1、11第一章第一章 勾股定理勾股定理 1 1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系定理的探究方法及其内在联系.2 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求SRSR的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？
2、如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQQC C R R求正方形求正方形R R的面积？的面积？用用“补补”的方法的方法149443225SRP PQQC C R R用用“割割”的方法的方法QQSR144 3 12 25ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818（2）（3）探
3、究勾股定理探究勾股定理ABCABC （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形143 3182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把正方形把正方形C可以看成边可以看成边长为长为6的正方形面积的的正方形面积的一半一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形
4、A A，B B，C C中各含有多少个小方格？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？SA+SB=SCSA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写右表：写右表：A的面积（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积
5、（单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？SA+SB=SCSA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积 中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做较长的直角边叫做股，斜边叫做弦弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战国时
6、期（约公元（约公元1千多年）有个叫商高的人对周千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是一个直角三角形，如果勾是3，股是，股是4，那，那么弦等于么弦等于5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称我国把
7、它称为勾股定理为勾股定理.62=36,62=36,82=64,82=64,62+82=10262+82=102102=100102=100等等等等.52=25,52=25,122=144,122=144,52+122=13252+122=132132=169132=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方
8、法表示大正方形的面积:2)(ba 2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的【例例】如图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 9米处折裂米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部1212米处米处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?1212米米9 9米米例 题【解析解析】设旗杆顶部到折裂处的距离为设旗杆顶部到折裂处的距离为x x米，根据勾股定米，根据勾股定理得理得222129xx=15,15+9=24x=15,15+9=24答：旗杆原
9、来高答：旗杆原来高2424米米.A AB BC C如图如图,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ABAB长为长为90cm,90cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长长120cm.120cm.太阳太阳能真空管能真空管ACAC有多长有多长?跟踪训练【解析解析】在在RtRtABCABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AC=150(cm)AC=150(cm)答答:太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150cm.150cm.22BCAB 2212090 1 1、（、（20102010义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是边长可以是 (写出一组即可写出一
10、组即可)【解析解析】只要是勾股数即可只要是勾股数即可.答案：答案：3 3、4 4、5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可）2 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机距离这个男孩头顶秒，飞机距离这个男孩头顶5 5千米千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？222BC5316BC0BC4()千米【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，答：飞机飞过的距离是答：飞机飞过的距离是4 4千米千米.B BC CA A3 35 5？3.3.求斜边长求
11、斜边长1717厘米、一条直角边长厘米、一条直角边长1515厘米的直角三角形厘米的直角三角形的面积的面积.【解析解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x x厘米厘米.由勾股定理得由勾股定理得:152+x2=172152+x2=172而而x2=172-152=289225=64x2=172-152=289225=64所以所以 x=x=8 8（负值舍去）（负值舍去）所以另一直角边长为所以另一直角边长为8 8厘米厘米直角三角形的面积是直角三角形的面积是:6015821(平方厘米平方厘米)通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc 没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
