1、138162Gd核的低能谱和电磁跃迁的相互作用玻色子模型核的低能谱和电磁跃迁的相互作用玻色子模型 吕立君 张进富 赤峰学院物理系 一、引言一、引言 相互作用玻色子模型（IBM-1）13对原子核集体运动低能谱的描述是非常有效的，它把原子核满壳外的核子两两配对耦合成角动量分别为L=0和L=2的相互作用的s玻色子和d玻色子来处理,并且不区分质子玻色子和中子玻色子。人们对稀土区原子核的结构特性一直很感兴趣，文万信、顾金南应用中子-质子相互作用玻色子模型用IBM2计算了B(M1,)的值,研究了 150-154Gd 核混合对称态的特性，并发现该同位素核在形状变化上基本上表现为从振动过渡到转动，即从U(5)
2、极限向SU(3)极限的过渡4.梁世东、傅德基应用动力学群表示的生成坐标方法（DGR-GCM）在低激发近似下讨论了球形核和形变核，并给出了Gd同位素-空间的势能图，表明Gd同位素的势能面是从球形过度到轴对称形变5。我们采用相互作用玻色子模型IBM-1研究了138162Gd偶偶核的低能谱和电磁跃迁，应用一个U(5)SU(3)的简化哈密顿量对138162Gd偶偶核的低能谱和电磁跃迁作了较为系统的计算,结果表明138162Gd基本处于振动到转动区域，或者说它们是U(5)SU(3)的过渡核,本文给出了计算结果并就此进行了讨论。M101二、哈密顿量二、哈密顿量IBM 的普适哈密顿量包括七项,在我们的计算中
3、采用如下多极展开形式的简化哈密顿量6LLKQQKnHLdd其中 22)()(ddsddsQ2/7,)(10)1(qqddL 上述的符号的意义与通常的IBM文献相同。哈密顿量包括三项，第一项是单粒子能量，第二项是电四极相互作用，第三项是单极相互作用。，K，KL 是反应各项作用强度的参数。由于此哈密顿量是在U(5)基下对角化的，项在此基下是斜对角的，它对自旋L相同的能级的贡献是一样的,只是对L能级的一个修正项，所以当给定系统的玻色子数，上述哈密顿主要由两个参数 和K决定，而且能够描述U(5)SU(3)的变化特点。如果，此哈密顿简化为SU(3)哈密顿量；如果K=0，则它成为描述集体振动的U(5)哈密
4、顿量。因此 决定了U(5)到SU(3)的变化趋势。和 分别对应于振动和转动极限，一般情况下为介于两者的过渡区。在实际计算中，这些参数是可调的，使得能谱的理论值和实验值趋于一致。d)(LLkddk0dk0ddk三、计算结果和和讨论三、计算结果和和讨论表1列出了138162Gd同位素核哈密顿量中有关参数。由表1可知所有核的参数变化相当平滑。在轻核区，随着中子数的增加而增加，到144Gd达到最大；在重核区，随着中子数的增加而减小。这反映了Gd同位素核激发态能量变化及核的形状共存特点，或者说反映了Gd同位素核从扁椭球向长椭球转化的趋势。另外 e2参数的变化也很小。运用这些参数计算了每个核的能级和电四极
5、跃迁值。dd1 能谱1能谱 图(1-12)和表3分别显示了138162Gd核的理论和实验能谱的对比及B(E2)值的理论和实验数据7对比。总体来看，理论值和实验值符合的很好，特别是基带，即使是较高的自旋态计算结果和实验结果也符合的较好。带和第一个带计算结果和实验结果也符合的较好，各能级理论值与实验值的差别在预料之中，其原因是没有考虑多带耦合等因素。对138Gd理论值与实验值符合的很好，在能量近于7.5Mev区域理论值与实验值符合的仅差200kev。140-148Gd理论值与实验值符合的也很好，值得注意的是这四个核在基带都有一回弯，这可以通过龙桂鲁8提出的集体回弯机制得以解释。同时140,148G
6、d核的激发态上表现出了低能振动带（K=2）能谱中普遍存在的staggering现象。虽然实验结果也存在明显的staggering现象，但实验所观察到的能谱要比理论计算的结果均匀的多，在计算能谱140Gd中我们看到 与 ，与 ，与 的强烈简并，在148Gd中发现 与 ，与 ，与 的强烈简并。为解决这一问题IBM1中引入了核子相干对D间的三体相互作用9，在IBM2中，Sevrim A 等在原子核的哈密顿量中引入三轴转子势，刘金鑫 龙桂鲁在IBM2中引入同类玻色子四极相互作用10，使得原子核能谱的staggering现象得以改善。144Gd核两声子态的各能级分裂比较小，大约在100KeV左右，它实际
7、上反了原子核集体振动时存在一个非谐振作用项。142,148Gd两声子态的各能级分裂比较大，很难用一个非谐振作用项来解释，可能和单粒子激发有关。另外144Gd核 态的能量理论预测为3.327Mev。131415161718131415161911018 150-152Gd理论值与实验值符合的也很好，从能谱图上看，表现出很强的振动性，但理论值和实验值存在某些分歧，实验的激发态上表现出了低能振动带（K=2）能谱中普遍存在的staggering现象，而有计算能谱我们始终看到 与 ，与 ，与 ，与 的强烈简并。考虑到 很大而K较长小，它的能谱更接近振动极限，所以会存在staggering现象，这也可以通
8、过引入三体势11对哈密顿量进行修正或引入同类玻色子四极相互作用12而得到改善。150Gd核两声子态的各能级分裂比较小，而三声子态的各能级分裂比较大。152Gd的两声子态和三声子态的各能级分裂都比较小，此外150Gd 的 态的能量理论预测为 1.766Mev。154-160Gd理论值与实验值符合的也很好，特别是基带，带和第一个带，各能级理论值与实验值的差别在预料之中，其原因是没有考虑多带耦合等因素。第二个带的理论值普遍偏高，可能是自旋为0的混合组态或闯入态。各核激发态上仍表现出了低能振动带能谱中普遍存在的staggering现象。13141516171819110d40 162Gd的基带，带和第
9、二个带理论值与实验值符合的很好，第一个带的理论值普遍偏低。为了说明1 3 8-1 6 2Gd同位素核相位跃迁的变化，表2列出了各个核的R=E()/E()值，从表2可以看到所有的R值都在U(5)到SU(3)的过渡区域，140-152Gd表现出明显的振动特性。154-162Gd随着核子数的增加，转动的特性在增强，到158，160，162Gd核的R值接近或达到纯转动的SU(3)值3.33 14122.电磁跃迁 通过计算能谱及得到的相应波函数,电磁跃迁几率也可以计算。例如E2跃迁算符:上述符号的意义与通常的IBM文献相同.运用表1列出的e2参数计算了每个核的电四极跃迁值，所有的数据列于表3.)()()
10、2(222ddsddseET 从表3可以看出，本文的计算值和现有的实验值7符合的很好。如果用 表示跃迁各态间的声子数差,我们从表中发现大部分 各态间跃迁的B(E2)值都很大，说明这几个核具有较强的振动性(U(5)对称性)，另外也有一部分 各态间跃迁(主要指带向g带跃迁)的B(E2)值都很小，说明这些核又具有转动性(SU(3)对称性)或者说主要是由于SU(3)极限跃迁的选择定则 和 决定的，由于带和带属于相同的SU(3)表示()，而g带属于SU(3)的另一表示()，也就是带向g带跃迁主要是由SU(3)对称性的一些小破缺项引起的，所以这样的跃迁是很弱的。从B(E2，)其跃迁几率不为0的事实也可能暗
11、示存在着一定程度的对称破缺。对于 的跃迁，用振动的概念来描述表示 态间的跃迁，用转动的概念来描述表示带向g带的跃迁，我们发现154-158Gd核的1nn1n000,42N0,2N12101n3214 的B(E2)值接近于0，这也说明这些核有较强的转动性。为了进一步说明152158Gd同位素核的形状变化特性，我们分析了g带的B(E2:L+2L)值，其结果如图13所示。从图13可以看出，156-158Gd 同位素核g带的B(E2:L+2L)值随角动量的增加而增加，当角动量几乎达到最大角动量的四分之一时，开始减小，这和SU（3）的特性13非常相似，这也说明156-158Gd 同位素核具有U(5)到S
12、U(3)过渡的特性。3214 对于U(5)极限，依据选择定则 ，允许 态跃迁到 态,这一点在152Gd、154Gd、两核已观察到，而且 的跃迁很强。对于O(6)极限，依据选择定则 和 仅允许 跃迁到 ，而 的跃迁是禁戒的，但目前还没有观察到138-162Gd核存在 跃迁，这也说明 态是“侵入态”，它实际上反映了不同变形核的形状共存的特性。四、结论四、结论 通过应用相互作用玻色子模型研究了138162Gd同位素核的能谱和电四极跃迁。结果表明138162Gd同位素核可以用一个U(5)到SU(3)的哈密顿量来描述，或者说138162Gd同位素核是U(5)到SU(3)的过渡核。同时我们也发现理论和实验结果还存在一定偏差，说明在哈密顿量中必须考虑其它的作用项,如对作用，考虑角动量的玻色子作用，或者应用区分质子玻色子和中子玻色子的相互作用玻色子模型(IBM-2)等，但总体上二者符合的很好。1dn201220120120222012201220
