1、人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理人教版高中数学选修2-3第一章 计数原理人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理1.2013年3月3日政协十一届三次会议在北京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘课前预习人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理 问题此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？提示347.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷
2、途径人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座问题不同选法的种数是多少？提示要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5种讲座可 选 择，由 分 步 乘 法 计 数 原 理，6 位 同 学 共 有 5 5 555556种不同的选法人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理一、分类加法计数原理1完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法2如果完成一件事情有n类不同方案，在第一类方案中有m1种不同的
3、方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N种不同的方法mnm1m2mn知识梳理人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理二、分步乘法计数原理1完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事情共有N种不同的方法2如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N 种不同方法mnm1m2mn人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类
4、分步本质每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类办法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥”各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依”知识重难点人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理1一个学生从3本不同的科技书，4本不同的文艺书，5本不同的外语书中任选一本阅读，则不同的选法共有()A60种 B17种C12种 D3种课堂练习人教A版数学选修2-3 第一章
5、 计数原理解析：完成任选一本书阅读这件事共有三类方法：第一类，从3本不同的科技书中任选一本书有3种不同的选法第二类从4本不同的文艺书中任选一本书有4种不同的选法第三类从5本不同的外语书中任选一本书有5种不同的选法根据分类加法计数原理N34512(种)答案：C人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理2有3个不同的正奇数，5个不同的正偶数，从中任取两个数，使它们的和为偶数，则不同取法的种数是()A8 B15C20 D26解析：依题意，和为偶数的数分两类：第一类是两个数都是奇数，分两步取数：第一步，先从3个奇数中任取一个奇数，有3种不同的取法；第二步，从剩下的2个奇数中任取一个奇数，有2种不同的取法
6、，故有326种不同的取法人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理第二类是两个数都是偶数，也分两步取数：第一步，先从5个偶数中任取一个偶数，有5种不同的取法；第二步，从剩下的4个偶数中任取一个数，有4种不同的取法，故有5420种不同的取法综上，不同取法的种数为62026.故选D.答案：D人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理3从6名学生中产生1名学生会主席，1名学习部长，有_种不同的选法解析：分两步：第一步学生会主席有6种选法，第二步学习部长有5种选法，故共有6530种不同的选法答案：30人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理4在夏季，一个女孩有4件颜色各异的上衣，5条样子不同的裙子，3双款
7、式迥异的鞋子，还有3双不同的丝袜，这位女孩夏季某一天去学校上学，有多少种不同的穿法解析：完成穿衣这个事件需分4个步骤：穿上衣、裙子、鞋子和丝袜，其中各个步骤互不干扰又不可或缺根据分步乘法计数原理，得到不同的穿法的种数为4533180种人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理新华中学高一有优秀班干部5人，高二有优秀班干部7人，高三有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活动，需要推选一人为总负责人，有多少种不同的选法？例题精讲人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理策略点睛人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理解析：方法一(定义法)：由于要从三个年级的优秀班干部中选出一人，故可分为三类：第
8、一类从高一的5名优秀班干部中选取一人，有5种选法；第二类从高二的7名优秀班干部中选取一人，有7种选法；第三类从高三的8名优秀班干部中选取一人，有8种选法又根据分类加法计数原理知，共有57820种不同的选法方法二(枚举法)：因为只取一人，这样设三个年级的优秀班干部分别为A1，A2，A3，A4，A5；B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7；C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，从以上20种情况中选一人有20种选法人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理方法三(表格法)：因为各选1人，从三个年级中选取，列表如下：所以共有57820种选法年级所选优秀班干部的具体情况高一A1，A2，A3，A
9、4，A5高二B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7高三C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理 规律方法利用分类加法计数原理解题的步骤和原则特别提醒：确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理1某建筑公司近期准备购买一台大型挖掘机，派出专家在三个厂家进行了考察后发现，厂家A有3台符合要求，厂家B有5台符合要求，厂家C有4台符合要求，问该建筑公司有_种不同的购买方法解析：完成这件事，可以从三个厂家任意购买一台挖掘机，因此要分三类，即从厂家A购买有3种不同的方法，从厂家B购买有5种不同的方法，从厂家C购买有
10、4种不同的方法根据分类加法计数原理共有35412种不同的方法答案：12人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理某工厂的三个车间的工人举行了劳动技能大比武活动，第一车间有2人胜出，第二车间有3人胜出，第三车间有2人胜出，厂长要求每个车间选出一人进入厂技能领导小组，有多少种不同的选法？思路点拨此题属分步乘法计数原理问题，相当于“各取一个”，解答时可从定义法、枚举法、树形法这些角度进行思考人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理(定义法)本题可分三步完成第一步，从第一车间中选1人有2种选法；第二步，从第二车间中选1人有3种选法；第三步，从第三车间中选1人有2种选法，根据分步乘法计数原理知一共有N23
11、212种选法规律方法利用分步乘法计数原理的步骤：特别提醒：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理2要安排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，此值班表共有多少种不同的排法？解析：先排第一天，可排5人中任一人，有5种排法；再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法；再排第三天，此时不能排第二天已排的人，有4种排法；同理，第四、五天各有4种排法由分步乘法计数原理可得值班表不同的排法共有：N544441 280种人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理用0到6这7个数字，可以能组成多少
12、个没有重复数字的四位偶数？【错解一】分4步进行：第1步，排个位，在0,2,4,6中选一个有4种方法；第2步，排十位，有6种方法；第3步，排百位有5种方法；第4步，排千位有4种方法，共有方法种数4654480.人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理【错解二】考虑到首位不能排数字0，分4步进行：第1步，排千位，在1,2,3,4,5,6中选1个，有6种方法；第2步，排个位，在0,2,4,6中选1个，有4种方法；第3步，排十位，在余下的5个数字中选1个，有5种方法；第4步，排百位，在余下的4个数字中选1个，有4种方法；共有6454480种方法人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理【错因】错解一忽视
13、数字0不能在首位的约束，按此排法有可能为“0134”这种不符合要求的情况错解二忽视了题目“无重复数字的四位数”的约束，按此排法有可能为“2032”，不符合条件若先排首位，应考虑排的是1,3,5还是2,4,6，因它直接关系到第2步排个位的选取；若先排个位，应考虑是否排0，因为它关系到首位的选排人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理【正解】分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3454240种取法第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3354180种取法故共有240180420个无重复数字的四位偶数人教A版数学选修2-3 第一章 计数原理本节结束，谢谢大家！
