1、第一章第一章 有理数有理数1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法第第1 1课时课时 有理数的加法有理数的加法 有理数的加法法则有理数的加法法则1课堂讲解课堂讲解有理数的加法法则有理数的加法法则有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 同学们同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数数及数0的四则运算的四则运算.现在引入了负数现在引入了负数,数的范围扩大数的范围扩大到了有理数到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢那么如何进行有
2、理数的运算呢?请同学请同学们看下面的这个问题：们看下面的这个问题：一位同学沿着一条东西向的跑道一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了先走了20米米,又走了又走了30米米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方能否确定他现在位于原来位置的哪个方向向,相距多少米相距多少米?1知识点知识点有理数的加法法则有理数的加法法则知知1 1导导 我们知道我们知道,求两次运动的总结果求两次运动的总结果,可以用加法来可以用加法来解答解答.可是上述问题不能得到确定的答案可是上述问题不能得到确定的答案,因为问题因为问题中并未指出行走的方向中并未指出行走的方向.我们必须把问题说得详细我们必须把问题说得详细些些,并规定向东为正
3、并规定向东为正,向西为负向西为负.知知1 1导导(1)若两次都是向东走若两次都是向东走,很明显很明显,一共向东走了一共向东走了50米米,写写 成算式就是成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原即这位同学位于原 来位置的东边来位置的东边50米处米处.这一运算在数轴上表示这一运算在数轴上表示,如如 图所示图所示:(2)若两次都向西走若两次都向西走,则他现在位于原来位置的西边则他现在位于原来位置的西边 50米处米处,写成算式就是写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考思考:还有哪些可能情形还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗你能把问题补充完整吗?知知1 1导导(3)若
4、第一次向东走若第一次向东走20米米,第二次向西走第二次向西走30米米.我们先在我们先在 数轴上表示数轴上表示:如图所示如图所示:写成算式是写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位即这位同学位于原来位 置的西边置的西边10米处米处.(4)若第一次向西走若第一次向西走20米米,第二次向东走第二次向东走30米米,写成算式写成算式 是是(-20)+(+30)=(),即这位同学位于原来位置的即这位同学位于原来位置的()方方()米处米处.知知1 1导导再看两种特殊情形再看两种特殊情形:(5)第一次向西走了第一次向西走了30米米,第二次向东走了第二次向东走了30米米.写写 成算式是成算
5、式是:(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了第一次向西走了30米米,第二次没走第二次没走.写成算式是写成算式是:(-30)+0=().知知1 1讲讲1.有理数的加法法则有理数的加法法则 分步分步分类分类确定和的符号确定和的符号确定和的绝对值确定和的绝对值同号同号取相同的符号取相同的符号两数绝对值之和两数绝对值之和异号但绝异号但绝对值不等对值不等取绝对值较大的取绝对值较大的数的符号数的符号较大的绝对值减较大的绝对值减去较小的绝对值去较小的绝对值异号且绝异号且绝对值相等对值相等不是正数也不是不是正数也不是负数负数0 0一个数同一个数同0 0相加相加取该数的符号取该数的符号取该数的绝对值
6、取该数的绝对值知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)有理数的加法运算涉及有理数的加法运算涉及两个方面两个方面：符号的确定；符号的确定；绝对值的计算绝对值的计算(2)若两个数的和为正数，则这两个数的情况有若两个数的和为正数，则这两个数的情况有三种三种：两个都是正数；两个都是正数；一个正数一个负数，且正数的绝对值大于负一个正数一个负数，且正数的绝对值大于负 数的绝对值；数的绝对值；一个正数一个零若两个数的和是负数，可依一个正数一个零若两个数的和是负数，可依 此类推此类推知知1 1讲讲2易错警示：易错警示：(1)两个负数相加时，结果容易忘记写两个负数相加时，结果容易忘记写“负号负号”，而只，而只
7、把绝对值相加把绝对值相加 (2)异号两数相加时，对于和的符号判断错误，易把异号两数相加时，对于和的符号判断错误，易把 第一个加数的符号作为和的符号或把绝对值相加第一个加数的符号作为和的符号或把绝对值相加 作为和的绝对值作为和的绝对值 (3)书写的时候出现两个连着的符号，没有用括号分书写的时候出现两个连着的符号，没有用括号分 开如：开如：23，应写为，应写为2(3)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）【例例1】计算：计算：(1)(-3)+(-9).(2)(-4.7)+3.9.解：解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-=-12.(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-=-0.
8、8.总总 结结知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）有理数加法法则：有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加取绝对值较大的加 数的符号数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.3.个数同个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.知知1 1讲讲【例例2】计算：计算：(1)(2)(11)；(2)(20)(12)；(3)导引：导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号
9、题都属于同号两数相加，利用同号 两数相加的法则进行计算两数相加的法则进行计算 解：解：(1)原式原式(211)13.(2)原式原式(2012)32.(3)121+.23121=1+=2.236原原式式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例3】计算：计算：(1)(30)(6)；(2)(3)；(4)导引：导引：这这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加道题都属于异号两数相加，先观察两个加 数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可 解：解：(1)(30)(6)(306)24.(
10、2)(3)(4)23+.34 41+.33 11+22 23321+=+.34431211+=0.22 4141+=+=1.3333总总 结结知知1 1讲讲有理数加法运算的基本步骤：有理数加法运算的基本步骤：一是一是辨别两个加数是同号还是异号，辨别两个加数是同号还是异号，二是二是确定和的符号，确定和的符号，三是三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算判断应利用绝对值的和还是差进行计算知知1 1练练 口算：口算：(1)(-4)+(-6)；(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-1-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6).1知知1 1练
11、练在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果(1)(15)(23)_(_)_；(2)(15)(23)_(_)_；(3)(15)(23)_(_)_；(4)(15)0_(2015南京南京)计算计算|53|的结果是的结果是()A2 B2 C8 D823知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）下列计算，正确的是下列计算，正确的是()A.B(7)(3)10C.D.对于两个有理数的和，下列说法正确的是对于两个有理数的和，下列说法正确的是()A一定比任何一个有理数大一定比任何一个有理数大B至少比其中一个有理数大至少比其中一个有理数大C一定比任何一个有理数小一
12、定比任何一个有理数小D以上说法都不正确以上说法都不正确4522+6=633600722+0552知识点知识点有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用知知2 2讲讲 【例例4】已知已知ab0，则对，则对a，b的判断正确的是的判断正确的是()Aa，b都为负都为负 Ba，b一正一负，且负一正一负，且负数数的绝对值大于正数的绝对值的绝对值大于正数的绝对值 Ca，b其中一个为零，另一个为负数其中一个为零，另一个为负数 D以上三种都有可能以上三种都有可能 导引：导引：根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三 种情况种情况,即即“都为负、一正一
13、负，且负数的绝对值大于都为负、一正一负，且负数的绝对值大于 正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数”D总总 结结知知2 2讲讲 有理数加法中和的符号法则可以正向运用也有理数加法中和的符号法则可以正向运用也可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆向运用时结果不唯一向运用时结果不唯一.知知2 2练练有理数有理数a是最小的正整数，有理数是最小的正整数，有理数b是最大的负是最大的负 整数，则整数，则ab等于等于_(2015泰安泰安)若若()(2)3，则括号内的，则括号内的数是数是()A1 B1 C5 D512知知2
14、2练练已知已知|x2 016|y2 017|0，则，则xy()A1 B1C4 033 D4 0333知知3 3讲讲3知识点知识点有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用【例例5】足球循环赛中，红队以足球循环赛中，红队以4 1战胜黄队，黄队以战胜黄队，黄队以 2 0战胜蓝队，蓝队以战胜蓝队，蓝队以1 0战胜红队，计算各战胜红队，计算各 队的净胜球数队的净胜球数 导引：导引：可规定进球记为可规定进球记为“”，失球记为，失球记为“”，因为红，因为红 队进队进4个球，失个球，失2个球，所以净胜球数为个球，所以净胜球数为4(2)2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数知知3
15、 3讲讲解：解：规定进球记为规定进球记为“”，失球记为，失球记为“”红队的净胜球数为红队的净胜球数为4(2)2，黄队的净胜球数为黄队的净胜球数为2(3)1，蓝队净胜球数为蓝队净胜球数为1(2)1.总总 结结知知3 3讲讲 本题采用了本题采用了转化思想转化思想.把进球记为把进球记为“”，失球，失球记为记为“”，这样就把求净胜球数问题转化成了求，这样就把求净胜球数问题转化成了求进球数与失球数的和的问题了进球数与失球数的和的问题了知知3 3练练冬天的某天早晨冬天的某天早晨6点的气温是点的气温是1，到了中午气，到了中午气温比早晨温比早晨6点时上升了点时上升了8，这时的气温是，这时的气温是_.A为数轴上
16、表示为数轴上表示1的点，将点的点，将点A沿数轴向右移动沿数轴向右移动2个单位长度后到点个单位长度后到点B，则点，则点B所表示的数为所表示的数为()A3 B3 C1 D1或或312知知3 3练练汽车从汽车从A地出发向南行驶了地出发向南行驶了48千米后到达千米后到达B地，地，又从又从B地向北行驶地向北行驶20千米到达千米到达C地，则地，则A地与地与C地的距离是地的距离是()A68千米千米 B28千米千米C48千米千米 D20千米千米3有理数的有理数的加法类型加法类型同号两数相加同号两数相加一个数同一个数同0相加相加绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加异号两数相加互为相反数的互为相反数的两数相加两数相加提示：提示：(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法在有理数的加法计算中首先判断属于加法 中的何种类型，再按该类型法则计算；中的何种类型，再按该类型法则计算；(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意在求和的绝对值前先确定和的符号，注意 符号优先符号优先.完成完成教材教材P19练习练习T3，T4，P24习题习题1.3 T1必做：必做：
