1、第13章 轴对称人教版八年级(上)数学13.2(2)画轴对称图形探究新知知识归纳典型例题当堂训练课堂小结导入新课-用坐标表示轴对称 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜猜一猜情境导入 如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗？情境导入A AAAM MN NA就是点A关于直线MN的对称点.O O(2)延长AO至A,使OA=AO.(1)过点A作AOM
2、N,垂足为点O，探究新知知识点一用坐标表示轴对称xyOA(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？探究新知知识点一用坐标表示轴对称xyOC(3,-4)C(3,4)B(-4,2)B(-4,-2)(x,y)关于 x 轴对称(,)x-y探究新知知识点一用坐标表示轴对称关于x轴对称的点的坐标的特点:横坐标相等,纵坐标互为相反数.要点归纳知识点一用坐标表示轴对称xyOA(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？探究新知知识点一用坐标表示轴对称xyOC(3,-4)C(3,4)B(-4,2)B(-4,-2)(x,y)关于y轴对称(,)-x y探究新知知识点一用坐标表示轴对称关于y
3、轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）要点归纳知识点一用坐标表示轴对称xyABCDABCDABCDO典型例题知识点一用坐标表示轴对称方法归纳方法归纳直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点；(2)若ABC与ABC关于x轴对称,画出ABC,并写出A,B,C的坐标基础训练知识点一用坐标表示轴对称x xy yO OA(0,4)A(0,4)B(2,4)B(2,4)C(3,-1)C(3,-1)A A(0,-4)(0,-4)B B(2,-4)(2,-4)C C(3,1)(3,1)解：
4、如图所示：【例【例2 2】已知点】已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1A(2a-b,5+a),B(2b-1，-a+b).-a+b).(1)(1)若点若点A A、B B关于关于x x轴对称轴对称,求求a a、b b的值；的值；(2)(2)若若A A、B B关于关于y y轴对称轴对称,求求(4a(4ab)2016b)2016的值的值解：(1)点A、B关于x轴对称，2a-b=2b-1,5+a-a+b=0，解得a=-8,b=-5；(2)A、B关于y轴对称，2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b，解得a=-1,b=3，(4a+b)2016=1.解决此类题可根据关于x轴,y轴对称的点的特征列方程(
5、组)求解典型例题知识点一用坐标表示轴对称解：依题意得P点在第四象限，+1021 0.aa解得112a 即a的取值范围是112a 典型例题知识点一用坐标表示轴对称 解决此类题,一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限,再由各象限内点的坐标的符号,列不等式(组)求解方法归纳方法归纳1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4，-2)B.(2，2)C.(-2，2)D.(2，-2)3.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是()A.(2，3)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(-3
6、，-2)基础训练知识点一用坐标表示轴对称3.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_,b=_.若点P与点P关于y轴对称,则a=_,b=_.4.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为_.246-20(2,-5)基础训练知识点一用坐标表示轴对称5.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限？解：点A(2a+b,-4)，B(3,a-2b)关于x轴对称,2a+b=3,a-2b=4，解得a=2,b=-1 点C(2,-1)在第四象限基础训练知识点一用坐标表示轴对称6.在平面直角坐标系中
7、,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD,求B的对应点B的坐标.拓展提升知识点一用坐标表示轴对称解：正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),根据题意,得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2,1),即(-1,1),第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2,-1),即(1,-1),第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1),第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3,1),当n为偶数时为(2n-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11,1).用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
