1、2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校初中部八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1（3分）在实数2.31，0，39，2.60060006，27中，是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）2的相反数是（）A2B-2C-22D223（3分）下列运算中，正确的是（）A9=3B9=3C3-27=-3D(-4)2=-44（3分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A4mB10mC（10+1）mD（10+3）m5（3分）已知点A（m1，m+4）在y轴上，则m的值为（）A4B1C1D46（3分
2、）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）7（3分）已知ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断ABC为直角三角形的是（）AAB+CBA：B：C1：2：3Ca2（b+c）（bc）Da23，b24，c258（3分）已知方程组2x+3y=16x+4y=13，则xy（）A5B2C3D49（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与正比例函数y=bax图象的位置不可能是（）ABCD10（3分）给出下列说法：直线y2x+4与直线yx+1的交点坐标是（1，2）；一次函数ykx+b，若k0，b0，那
3、么它的图象过第一、二、三象限；函数y6x是一次函数，且y随x增大而减小；已知一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为yx+6；直线ykx+k1必经过点（1，1）其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分，5小题，共15分）11（3分）比较下列两个实数的大小（填“”“”“”）：2 3212（3分）a+3的算术平方根是3，b2的立方根是2，则a+b为 ，13（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，1），若ABy轴，且AB9，则点B的坐标是 14（3分）如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP1时，点P由此出发沿着圆柱的侧面移动到
4、CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是 15（3分）如图，直线y=-43x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线APAB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与AOB全等，则OD的长为 三、解答题（共7道题，共55分）16（8分）计算：（1）（-2）2+3-8+（2022）0+（-12）1；（2）20-|2-5|+101517（10分）解方程（组）：（1）2x+3y=-19x=1-5y；（2）2x-4y=-134x+2y=1818（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）（1）在
5、图中画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）在图中，B2（4，2）与点B关于 轴对称；（3）A1B1C1的面积为 ；（4）在y轴上确定一点P，使APB的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）19（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是 km/h；轿车提速后的速度是 km/h；（2）轿车到达乙地后，货车距乙地 千米；（3）线段CD对应的函数解析式为 ；（4）货车从甲地出
6、发后 小时与轿车相遇20（7分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价130元/件；乙种商品进价100元/件，售价150元/件如商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，则商场购进这两种商品各多少件？21（8分）如图1，RtABC中，ACB90，AC5，AB13（1）如图2，点E是边BC上一点，ABC沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长；（2）如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若BCF为等腰三角形，请直接写出AF的长22（10分）如图，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称
7、（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为2，求点P的坐标：；点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若BMPBAC，求点Q的坐标2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校初中部八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1（3分）在实数2.31，0，39，2.60060006，27中，是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：2.31，2.60060006是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，39，27，共3个故选：C2（3分）
8、2的相反数是（）A2B-2C-22D22【解答】解：2的相反数是-2故选B3（3分）下列运算中，正确的是（）A9=3B9=3C3-27=-3D(-4)2=-4【解答】解：9=3，因此选项A不符合题意；9=3，因此选项B不符合题意；3-27=-3，因此选项C符合题意；(-4)2=16=4，因此选项D不符合题意；故选：C4（3分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A4mB10mC（10+1）mD（10+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高=12+32=10米，则这棵大树折断前的树高（1+10）米故选：C5（3分）已知点A
9、（m1，m+4）在y轴上，则m的值为（）A4B1C1D4【解答】解：点A（m1，m+4）在y轴上，m10，解得m1故选：C6（3分）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【解答】解：点P在第四象限内，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点P的横坐标是4，纵坐标是3，即点P的坐标为（4，3）故选：B7（3分）已知ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断ABC为直角三角形的是（）AAB+CBA：B：C1：2：3Ca2（b+c）（bc）Da23，b24，c25【
10、解答】解：A、AB+C，A+B+C180，A+A180，A90，ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18031+2+3=90，ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、a2（b+c）（bc），a2b2c2，a2+c2b2，ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、a23，b24，c25，a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D8（3分）已知方程组2x+3y=16x+4y=13，则xy（）A5B2C3D4【解答】解：2x+3y=16x+4y=13，得：（2x+3y）（x+4y）1613，整理得：2x+3yx4y3，即xy3，故选：C9
11、（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与正比例函数y=bax图象的位置不可能是（）ABCD【解答】解：若a0，b0，则yax+b经过一、二、三象限，y=bax经过一、三象限，若a0，b0，则yax+b经过一、三、四象限，y=bax经过二、四象限，若a0，b0，则yax+b经过一、二、四象限，y=bax经过二、四象限，若a0，b0，则yax+b经过二、三、四象限，y=bax经过一、三象限，故选：D10（3分）给出下列说法：直线y2x+4与直线yx+1的交点坐标是（1，2）；一次函数ykx+b，若k0，b0，那么它的图象过第一、二、三象限；函数y6x是一次函数，且y随x增大而减小；已
12、知一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为yx+6；直线ykx+k1必经过点（1，1）其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：联立y=-2x+4y=x+1，解得x=1y=2，直线y2x+4与直线yx+1的交点坐标是（1，2），故正确；一次函数ykx+b，若k0，b0，它的图象过第一、三、四象限，故错误；函数y6x是一次函数，且y随x增大而减小，故正确；一次函数的图象与直线yx+1平行，可设一次函数的解析式为yx+b，一次函数经过点（8，2），28+b，b10，一次函数解析式为yx+10，故错误；直线的解析式为ykx+k1，即yk（x+1）1，直线
13、ykx+k1必经过点（1，1），故正确；正确的有，故选：B二、填空题（每题3分，5小题，共15分）11（3分）比较下列两个实数的大小（填“”“”“”）：232【解答】解：（2）22，（32）2=94，294，294，232故答案为：12（3分）a+3的算术平方根是3，b2的立方根是2，则a+b为 16，【解答】解：a+3的算术平方根是3，b2的立方根是2，a+3329，b2238，解得：a6，b10，a+b6+1016故答案为：1613（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，1），若ABy轴，且AB9，则点B的坐标是 （2，8）或（2，10）【解答】解：AB与y轴平行，A、B两点的
14、横坐标相同，又AB9，B点纵坐标为：1+98，或1910，B点的坐标为：（2，8）或（2，10）；故答案为：（2，8）或（2，10）14（3分）如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP1时，点P由此出发沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是 5【解答】解：如图所示，过P作PECD于E，DEAP1，PEAD4，圆柱的高和底面的周长都为8，AD4，S是CD的中点，SD4，PS=42+32=5，故答案为：515（3分）如图，直线y=-43x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线APAB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角
15、形与AOB全等，则OD的长为 14或16【解答】解：APAB，BAPAOB90，ABO+BAOCAD+BAO90，ABOCAD，在y=-43x+8中，令x0，则y8，令y0，则x6，OA6，OB8，由勾股定理得AB=62+82=10，当ACD90时，如图1，AOBDCA，ADAB10，ODOA+AD6+1016；当ADC90时，如图2，AOBCDA，ADOB8，ODOA+AD6+814，综上所述：OD的长为14或16故答案为：14或16三、解答题（共7道题，共55分）16（8分）计算：（1）（-2）2+3-8+（2022）0+（-12）1；（2）20-|2-5|+1015【解答】解：（1）（-
16、2）2+3-8+（2022）0+（-12）12+（2）+1+（2）1+（2）1；（2）20-|2-5|+101525-（5-2）+2525-5+2+2535+217（10分）解方程（组）：（1）2x+3y=-19x=1-5y；（2）2x-4y=-134x+2y=18【解答】解：（1）2x+3y=-19x=1-5y，把代入得：2（15y）+3y19，解得：y3，把y3代入得：x11514，则方程组的解为x=-14y=3；（2）+2得：10x23，解得：x2.3，把x2.3代入得：4.64y13，解得：y4.4，则方程组的解为x=2.3y=4.418（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的
17、三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）（1）在图中画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）在图中，B2（4，2）与点B关于 y轴对称；（3）A1B1C1的面积为 2.5；（4）在y轴上确定一点P，使APB的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）B2（4，2）与点B（4，2）关于y轴对称；故答案为：y；（3）A1B1C1的面积2321212-12132.5；故答案为：2.5；（4）如图，点P即为所求19（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千
18、米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是 60km/h；轿车提速后的速度是 110km/h；（2）轿车到达乙地后，货车距乙地 270千米；（3）线段CD对应的函数解析式为 y119x195；（4）货车从甲地出发后 3.9小时与轿车相遇【解答】解：（1）货车的速度为300560（km/h）；轿车提速后的速度为300-804.5-2.5=110（km/h）故答案为：60，110；（2）从图象上看轿车比货车早0.5h到达乙地，轿车到达乙地后，货车距乙地有0.56030（千米），故答案为：30；（3）
19、设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，2.5k+b=804.5k+b=300，解得k=110b=-195，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5），故答案为：y110x195；（4）设OA段函数解析式为ymx，代入A（50，300），得5m300，解得m60，OA段函数解析式为y60x；联立方程组，得y=60xy=110x-195，解得x=3.9y=234，故货车从甲地出发后3.9小时与轿车相遇故答案为：3.920（7分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价130元/件；乙种商品进价100
20、元/件，售价150元/件如商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，则商场购进这两种商品各多少件？【解答】解：设购进甲种商品有x件，乙种商品有y件，由题意得，120x+100y=36000(130-120)x+(150-100)y=6000，解得：x=240y=72答：购进甲种商品有240件，乙种商品有72件21（8分）如图1，RtABC中，ACB90，AC5，AB13（1）如图2，点E是边BC上一点，ABC沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长；（2）如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若BCF为等腰三角形，请直接写出AF的长【解答】
21、解：（1）RtABC中，ACB90，AC5，AB13，BC=AB2-AC2=12，设CEx，则BEBCCE12x，由翻折可知：DECEx，ADAC5，EDAC90，BDABAD1358，在RtBDE中，根据勾股定理得：BE2BD2+DE2，（12x）282+x2，解得x=103，CE=103；（2）若BCF为等腰三角形，分两种情况：当BCBF12时，AFABBF13121；当CFBF时，BFCB，B+AFCB+FCA90，FCAA，CFAF，CFAFBF，AFABBF13AF，AF=132综上所述：AF的长为1或13222（10分）如图，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点
22、C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为2，求点P的坐标：；点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若BMPBAC，求点Q的坐标【解答】解：（1）令x0，则y3，B（0，3），令y0，则x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称，C（6，0），设直线BC的解析式为ykx+b，b=36k+b=0，解得b=3k=-12，y=-12x+3；（2）设M（m，0），PQx中轴，P（m，12m+3），Q（m，-12m+3），PQ|12m+3+12m3|m|，SPQB=12|m|m|2，解得m2，P（2，4）或（2，2）；点M在线段AC上运动，6m6，当点M在线段AO上时，点C与点A关于y轴对称，ABBC，BACBCA，BMPBAC，BMPBCA，BMP+BMC90，BMC+BCA90，MBC90，BM2+BC2MC2，MC2（6m）2，BM2m2+9，BC245，m2+9+45（6m）2，解得m=-32，Q（-32，154）；当点M在线段OC上时，同理可得Q（32，94），综上所述：点Q的坐标为（-32，154）或（32，94）第19页（共19页）
