1、 如果_两_边分别为a，b，斜边为c，那么_即_。直角三角形直角a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性 4.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点 一、师生互动，情景引入(1)如图，从二教楼到综合楼怎样走最近？运用什么定理。草坪综合楼二教楼两点之间两点之间,线段最短线段最短 一、师生互动，情景引入(2)如图：在
2、一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？ABABABABAB侧面展开图侧面展开图ABABrhCC即，AB为蚂蚁走得最短的路径如图 1-13 所示，有一个圆柱，它的高等于 12 cm，底面上圆的周长等于 18 cm在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从点 A 到点 B 沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图 1-14 所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A 到点 B 的最
3、短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ABAB李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？（2）解：垂直和又ABADBDABADBDABAD222222222500250040301甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 k
4、m/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点则:AB=26=12（km）AC=15=5（km）在RtABC中:BC=13（km）即甲乙两人相距13 km222213125ABACBCCAB在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，
5、则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1 2x=24 x=12，x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺ABCD 如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？40005000解：设飞机行驶了xm 则由勾股定理得：x2+40002=50002 x2+16000000=25000000 x2=9000000 x=3000 即飞机行驶了3000m 3000m=3k
6、m t飞机行驶=20s=h v飞机=3 =9km/h 3131答：飞机每小时飞行9km.一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：在RtBCD中 由勾股定理得：因为CD2BC2BD215292144 所以CD12米 即火灾的窗口距地面有122.214.2米答：火灾的窗口距地面有14.2米2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它怎么走最处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离近？并求出最近距离2032解：将图形平面展开得：252562
7、520152222ABAB答：AB为最近距离，为25。2032ABAB3.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ABC10cm15cm20cm解：将图形平面展开得：ABCB(1)：由勾股定理得：AB2=152+252=225+625=850 AB29.15(2)：由勾股定理得：AB2=202+202=400+400=800 AB28.2828.2829.15最短距离为28.2815.29850 28.28800 答：最短距离为28.28一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2
8、.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？一棵与地面垂直的大树，在台风中咔嗒一下，从树中间折断了，树断后，断了的部分到地面为3m,树根所处地到树顶为4m，问：大树原来多高？3m4m解：设大树原来有x m,则树顶到折断部分为（x-3）m。由勾股定理得：32+42=(x-3)2 9+16=(x-3)2 25=(x-3)2 x-3=5 x=8答：大树原来有8m.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶多少米？解：设小船实际行驶了xm 由勾股定理得：x2=122+5
9、2=144+25=169=132x=13，即：小船实际行驶了13m答：小船实际行驶了13m。王之涣大诗人在登鹤雀楼中写到王之涣大诗人在登鹤雀楼中写到“欲穷千里目，更上一层欲穷千里目，更上一层楼楼”，本节课已经学完了，让我们来闯一闯，本节课已经学完了，让我们来闯一闯初级版1初级版2提高版终极版超人版1超人版2带*号题如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯 底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，
10、则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少厘米？如图，有一张直角三角形状纸片ABC，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长班长小蕾气场超强，所过之处万物颤抖，寸草不生，有一根1m长的拖把，本来是斜立在墙边，拖把头离地面0.8m，蕾姐走过后，可怜的拖把颤抖着，顶部出溜滑了下去了0.3m，那么拖把底部也滑下去了0.3m吗？如果不是，请计算一下到底滑下去了多少米？0.3m0.8m1m体育课蕾姐开始巡视方阵，离她20m之内的人会受到她霸王场面的影响，然后会不由自主的哆嗦，颤抖着，蕾姐气场是半径20m的圆，李狗蛋开始坐在离蕾姐开始坐的位置的右边32m，蕾姐的行动轨迹是右往上偏30，速度是2m/s.问：李狗蛋会受到蕾姐的气场影响吗？若会，李狗蛋颤抖的时间是多少秒呢？32m右往上偏302m/s32m如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
