得对值互为相反数的两个数相加得03.一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数加法法则：有理数加法法则：例例
7、计算：计算：（1）（）（3）（）（9）；）；（2）（）（4.7）3.9；（3）0（7）；）；（4）（）（9）（）（9）知识点2解：解：（1）（）（3）（）（9）同号两数相加同号两数相加（39）12；（2）（）（4.7）3.9取相同符号取相同符号把绝对值相加把绝对值相加（4.73.9）0.8；异号两数相加异号两数相加取绝对值较大取绝对值较大加数的符号加数的符号用较大的绝对值用较大的绝对值减较小的绝对值减较小的绝对值解：解：（3）0（7）7；（4）（）（9）（）（9）0 有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型一要辨别加数的类型(同号、异号同号、异号)；二要确定和的符号；二要
8、确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）三要计算绝对值的和（或差）.可要记住哟！即即“一看、二定、三算一看、二定、三算”.教科书教科书 第第18页页 练习练习1用算式表示下面的结果：用算式表示下面的结果：（1）温度由）温度由4 上升上升7；（2）收入）收入7元，又支出元，又支出5元元473752 2口算：口算：（1）(4)(6)；（2）4(6)；（3）(4)6；（4）(4)4；（5）(4)14；（6）(14)4；（7）6(6)；（8）0(6)102201010061.两个有理数的和为负数，则这两个数一定两个有理数的和为负数，则这两个数一定（）.A.都是负数都是负数B.只有一个负数只有一个负数C
9、.至少有一个负数至少有一个负数D.无法确定无法确定C基础巩固2.请你用生活中的例子解释算式（请你用生活中的例子解释算式（3）（3）0；（；（1）（）（2）3.综合应用解：解：冬季某天早晨温度为冬季某天早晨温度为0度，到中午气度，到中午气温上升了温上升了3度，再到下午又下降了度，再到下午又下降了3度，下午气度，下午气温为温为0度；度；取向东为正方向，先向西走了取向东为正方向，先向西走了1 km，后，后又走了又走了2 km，一共向西走了，一共向西走了3 km.3.数数a，b表示的点如图所示，则表示的点如图所示，则（1）a+b _ 0；（2）a+(b)_ 0；（3）(a)+b _ 0；（4）(a)+
10、(b)_0.(填填“”“”“”或或“=”)拓展延伸1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加相加2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得对值，互为相反数的两个数相加得03.一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数加法法则：有理数加法法则：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？数的加法中它们还适用吗？学习目标：学习目标：
11、1.能叙述有理数加法运算律能叙述有理数加法运算律.2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？每组两个算式有什么特征？30(20)(20)30 (5)(13)(13)(5)(37)16 16(37)（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？果如何？计算计算知识点1 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能用
12、精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？你能把该规律用字母表示吗？有理数加法中，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位两个数相加，交换加数的位置，和不变置，和不变加法交换律：加法交换律：abba两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？从上述计算中，你能得出什么结论？8(5)(4)，8(5)(4)有理数的加法中，有理数的加法中，三个数相加，先把前两三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：)()(cbacba例例2 计算计算 16(25)
13、24(35).怎样使计算怎样使计算简化的？根简化的？根据是什么？据是什么？16 24(25)(35)40(60)解：解：16(25)24(35)把正数和负数分别相加，从而使计算简化把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律这样做的依据是加法的交换律和结合律.知识点2练习：教科书第练习：教科书第20页页1.计算：计算：（1）23 (17)6 (22)（2）(2)3 1 (3)2 (4)23(17)6(22)23 6 (17)(22)29(39)10解：解：（1）(2)+3+1+(3)+2+(4)(2)+2+3+(3)+1+(4)1(4)3解：解：（2）例例3 10袋
14、小麦称后记录如图所示（单位：袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少袋小麦一共多少kg？（2）如果每袋小麦以）如果每袋小麦以90 kg为标准，为标准，10袋袋小麦总计超过多少千克或不足多少小麦总计超过多少千克或不足多少kg？在计算中我在计算中我们可以使用们可以使用哪些运算律？哪些运算律？再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.49010 5.4(千克千克).解法解法1：先计算先计算10袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：919191.58991.291.388.788.891.891.1 905.4(千克千克).解法解法2：每袋小麦超过：每袋小麦超过90
15、千克的千克数记千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应袋小麦对应的数分别为的数分别为1，1，1.5，1，1.2，1.3，1.3，1.2，1.8，1.1.111.5(1)1.21.3(1.3)(1.2)1.81.1 1(1)1.2(1.2)1.3(1.3)(11.51.81.1)5.4.90105.4 905.4.答：答：10袋小麦一共袋小麦一共905.4千克，总计超过千克，总计超过5.4千克千克.比较两种解法比较两种解法.解法解法2中使用了中使用了哪些运算律？哪些运算律？解法解法 2 中运用了加法的交换律和结合律中运用了加法的交换律和结合律.解解法
16、法 2 较好，使运算更简便较好，使运算更简便.练习练习1：某学习小组五位同学某次数学测试某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体，该班全体同学测试的平均分为同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.解法一：解法一：先计算这先计算这5个人的平均分是多少分：个人的平均分是多少分：（8376948874）5 83，再计算超过平均分多少分：再计算超过平均分多少分：8380 3.解法二：解法二：每个人的分数超过平均分的记为正每个人的分数超过平均分的记为
17、正数，低于平均分的记为负数，则数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数个人对应的数分别为：分别为：3，4，14，8，6.（3）（4）（14）（8）(6)5 3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分分.1111()()236 13323(2)5(8)4545 （1）（2）2.计算：计算：练习练习2 教科书第教科书第20页页1111()()236 1111()()3264233 23解：解：（1）13323(2)5(8)4545 133235(2)(8)44559(11)2解：解：（2）有理数加法运算有理数加法运算常用方法：常用方法：（1）正负数归类法；）
18、正负数归类法；（2）相反数结合法；）相反数结合法；（3）凑整数；）凑整数；（4）同分母分数结合法）同分母分数结合法.1.（30分）分）运用运算律运用运算律计算恰当的是（计算恰当的是（）A.B.C.D.以上都不对以上都不对基础巩固 112324510A 112324510 121345210 1123245102.有有8筐白菜，以每筐筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5.这这8筐白菜一共多少千克？筐白菜一共多少千克？综合应用解：解：1
19、.5（3）2（0.5）1（2）（2）（）（2.5）258194.5（千克）（千克）.答：这答：这8筐白菜一共筐白菜一共194.5千克千克.3.（1）计算下列各式的值）计算下列各式的值.(2)(2)；(2)(2)(2)；(2)(2)(2)(2)；(2)(2)(2)(2)(2).（2）猜想下列各式的值：）猜想下列各式的值：(2)2；(2)3；(2)4；(2)5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？拓展延伸解：解：（1）4；6；8；10.（2）(2)24，(2)36，(2)48，(2)510负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘的绝对值相乘.有理数加法中，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位两个数相加，交换加数的位置，和不变置，和不变加法交换律：加法交换律：abba 有理数的加法中，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：)()(cbacba
