1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分考点研析第一部分考点研析第五章四边形第五章四边形第第25讲矩形、菱形讲矩形、菱形考点考点1 1矩形矩形类别内容性质(1)边:矩形的对边平行且_.(2)角:矩形的四个角都是_.(3)对角线:矩形的对角线互相平分且_.(4)对称性:矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴相等直角相等类别内容判定面积 矩形的面积等于相邻两边长的乘积1.矩形具有平行四边形的所有性质.2.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形.例1(2024贵州)如图,四边形ABCD
2、的对角线AC与BD相交于点O,ADBC,ABC=90,有下列条件:ABCD,AD=BC.(1)请从以上中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形.(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.证明(1)证明:选择.ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.又ABC=90,四边形ABCD是矩形.选择.ADBC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.又ABC=90,四边形ABCD是矩形.解变式11(2023湘西州)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则BF的长为_.答案变式12开放性(2023岳阳)如图,点M在
3、ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项1=2,AM=DM,3=4中,选择一个合适的选项作为已知条件,使 ABCD为矩形.(1)你添加的条件是_(填序号);答案(或)(2)添加条件后,请证明 ABCD为矩形.证明考点考点2 2菱形菱形类别内容性质(1)边:菱形的四条边都_.(2)角:菱形的对角_,邻角_.(3)对角线:菱形的对角线互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角.(4)对称性:菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴相等相等互补类别内容判定面积(1)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的_.(2)菱形的面积等于底乘底边上的高一
4、半1.菱形具有平行四边形的所有性质.2.菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形;菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形.3.若菱形有一个内角为60,则连接两个120内角顶点的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形.4.连接菱形一边的中点与两条对角线的交点可以形成直角三角形斜边上的中线或三角形的中位线.【拓展】对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于对角线乘积的一半.例2如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC平分DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连接CE.(1)求证:四边形AECD为菱形.(2)若D=120,DC=2,求ABC的面积.证明(1)证明:E为AB的中点,AB=2
5、AE.AB=2CD,CD=AE.又AECD,四边形AECD是平行四边形.AC平分DAB,DAC=CAB.ABCD,DCA=CAB,DAC=DCA,AD=CD,四边形AECD为菱形.解变式21(2023湘潭)如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD,若1=20,则2的度数为()A.20B.60C.70D.80答案C变式22(2022郴州)如图,四边形ABCD是菱形,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB.求证:四边形DEBF是菱形.证明证明1.(2024甘肃)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ABD=60,AB=2,则AC的长为()A.6B.5C.4
6、D.3答案C2.(2024济宁)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为()A.6B.8C.10D.123.开放性如图,在四边形ABCD中,AD=BC,ACBD于点O.请添加一个条件:_,使四边形ABCD成为菱形.答案AADBC(答案不唯一)4.(2023怀化)如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.(1)证明:BOF DOE.(2)连接BE,DF,证明:四边形EBFD是菱形.证明证明:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,FBO=EDO.点O是BD的中点,BO=DO.又FOB=EOD
7、,BOF DOE(ASA).(2)由(1)可知,BOF DOE,BF=DE.四边形ABCD是矩形,BCAD,即BFDE,四边形EBFD是平行四边形.又EFBD,四边形EBFD是菱形.5.(2022张家界)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,连接OE,过点C作CFBD交OE的延长线于点F,连接DF.(1)求证:ODE FCE.(2)试判断四边形ODFC的形状,并写出证明过程.证明解(1)证明:点E是CD的中点,DE=CE.CFBD,ODE=FCE.又DEO=CEF,ODE FCE(ASA).(2)解:四边形ODFC为矩形.证明如下:由(1)可知,ODE FCE,OE=FE.又CE=DE,四边形ODFC为平行四边形.四边形ABCD为菱形,ACBD,即DOC=90,四边形ODFC为矩形.
