1、6.向心力一、向心力一、向心力1.1.定义定义:做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向是它受到了指向_的合力的合力,这个力叫作向心力。这个力叫作向心力。2.2.方向方向:始终沿着始终沿着_指向指向_。圆心圆心半径半径圆心圆心3.3.表达式表达式:(1)F(1)Fn n=_。(2)F(2)Fn n=_=_。4.4.效果力效果力:向心力是根据力的向心力是根据力的_来命名的来命名的,凡是凡是产生向心加速度的力产生向心加速度的力,不管属于哪种性质不管属于哪种性质,都是向心都是向心力。力。mm2 2r r作用效果作用效果2vmr二、变速圆周运动和一
2、般的曲线运动二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.1.变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力:变速圆周运动的合力产生两个变速圆周运动的合力产生两个方向的效果。方向的效果。(1)(1)跟圆周相切的分力跟圆周相切的分力F Ft t:产生产生_加速度加速度,此加速度此加速度描述线速度描述线速度_变化的快慢。变化的快慢。(2)(2)指向圆心的分力指向圆心的分力F Fn n:产生产生_加速度加速度,此加速度描此加速度描述速度述速度_改变的快慢。改变的快慢。切向切向大小大小向心向心方向方向2.2.一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动的处理方法:一般的曲线运动中一般的曲线运动中,可以把曲线分割成许多很短的小段
3、可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段每一小段可看作一小段_,_,研究质点在这一小段的研究质点在这一小段的运动时运动时,可以采用圆周运动的处理方法进行处理。可以采用圆周运动的处理方法进行处理。圆弧圆弧【思考辨析【思考辨析】(1)(1)匀速圆周运动的向心力是恒力。匀速圆周运动的向心力是恒力。()(2)(2)匀速圆周运动的合力就是向心力。匀速圆周运动的合力就是向心力。()(3)(3)所有圆周运动的合力都等于向心力。所有圆周运动的合力都等于向心力。()(4)(4)向心力和重力、弹力一样向心力和重力、弹力一样,是性质力。是性质力。()(5)(5)向心力的作用是改变物体的速度向心力的作用是
4、改变物体的速度,产生向心加速产生向心加速度。度。()(6)(6)变速圆周运动的合力同样满足变速圆周运动的合力同样满足F Fn n=。()2vmr提示提示:(1)(1)。做匀速圆周运动的物体的向心力大小不。做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变变,方向不断变化方向不断变化,是变力。是变力。(2)(2)。匀速圆周运动的速度大小不变。匀速圆周运动的速度大小不变,表明合力在速表明合力在速度方向上没有分量度方向上没有分量,即合力一定沿半径方向即合力一定沿半径方向,合力就是合力就是向心力。向心力。(3)(3)。对于匀速圆周运动。对于匀速圆周运动,合力一定等于向心力合力一定等于向心力,但一但一般的圆周运动的合
5、力不一定等于向心力。般的圆周运动的合力不一定等于向心力。(4)(4)。向心力是根据作用效果命名的力。向心力是根据作用效果命名的力,它可以是一它可以是一个力个力,也可能是几个力的合力也可能是几个力的合力,是效果力。是效果力。(5)(5)。向心力的作用是改变物体的速度方向。向心力的作用是改变物体的速度方向,同时产同时产生向心加速度。生向心加速度。(6)(6)。变速圆周运动的合力在沿半径方向的分力。变速圆周运动的合力在沿半径方向的分力F Fn n,满满足公式足公式F Fn n=。2vmr【生活链接【生活链接】1.1.如图所示如图所示,滑冰运动员转弯时什么力充当向心力滑冰运动员转弯时什么力充当向心力?
6、提示提示:地面对运动员的摩擦力充当向心力。地面对运动员的摩擦力充当向心力。2.2.如图所示如图所示,小球绕小球绕OO在水平面内做匀速圆周运动在水平面内做匀速圆周运动,可可以说小球受重力、绳的拉力和指向以说小球受重力、绳的拉力和指向OO的向心力吗的向心力吗?提示提示:不能不能,向心力是按效果命名的力向心力是按效果命名的力,物体实际受到的物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力沿半径方向的合力即为向心力,不是另外受到的某一个不是另外受到的某一个力。力。知识点一对匀速圆周运动向心力的理解知识点一对匀速圆周运动向心力的理解探究导入探究导入:如图如图,汽车正在匀速率转弯。汽车正在匀速率转弯。(1)(1)
7、汽车的向心力是由什么力提供的汽车的向心力是由什么力提供的?(2)(2)物体做圆周运动时物体做圆周运动时,它所受的向心力的大小、方向它所受的向心力的大小、方向有什么特点有什么特点?提示提示:(1)(1)汽车匀速率转弯汽车匀速率转弯,摩擦力提供向心力。摩擦力提供向心力。(2)(2)向心力的特点。向心力的特点。方向方向:方向时刻在变化方向时刻在变化,始终指向圆心始终指向圆心,与线速度的方与线速度的方向垂直。向垂直。大小大小:在匀速圆周运动中在匀速圆周运动中,向心力大小不变向心力大小不变;在非匀速在非匀速圆周运动中圆周运动中,其大小随速率其大小随速率v v的变化而变化。的变化而变化。【归纳总结【归纳总
8、结】1.1.匀速圆周运动中向心力的特点匀速圆周运动中向心力的特点:(1)(1)方向方向:方向时刻在变化方向时刻在变化,始终指向圆心始终指向圆心,与线速度的与线速度的方向垂直。方向垂直。(2)(2)大小大小:F:Fn n=m=m2 2r=mr=m r=mvr=mv,在匀速圆周运在匀速圆周运动中动中,向心力大小不变。向心力大小不变。2vmr224T2.2.向心力的作用效果向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小故向心力不改变线速度的大小,只改变线只改变线速度的方向。速度的方向。3.3.向心力的来源向心力的来源:匀速圆
9、周运动中匀速圆周运动中,向心力等于物体的向心力等于物体的合外力合外力,常等效为三种情况常等效为三种情况:合力充当向心力合力充当向心力,某一个力某一个力充当向心力充当向心力,某个力的分力充当向心力。某个力的分力充当向心力。4.4.解决圆周运动的一般步骤解决圆周运动的一般步骤:(1)(1)明确研究对象明确研究对象:如果涉及两个或两个以上的物体时如果涉及两个或两个以上的物体时,首先得明确研究对象首先得明确研究对象,这是研究问题的关键。这是研究问题的关键。(2)(2)运动情况分析运动情况分析:确定圆周运动的轨道平面和圆心位确定圆周运动的轨道平面和圆心位置置,分析物体做圆周运动的半径分析物体做圆周运动的
10、半径r r和涉及的物理量和涉及的物理量v v、或或T T。(3)(3)受力分析受力分析:对物体进行受力分析对物体进行受力分析,找出沿着轨道半径找出沿着轨道半径方向的力方向的力(包括某些力在该方向上的分力包括某些力在该方向上的分力),),它或它们的它或它们的合力充当向心力。合力充当向心力。(4)(4)列方程求解列方程求解:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,即即F Fn n=ma=man n=mr=mr2 2=mv=mv=m=m r r列方程并求解。列方程并求解。2vmr224T【特别提醒【特别提醒】(1)(1)向心力是效果力向心力是效果力,是某个力或几个力的等效力是某个力或几个力的等效力,受力受
11、力分析时不分析向心力。分析时不分析向心力。(2)(2)匀速圆周运动中匀速圆周运动中,物体所受的合力就是向心力物体所受的合力就是向心力,所以所以合力一定指向圆心。合力一定指向圆心。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 向心力的理解向心力的理解【典例【典例1 1】(C.C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D.D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力【解题探究【解题探究】(1)(1)向心力是效果力还是性质力向心力是效果力还是性质力?做匀速圆周运动的物做匀速圆周运动的物体体,合力与向心力是什么样的关系合力与
12、向心力是什么样的关系?提示提示:向心力是效果力向心力是效果力,做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,合力提合力提供向心力。供向心力。(2)(2)匀速圆周运动的物体其向心力是恒力还是变力匀速圆周运动的物体其向心力是恒力还是变力?提示提示:匀速圆周运动的物体匀速圆周运动的物体,其向心力的方向不断变化其向心力的方向不断变化,所以向心力是变力。所以向心力是变力。【正确解答【正确解答】选选B B。力是改变物体运动状态的原因。力是改变物体运动状态的原因,因因为有向心力物体才做圆周运动为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动而不是因为做圆周运动才产生向心力才产生向心力,也不能说物体还受一个向心力
13、也不能说物体还受一个向心力,故故A A错错;向心力是效果力向心力是效果力,可以是任何一种性质的力可以是任何一种性质的力,故故B B对对;物物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小其大小不变不变,方向时刻改变方向时刻改变,故故C C错错;只有匀速圆周运动中只有匀速圆周运动中,合外合外力提供向心力力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体所而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力受的合外力,而是合外力指向圆心的分力提供向心力而是合外力指向圆心的分力提供向心力,故故D D错。错。考查角度考查角度2 2 向心力公式的应用向心力公式的应用【典例【
14、典例2 2】如图所示如图所示,水平转盘上放有一质量为水平转盘上放有一质量为m m的物体的物体(可视为质点可视为质点),),连接物体和转轴的绳子长为连接物体和转轴的绳子长为r,r,物体与转物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的盘间的最大静摩擦力是其压力的倍倍,转盘的角速度由转盘的角速度由零逐渐增大零逐渐增大,求求:(1)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。(2)(2)当角速度为当角速度为 时时,绳子对物体拉力的大小。绳子对物体拉力的大小。3 g2r【解题探究【解题探究】(1)(1)圆盘转速较小时圆盘转速较小时,绳子不提供拉力绳子不提供拉力,此时物体受几个此
15、时物体受几个力的作用力的作用?什么力充当向心力什么力充当向心力?提示提示:物体受重力、支持力和摩擦力三个力的作用物体受重力、支持力和摩擦力三个力的作用,摩摩擦力充当向心力。擦力充当向心力。(2)(2)圆盘转速较大时圆盘转速较大时,绳子提供拉力绳子提供拉力,此时物体受几个力此时物体受几个力的作用的作用?什么力充当向心力什么力充当向心力?提示提示:物体受重力、支持力、摩擦力和绳子拉力四个力物体受重力、支持力、摩擦力和绳子拉力四个力的作用的作用,摩擦力与拉力的合力充当向心力。摩擦力与拉力的合力充当向心力。【规范解答【规范解答】(1)(1)当恰由当恰由_提供向心力时提供向心力时,绳子拉力为零绳子拉力为
16、零时转速达到最大时转速达到最大,设此时转盘转动的角速度为设此时转盘转动的角速度为0 0,则则_=m r,=m r,得得0 0=。gr20最大静摩擦力最大静摩擦力mgmg(2)(2)当当=时时,0 0,所以所以_和和_共同提供向心力共同提供向心力,此时此时,_+_=m=m2 2r r代入代入的值得的值得F=mgF=mg。答案答案:(1)(1)(2)(2)mgmg3 g2r12gr12绳子的拉力绳子的拉力F F最大静摩擦力最大静摩擦力F Fmgmg【规范警示【规范警示】(1)(1)说明绳的拉力为零时说明绳的拉力为零时,最大角速度对最大角速度对应的向心力由最大静摩擦力提供。应的向心力由最大静摩擦力提
17、供。(2)(2)当角速度足够大时当角速度足够大时,向心力由最大静摩擦力与绳的向心力由最大静摩擦力与绳的拉力的合力提供。拉力的合力提供。【规律方法【规律方法】匀速圆周运动中向心力的分析思路匀速圆周运动中向心力的分析思路(1)(1)确定物体在哪个平面内做圆周运动确定物体在哪个平面内做圆周运动,确定运动轨迹确定运动轨迹的圆心的圆心,以便确定向心力的方向。以便确定向心力的方向。(2)(2)对物体进行受力分析对物体进行受力分析,注意只分析性质力不分析效注意只分析性质力不分析效果力。果力。(3)(3)确定物体的合力确定物体的合力,匀速圆周运动中合力就是向心力。匀速圆周运动中合力就是向心力。或者确定物体的合
18、力等效于哪一力或哪一力的分力或者确定物体的合力等效于哪一力或哪一力的分力,该该力或该分力就是向心力。力或该分力就是向心力。【过关训练【过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)【典例【典例2 2】中中,若撤掉绳子若撤掉绳子,当圆盘的角速当圆盘的角速度多大时度多大时,物体相对圆盘发生滑动物体相对圆盘发生滑动?当角速度为当角速度为 时时,物体所受摩擦力大小是多少物体所受摩擦力大小是多少?g2r【解析【解析】圆盘的角速度最大时圆盘的角速度最大时,最大摩擦力充当向心力最大摩擦力充当向心力,若此时的角速度为若此时的角速度为,则则mgmg=m=m2 2r r可得可得:=:=gr当圆盘角速度为当圆盘角速度为
19、时时,由于此时角速度小于由于此时角速度小于=,此时物体所受的摩擦力充当向心力此时物体所受的摩擦力充当向心力,F,Ff f=m=m2 2r r可得可得:F:Ff f=答案答案:grg2rmg2grmg22.2.如图所示如图所示,有一质量为有一质量为m m1 1的小球的小球A A与质量为与质量为m m2 2的物块的物块B B通过轻绳相连通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O O。当。当小球小球A A在水平板上绕在水平板上绕O O点做半径为点做半径为r r的圆周运动时的圆周运动时,物块物块B B刚好保持静止。求刚好保持静止。求:(1)(1)轻绳的拉力。轻绳的拉力。(
20、2)(2)小球小球A A运动的线速度大小。运动的线速度大小。【解析【解析】(1)(1)物块物块B B受力平衡受力平衡,故轻绳拉力故轻绳拉力T=mT=m2 2g g(2)(2)小球小球A A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,T,根根据牛顿第二定律据牛顿第二定律 解得解得答案答案:(1)m(1)m2 2g g(2)(2)221vm gmr21m grvm21m grm【补偿训练【补偿训练】1.1.如图所示如图所示,竖直放置的光滑圆环竖直放置的光滑圆环,半径半径R=20cm,R=20cm,在环上套有一个质量为在环上套有一个质量为m m的小球的小球,若圆环以若圆环
21、以=10rad/s=10rad/s的角速度转动的角速度转动(取取g=10m/sg=10m/s2 2),),则角则角的大小为的大小为()A.30A.30B.45B.45C.60C.60D.90D.90【解析【解析】选选C C。圆环对小球的支持力的竖直分力与重力。圆环对小球的支持力的竖直分力与重力平衡平衡,即即mg=Fmg=FN Ncoscos,而而F FN N的水平分力提供小球做圆周运的水平分力提供小球做圆周运动的向心力动的向心力,即即F FN Nsinsin=m(Rsin)=m(Rsin)2 2。两式联立得。两式联立得coscos=,所以所以=60=60,C,C正确。正确。122.2.甲、乙两
22、个物体都做匀速圆周运动甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为其质量之比为12,12,转动半径之比为转动半径之比为12,12,在相同的时间里甲转过在相同的时间里甲转过6060,乙转过乙转过4545,则它们的向心力大小之比为则它们的向心力大小之比为()A.14A.14B.23B.23C.49C.49D.916D.916【解析【解析】选选C C。由于。由于m m1 1mm2 2=12,r=12,r1 1rr2 2=12,=12,1 12 2=1 12 2=43,=43,向心力向心力F=mrF=mr2 2,故故F F1 1FF2 2=49,C=49,C对。对。知识点二变速圆周运动及一般曲线运动的
23、处理方法知识点二变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法探究导入探究导入:荡秋千是小朋友很喜欢的游戏荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时当秋千向下荡时,请思请思考考:(1)(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?(2)(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中运动过程中,公式公式F Fn n=m=m =m=m2 2r r还适用吗还适用吗?2vr提示提示:(1)(1)小朋友做的是变速圆周运动。小朋友做的是变速圆周运动。(2)(2)小朋友荡到最低点时小朋友荡到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向绳子拉力
24、与重力的合力指向悬挂点悬挂点,在其他位置在其他位置,合力不指向悬挂点。运动过程中合力不指向悬挂点。运动过程中公式公式F Fn n=m=m =m=m2 2r r仍然适用。仍然适用。2vr【归纳总结【归纳总结】1.1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动线速度线速度特点特点线速度的方向不断线速度的方向不断改变、大小不变改变、大小不变线速度的大小、方向都线速度的大小、方向都不断改变不断改变加速度加速度特点特点只有向心加速度只有向心加速度,方向指向圆心方向指向圆心,不不断改变断改变,大小不变大小不变既有向心加速度既有向心加速
25、度,又有又有切向加速度。其中向心切向加速度。其中向心加速度指向圆心加速度指向圆心,大小、大小、方向都不断改变方向都不断改变匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动受力特受力特点点合力方向一定指合力方向一定指向圆心向圆心,充当向充当向心力心力合力可分解为与圆周相合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的切的分力和指向圆心的分力分力,指向圆心的分力指向圆心的分力充当向心力充当向心力周期性周期性有有不一定有不一定有性质性质均是非匀变速曲线运动均是非匀变速曲线运动公式公式 都适用都适用2222nnvvFmmrarrr，2.2.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路用圆周运动规律处理一般曲线运动的思
26、路:(1)(1)化整为零化整为零:根据微分思想根据微分思想,将曲线运动划分为很多很将曲线运动划分为很多很短的小段。短的小段。(2)(2)建理想模型建理想模型:将曲线运动的某小段视为圆周运动将曲线运动的某小段视为圆周运动,圆圆半径等于该小段曲线的曲率半径。半径等于该小段曲线的曲率半径。(3)(3)问题求解问题求解:应用圆周运动规律求解一般曲线运动所应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题给问题,此时向心力公式此时向心力公式F Fn n=m=m =m=m2 2r r仍然适用。仍然适用。2vr【易错提醒【易错提醒】(1)(1)变速圆周运动中变速圆周运动中,物体所受的合力不同于向心力物体所受的合力不同
27、于向心力,向向心力只是物体所受合力在沿半径方向的一个分力。心力只是物体所受合力在沿半径方向的一个分力。(2)(2)应用圆周运动规律求解一般曲线运动时应用圆周运动规律求解一般曲线运动时,曲线不同曲线不同部分对应的部分对应的“圆周运动圆周运动”的的“圆心圆心”和和“半径半径”不同。不同。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 向心加速度公式的理解向心加速度公式的理解【典例【典例1 1】(多选多选)()(A.A.物体做速率逐渐增加的直线运动时物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的其所受合外力的方向一定与速度方向相同方向一定与速度方向相同B.B.物体做变速率曲线运动时物体做变速率曲线运动
28、时,其所受合外力的方向一定其所受合外力的方向一定改变改变C.C.物体做变速率圆周运动时物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定其所受合外力的方向一定指向圆心指向圆心D.D.物体做匀速率曲线运动时物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是其所受合外力的方向总是与速度方向垂直与速度方向垂直【解题探究【解题探究】(1)(1)物体做曲线运动的条件是物体做曲线运动的条件是:_:_。合外力方向与速度方向不合外力方向与速度方向不共线共线(2)(2)合力方向如何影响速率变化合力方向如何影响速率变化?提示提示:合力方向与速度方向夹角小于合力方向与速度方向夹角小于9090时时,物体速率物体速率增大增大;
29、合力方向与速度方向夹角等于合力方向与速度方向夹角等于9090时时,物体速率物体速率不变不变;合力方向与速度方向夹角大于合力方向与速度方向夹角大于9090时时,物体速率物体速率减小。减小。【正确解答【正确解答】选选A A、D D。当物体的速率增大时。当物体的速率增大时,合外力是合外力是动力动力,合外力与速度方向间夹角小于合外力与速度方向间夹角小于9090,而在直线运而在直线运动中速率增大时合力方向与速度方向间夹角必为动中速率增大时合力方向与速度方向间夹角必为0 0,即两者同向即两者同向,A,A正确正确;变速率的曲线运动也可以是匀变速变速率的曲线运动也可以是匀变速运动运动,如平抛运动如平抛运动,故
30、故B B错误错误;物体做变速率的圆周运动物体做变速率的圆周运动时时,合外力一方面提供了改变速度方向的向心力合外力一方面提供了改变速度方向的向心力,另一另一方面还提供了改变速度大小的切向力方面还提供了改变速度大小的切向力,故此时合外力的故此时合外力的方向一定不指向圆心方向一定不指向圆心,C,C错误错误;在匀速率曲线运动中在匀速率曲线运动中,由由于物体的速度大小不变于物体的速度大小不变,则物体在速度方向上所受外力则物体在速度方向上所受外力矢量和必为零矢量和必为零,即物体所受合外力方向只能是垂直于速即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向度方向,从而只改变速度方向而做曲线运动从而只改变速度方向而做曲
31、线运动,但不改变但不改变速度的大小速度的大小,D,D正确。正确。【规律方法【规律方法】变速圆周运动的特点变速圆周运动的特点(1)(1)物体做变速圆周运动时物体做变速圆周运动时,物体速度的大小、方向均物体速度的大小、方向均发生改变。发生改变。(2)(2)物体做变速圆周运动时物体做变速圆周运动时,物体的受力方向、大小均物体的受力方向、大小均发生变化。发生变化。(3)(3)物体做变速圆周运动时物体做变速圆周运动时,物体的加速度方向、大小物体的加速度方向、大小均发生变化。均发生变化。考查角度考查角度2 2 向心加速度公式的应用向心加速度公式的应用【典例【典例2 2】一般的曲线运动可以分成很多小段一般的
32、曲线运动可以分成很多小段,每小段每小段都可以看成圆周运动的一部分都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上曲线上A A点的点的曲率圆定义为曲率圆定义为:通过通过A A点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻A A点两侧的两点作点两侧的两点作一圆一圆,在极限情况下在极限情况下,这个圆就叫作这个圆就叫作A A点的曲率圆点的曲率圆,其半其半径径叫作叫作A A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向角的方向以速度以速度v v0 0抛出抛出，如图乙所示。则在，如图乙所示。则在
33、其轨其轨迹最高点迹最高点P P处处的曲率半径是（的曲率半径是（）22200vv sinA.B.gg222200v cosv cosC.D.ggsin【审题关键【审题关键】序号序号信息提取信息提取初速度为初速度为v v0 0加速度为加速度为g g竖直分速度为零竖直分速度为零,水平速度为水平速度为v v0 0coscos【正确解答【正确解答】选选C C。物体做斜上抛运动。物体做斜上抛运动,最高点速度即最高点速度即为斜上抛的水平速度为斜上抛的水平速度v vP P=v=v0 0cos,cos,最高点重力提供向心最高点重力提供向心力力mg=mmg=m ,由两式得由两式得=2Pv2220Pv cosvgg
34、。【过关训练【过关训练】1.1.如图所示如图所示,物块物块P P置于水平转盘上随转盘一起运动置于水平转盘上随转盘一起运动,且且与转盘相对静止与转盘相对静止,图中图中c c沿半径指向圆心沿半径指向圆心,a,a与与c c垂直垂直,下下列说法正确的是列说法正确的是()A.A.当转盘匀速转动时当转盘匀速转动时,P,P受摩擦力方向为受摩擦力方向为b b方向方向B.B.当转盘加速转动时当转盘加速转动时,P,P受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为c c方向方向C.C.当转盘加速转动时当转盘加速转动时,P,P受摩擦力方向可能为受摩擦力方向可能为a a方向方向D.D.当转盘减速转动时当转盘减速转动时,P,P受摩
35、擦力方向可能为受摩擦力方向可能为d d方向方向【解析【解析】选选D D。物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作。物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用用,合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时,摩擦力沿摩擦力沿c c方方向充当向心力向充当向心力,A,A错误错误;当转盘加速转动时当转盘加速转动时,摩擦力沿摩擦力沿b b方方向向,一个分力为向心力一个分力为向心力,另一个分力为切向力使物体速另一个分力为切向力使物体速率增大率增大,B,B、C C错误错误;当转盘减速转动时当转盘减速转动时,摩擦力沿摩擦力沿d d方向方向,一个分力为向心力一个分力为向心力,另一个分力为切向力另一个分力
36、为切向力,使物体速率使物体速率减小减小,D,D正确。正确。2.2.如图所示如图所示,质量为质量为1kg1kg的小球用细绳悬挂于的小球用细绳悬挂于O O点点,将小将小球拉离竖直位置释放后球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为到达最低点时的速度为2m/s,2m/s,已知球心到悬点的距离为已知球心到悬点的距离为1m,1m,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,求求小球在最低点时对绳的拉力大小。小球在最低点时对绳的拉力大小。【解析【解析】小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mgmg和绳的拉力和绳的拉力F FT T提供提供(如图所示如图所示
37、),),即即F FT T-mg=-mg=所以所以F FT T=mg+=mg+由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得,小球在最低点时对绳的拉力大小为小球在最低点时对绳的拉力大小为14N14N。答案答案:14N14N2vmr22v1 2m1 10)N 14 Nr1(【补偿训练【补偿训练】一质量为一质量为m m的物体的物体,沿半径为沿半径为R R的向下凹的圆形轨道滑行的向下凹的圆形轨道滑行,如图所示如图所示,经过轨道最低点的速度为经过轨道最低点的速度为v,v,物体与轨道间的物体与轨道间的动摩擦因数为动摩擦因数为,求物体在最低点时受到的摩擦力。求物体在最低点时受到的摩擦力。【解析【解析】在最低点有在最低点有
38、:F:FN N-mg=-mg=所以所以:F:Ff f=F=FN N=m(g=m(g+)。答案答案:m(gm(g+)2vmR2vR2vR【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:圆周运动与平抛运动综合问题圆周运动与平抛运动综合问题【典例【典例】如图如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动加速转动,当转速达到某一数值时当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,R=0.5m,离水平地面离水平地面的高度的高度H=0.8m,H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小物块平抛落地
39、过程水平位移的大小s=0.4ms=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求:(1)(1)物块做平抛运动的初速度大小物块做平抛运动的初速度大小v v0 0。(2)(2)物块与转台间的动摩擦因数物块与转台间的动摩擦因数。【正确解答【正确解答】(1)(1)物块做平抛运动物块做平抛运动,竖直方向有竖直方向有H=H=gtgt2 2水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t联立联立两式得两式得v v0 0=s=s =1m/s=1m/s12g2H(2)(2)物块离开转台时物块离开转台时,最大
40、静摩擦力提供向心力最大静摩擦力提供向心力,有有mgmg=联立联立得得=0.2=0.2答案答案:(1)1m/s(1)1m/s(2)0.2(2)0.220vmR20vgR物理模型构建物理模型构建圆锥摆模型圆锥摆模型1.1.建模背景建模背景:如图所示如图所示,让细线带动小球在水平面内做让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动。匀速圆周运动。2.2.模型特点模型特点:重力和拉力重力和拉力(或支持力或支持力)的合力提供向心的合力提供向心力力,F,F合合=mgtan=mgtan。设摆线长为。设摆线长为l,则圆半径则圆半径r=r=lsinsin,根根据牛顿第二定律得据牛顿第二定律得:mgtan:mgtan=2
41、vmr。【案例示范【案例示范】有一种叫有一种叫“飞椅飞椅”的游乐项目的游乐项目,示意图如示意图如图所示。长为图所示。长为L L的钢绳一端系着座椅的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半另一端固定在半径为径为r r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度转动。当转盘以角速度匀速转动时匀速转动时,钢绳与转动轴在钢绳与转动轴在同一竖直平面内同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为。不计钢绳的。不计钢绳的重力重力,求求:(1)(1)转盘转动的角速度转盘转动的角速度与夹角与夹角的关系。的关系。(2)(2)此时钢绳的拉力多大此时钢绳的拉
42、力多大?【解析【解析】(1)(1)对座椅受力分析对座椅受力分析,如图所示。如图所示。转盘转动的角速度为转盘转动的角速度为时时,钢绳与竖直方向的夹角为钢绳与竖直方向的夹角为,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+LsinR=r+Lsin根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:mgtanmgtan=m=m2 2R R由由得得:=:=gtanrLsin(2)(2)设钢绳的拉力为设钢绳的拉力为F FT T,由力的三角形知由力的三角形知:F FT T=答案答案:(1)(1)=(2)(2)gtanrLsinmgcosmgcos【类题训练【类题训练】链球运动员
43、在将链球抛掷出去之前链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要总要双手抓住链条双手抓住链条,加速转动几圈加速转动几圈,如图所示如图所示,这样可以使链这样可以使链球的速度尽量增大球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远抛出去后飞行更远,在运动员加速在运动员加速转动的过程中转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角方向的夹角将随链球转速的增大而增大将随链球转速的增大而增大,则以下几个则以下几个图象中能描述图象中能描述与与的关系的是的关系的是()【解析【解析】选选D D。设链条长为。设链条长为L,L,链球质量为链球质量为m,m,则链球做圆则链球做圆周运动的半径周
44、运动的半径r=Lsinr=Lsin,向心力向心力F=mgtanF=mgtan,而而F=mF=m2 2r r。由以上三式得。由以上三式得2 2=即即2 2 D D正确。正确。g1,L cos1,cos【补偿训练【补偿训练】当圆锥摆的摆长当圆锥摆的摆长L L一定时一定时,圆锥摆运动的周期圆锥摆运动的周期T T与摆线和与摆线和竖直线之间夹角竖直线之间夹角的关系是的关系是()A.A.角角越小越小,周期周期T T越长越长B.B.角角越小越小,周期周期T T越短越短C.C.周期周期T T的长短与角的长短与角的大小无关的大小无关D.D.条件不足条件不足,无法确定无法确定【解析【解析】选选A A。设小球的质量为。设小球的质量为m,m,小球做圆周运动的向小球做圆周运动的向心力心力F Fn n=mgtan=mgtan,半径半径r=Lsinr=Lsin,又由于又由于F Fn n=故周故周期期T=2 T=2 ,所以角所以角越小越小,周期周期T T越长越长,A,A正确。正确。224mrT，Lcosg
