1、第三节一元二次方程及其应用第三节一元二次方程及其应用（必考，（必考，12道，道，210分分）目 录玩转河北玩转河北10年中考真题年中考真题考点特训营考点特训营核心素养提升核心素养提升玩转河北玩转河北10年中考真题年中考真题 解一元二次方程解一元二次方程（10年年5考，其中考，其中3次单独考查）次单独考查）命题点命题点11.(2012河北河北8题题3分分)用配方法解方程用配方法解方程x24x10，配方后的方程是，配方后的方程是()A.(x2)23B.(x2)23C.(x2)25 D.(x2)25A2.(2010河北16题3分)已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_3
2、.(2017河北19题4分)对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21.因此，min _；若min(x1)2，x21，则x_23,13 2或或14.(2014河北21题10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_；(2)用配方法解方程：x22x240.四四242bbacxa 【答案答案】(2)将方程x22x240，变形为x22x24，(7分)配方得x22x125，(8分)整理得(x1)
3、225，(9分)解得x16，x24.(10分)5.方程x22x3可以化简为()A.(x3)(x1)0B.(x3)(x1)0C.(x1)22D.(x1)240拓展训练拓展训练A6.(2016河北14题2分)a、b、c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为07.(2015河北12题2分)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1 D.a1 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（10年年4考，其中考，其中3次单独考查）次单独考查）命题点命题点2BB
4、8.(2019河北15题2分)小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x1D.有两个相等的实数根A9.已知5a6c0，则关于x的方程cx2bxa0(a、b、c为常数，且c0)根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为5拓展训练拓展训练B【对接教材对接教材】冀教：九上第二十四章冀教：九上第二十四章P33P56；人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P1P26；北师：九上第二章北师：九上第二
5、章P30P58.考点特训营考点特训营一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 _的整式方程，其一般形式为ax2bxc0（a、b、c为常数，a_0）.其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项考点梳理考点梳理2一元二次一元二次方程的解方程的解法法解法解法方程类型方程类型注意事项注意事项直接开平方法（1）当方程缺少一次项时，即方程ax2c0（a0，ac0）；（2）形如a（xn）2b（a0，ab0）的方程开方后取值是“”配方法将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上一次项系数一半的平方（1）在配方过程中，
6、一定要在等号两边同时加上一个_的数；（2）将方程的二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加或减相同相同一元二次一元二次方程的解方程的解法法解法解法方程类型方程类型注意事项注意事项公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为x_（1）使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为_；（2）将a，b，c代入求根公式时应注意其符号；（3）若b24ac0，则原方程_因式分解法将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x（axb）0或（axb）（cxd）0（1）等号右边必须化为0，若不为0，不能用此法；（2）方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，
7、如对于一元二次方程（x2）（x2）（x2），不能两边同时约去x2，会造成漏解242bbaca 0无解无解一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的判别式为的根的判别式为_与根的关系与根的关系【易错警示易错警示】若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件这一条件.若未指明方程若未指明方程类型，需分情况（二次项系数为类型，需分情况（二次项系数为0和二次项系数不为和二次项系数不为0）讨论）讨论一元一元二次二次方程方程根的根的判别判别式式1.b24ac0一元二次方程
8、有两个_的实数根2._一元二次方程有两个相等的实数根3._一元二次方程没有实数根b24ac不相等不相等b24ac=0b24ac0平均变化率问题平均变化率问题利润问题利润问题一元一元二次二次方程方程的实的实际应际应用用1.2.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有_ 3.若起始量为a，平均下降率为x，终止量为b，下降次数为2，则有_=100%利利润润利利润润率率成成本本1.利润售价成本2.=100%变变化化量量变变化化率率基基础础量量a(1-x)2=ba(1+x)2=b一、解一元二次方程一、解一元二次方程练习1用适当的方法解下列方程：(1)x25x14.(2)2x23x10
9、.重难点突破重难点突破解：解：x25x14.移项，得移项，得x25x140.即即(x7)(x2)0.解得解得x17，x22.1231731744x,x解：解：2x23x10，a2，b3，c1，b24ac9817，x3174 (3)x22x20.(4)x24x10.111313xx 解：解：x22x20.移项，得移项，得x22x2.配方，得配方，得(x1)23.开方，得开方，得x13112525xx 解：解：x24x10，移项，得移项，得x24x1.两边同时加上两边同时加上4，得，得x24x45.配方，得配方，得(x2)25.开方，得开方，得x25例1 下列方程中，无实数根的是()A.3x22x
10、10B.x2x20C.(x2)20 D.(x2)210练习2(2019舟山)在x2(_)40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根A4x二、一元二次方程根的判别式二、一元二次方程根的判别式例2(2018永德兴隆期末)如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，绿地的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x m，则可以列关于x的方程是()A.(18x)(6x)60B.(182x)(62x)60C.(183x)(62x)60D.(183x)(63x)60C例2题图三、一元二次方程的实际应用三
11、、一元二次方程的实际应用面积问题中的常见图形1.如图，设空白部分的宽为x，则S阴影(a2x)(b2x)；2.如图，设阴影部分的宽为x，则S空白(ax)(bx)；3.如图，设阴影部分的宽为x，则S空白(ax)(bx)满分技法满分技法练习3(2019安徽)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%，假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为()A.2019年B.2020年C.2021年 D.2022年练习4如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A.10 mB.9 mC.8 mD.7 m练习4题图BD 点击链接至练习册点击链接至练习册W
