1、 我们已经学过空间向量的这些运算：我们已经学过空间向量的这些运算：向量相加：向量相加：c=a+b 向量相减：向量相减：c=a-b 向量的数乘：向量的数乘：c=a 向量的数量积：向量的数量积：c=ab 向量的模：向量的模：|a|向量的夹角的余弦值向量的夹角的余弦值cos 向量平行：向量平行：a/b 向量垂直：向量垂直：ab这些运算如何用这些运算如何用 a,b的坐标的坐标表示？表示？空间向量的两种特殊的位置关系：空间向量的两种特殊的位置关系：平面向量运算平面向量运算的坐标表示的坐标表示空间向量运算空间向量运算的坐标表示的坐标表示a-b=(x1-x2,y1-y2)设设a=(x1,y1),b=(x2,
2、y2)则则a+b=(x1+x2,y1+y2)a=(x1,y1)设设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=x1x2+y1y2+z1z2.ab=x1x2+y1y2则则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)a=(x1,y1,z1)那么那么|a|=?|b|=?cos=?a/b？ab？例例1、已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，求p，q，pq,cos.解：pab(1,1,0)(0,1,1)(1,0，1)；qa2bc(1,1,0)2(0,1,1)(1,0,1)(0,3,1)；pq(1,0，1)
3、(0,3,1)1003(1)11.|p|=，|q|=cos=22,p q112|p|q|22 x1=x2，y1=y2，z1=z2a/bx1=x2，y1=y2，z1=z2a/ba=b 设设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则则 abx1x2+y1y2+z1z2=0 x1x2+y1y2+z1z2=0abab=0设设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则则x1x2+y1y2+z1z2=0证明：证明：证明：证明：(b0)例例2(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则x_，y_.(2)已知a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy
4、_.练习练习1.课本课本38页练习页练习3练习练习2.已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k的值；(2)若(kab)(a3b)，求k的值解析：kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，k275k34k516，得 k13.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得 k1063.练习练习3课本课本38A组组2（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的余弦值；所成的角的余弦值；（3 3）求）求FHFH的长的长例例3在棱长为在棱长
5、为4的正方体的正方体 中，中，E,F分别是分别是DD1,DB中点，G在棱CD上且上且 ，H是C1G的的中点，中点，1111ABCDABC D1EFBCCDCG41练习练习4 课本课本39A组组7课堂小结课堂小结设设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=x1x2+y1y2+z1z2.则则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)a=(x1,y1,z1)|a|=?|b|=?cos=?a/bx1=x2，y1=y2，z1=z2 abx1x2+y1y2+z1z2=0作业必做：红对勾课时作业红对勾课时作业11 如图长方体如图长方体ABCD
6、-ABCD,底面边长均为底面边长均为1，棱，棱AA=2，M、N分别是分别是AC,AA的中点，的中点，（1）求）求CN的长的长;（2）求）求cos的值的值;（3）求证）求证:ACDM.ADCBACDBNM选做选做ADCBACDBNMxyz解：（解：（1）如图建立空间直角坐标系，则）如图建立空间直角坐标系，则C(0,1,0),N(1,0,1)30)(11)(00)(1|CN|222（2）A(1,0,2),C(0,1,2),D(0,0,0)CA=(1,-1,2)，DC=(0,1,2)，1030|DC|CA|DCCADC,CAcos211CA02121MD22121M,0,0,2D，020121121CAMD（3）ACDM 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值思考思考1 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求，求BE1与与DE1所成角的余弦值所成角的余弦值.4BAFDEB111111AD1C1BA1CDBE1xyzF1思考思考2
