1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分考点研析第一部分考点研析第三章函数第三章函数第第9讲平面直角坐标系与函数讲平面直角坐标系与函数考点考点1 1平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征x0,y0类别内容图示各象限内点的坐标特征第一象限:x0,y0;第二象限:_;第三象限:_;第四象限:_x0,y0 x0,y0y=0类别内容图示点在坐标轴上点P1(x,y)在x轴上,_;点P2(x,y)在y轴上,_;点P3(x,y)为原点,x=y=_点在各象限的角平分线上点A(x1,y1)在第一、三象限的角平分线上,x1=_;点B(x2,y2)在第二、四象
2、限的角平分线上,x2=_x=00y1y2纵类别内容图示点在平行于坐标轴的直线上平行于x轴的直线上的点的_坐标相等;平行于y轴的直线上的点的_坐标相等横1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为(2ma,b);点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为(a,2nb).例1在平面直角坐标系中,已知点P(m,5).(1)若点P在第四象限,则m的取值范围是_;(2)若点P在y轴上,则m=_;(3)若点P在第二、四象限的角平分线上,则m=_;(4)若m=2,则点P关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_;(5)若m=3,则将点
3、P向下平移2个单位长度得到的点的坐标为_,再向右平移5个单位长度得到的点的坐标为_.m005(2,5)(2,5)(2,5)(3,7)(2,7)变式11(2023衡阳)在平面直角坐标系中,点P(3,2)所在象限是第_象限.变式12(2024江西)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为_.三(3,4)考点考点2 2平面直角坐标系中的距离平面直角坐标系中的距离|a|类别内容图示点到坐标轴的距离P(a,b)到x轴的距离是|b|;P(a,b)到y轴的距离是_;P(a,b)到原点的距离是_|y1y2|类别内容图示平行于坐标轴的直线上的两点间
4、的距离P1(x1,y),P2(x2,y)为平行于x轴的直线a上的两点,P1P2=|x1x2|;Q1(x,y1),Q2(x,y2)为平行于y轴的直线b上的两点,Q1Q2=_类别内容图示拓展点P(x,y)到直线x=a的距离为|xa|,到直线y=b的距离为|yb|.例2在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(3,6).(1)点A到x轴的距离是_,到y轴的距离是_,到原点的距离是_;(2)AB=_.43510变式21在平面直角坐标系中,第一象限内的点P(a3,a)到y轴的距离是5,则a的值为()A.8B.2或8C.2D.5变式22在平面直角坐标系中,已知A(a1,2a1),B(3,5)两点,当AB
5、x轴时,A,B两点间的距离是()A.3B.7C.10D.14答案CB考点考点3 3函数及其图象函数及其图象1.函数的相关概念及表示方法类别内容变量在某一变化过程中,数值发生变化的量常量在某一变化过程中,数值固定不变的量函数一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么称y是x的函数,x是自变量函数值当x=a时,y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值表示方法 图象法、列表法、表达式法2.函数的图象类别内容画函数图象的步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线分析或判断函数图象的步骤(1)明确平面直角坐标系中横、纵坐标表示的意义及单位
6、;(2)根据题目信息找出两个变量之间的变化规律,列出对应的函数表达式,并写出对应的自变量的取值范围;(3)将自变量对应的函数表达式与图象对比进行分析或判断分析函数图象时,注意以下几点:(1)图象上水平线段表示自变量变化而函数值不变.(2)当多个阶段的图象都为上升(或下降)趋势时,通常需要判断各阶段上升(或下降)的快慢.(3)明确函数图象的每个拐点及最高、最低点表示的意义.例3(2023郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的
7、函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是()A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/minC.车修好后的平均速度是800m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍答案D变式3(2022永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是()答案A考点考点4 4函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围类型自变量的取值范围示例
8、整式型全体实数若y=x1,则x的取值范围为任意实数分式型使分母不为0的实数根式型使被开方数为大于或等于0的实数分式根式型使分母不为0且被开方数为大于或等于0的实数零指数幂型或负整数指数幂型使底数不为0的实数若y=x0或y=x1,则x的取值范围为x0在实际问题中,自变量的取值范围要根据实际意义确定.x3x3且x21.(2023怀化)在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴对称的点P的坐标是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2.(2022衡阳)如图,在四边形ABCD中,B=90,AC=6,ABCD,AC平分DAB.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()答案DDx1m3
