1、17.1 勾股定理勾股定理这是2002届数学家大会的会徽.这个图案被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理勾股定理时用到的.你听说过勾股定理勾股定理吗？相传相传2500年前年前,古希古希腊著名数学家毕达哥拉腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三的地面上找到了直角三角形三边的关系。角形三边的关系。ABC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？S SA A+S+SB B=S=SC C 1.你能发现正方形你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？面积之间的等量关系吗？CABba cS S
2、A A=a=a2 2 S SB B=b=b2 2 S SC C=c=c2 2 2.你能用等腰直角三角形的边长分别表示这你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗？三个正方形的面积吗？3.你能发现等腰直角三你能发现等腰直角三角形三边角形三边之间的之间的关系吗？关系吗？a2+b2=c2 4.你能用语言表述等腰直角三角形三边之你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？间的关系吗？两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.CABba cABC图图2ABC图图11.观察左图并填写下表：观察左图并填写下表：（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单
3、位面积）对于一般的直角三角形对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？16 4 9图2C的面积B的面积A的面积图图1 9 25 132.观察表中的数据，猜观察表中的数据，猜想直角三角形的三边有想直角三角形的三边有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC Ca2+b2=c2获得猜想 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 展示交流展示交流命题命题1:直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.cab2ccab实践验证你能利用拼图的方法来验证它吗？你能利
4、用拼图的方法来验证它吗？cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c）.2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看.cabcabcabcabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)22ab c2=4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2aba2
5、+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+42abc2+42ab感受数学文化感受数学文化这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其到了重大的作用，其证明
6、方法据证明方法据说有说有400 多种多种，有兴趣的同学可，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料c b a（b-a）2 黄实黄实 朱实朱实 aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 命题命题1:直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.cab股股勾勾弦弦 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的
7、两直角边长分别为 a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 定理定理 直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.cab股股勾勾弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.cab 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称
8、勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前
9、，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五
10、”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股定理的应用勾股定理的应用例例1求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 练习练习1 1如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 勾股定理的应用勾股定理的应用通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面
11、积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树例例2 2求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 勾股定理的应用勾股定理的应用练习2 在RtABC中,C=90,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=7,c=25,求b.cab课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？你还有什么想要继续探索的问题？（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？
