1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章三角形第四章三角形技法技法4解直角三角形的应用的常见模型解直角三角形的应用的常见模型模型模型1 1背靠背型背靠背型已知条件辅助线作法相关结论如图,在ABC中,CDAB,已知线段CD的长及A,B的度数.如图,在四边形ABEC中,CEAB,CDAB,已知线段CD的长及A,B的度数.如图,过点E作EFAB于点F.1.(2024绥化)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60,测得底部点B的俯角为45,点A与楼BC的水平距离AD=50 m,则这栋楼的高度为_m.(结果保留根号)答案答案7
2、4模型模型2 2拥抱模型拥抱模型已知条件图示相关结论已知线段BE,BF,CE的长度,ABBE,DEBE,ACB=,DFE=AB=(BECE)tan,DE=(BEBF)tan 已知线段BC的长度,ABBC,DCBC,ACB=,DBC=AB=BCtan,CD=BCtan 已知线段BC,CE的长度,AB BE,DEBE,ACB=,DCE=AB=BCtan,DE=CEtan 3.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45,已知甲楼的高AB是60 m,则乙楼的高CD是_m.(结果保留根号)答案解答答:两栋楼楼顶A,C之间的距离约为100米.解图模型模型3
3、 3斜截型斜截型已知条件辅助线作法相关结论如图,已知AO,AP的长度,COAO,PAE=,在点P处测得点C的仰角为,点B的仰角为.如图,过点P分别作PHOE于点H,PDOC于点D.DO=PH=APsin,CD=(AOAPcos)tan,BD=(AOAPcos)tan 5.如图,某广场主楼楼顶立有广告牌DE,小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度.由于场地有限,不便测量,所以小辉沿坡度i=1 0.75的斜坡从看台前的B处步行50米到达C处,测得广告牌底部D的仰角为45,广告牌顶部E的仰角为53(小辉的身高忽略不计).已知广告牌DE=15米,则该主楼AD的高度约为(结果精确到整数,参考数据
4、:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)()A.80 mB.85 mC.89 mD.90 m答案D6.(2024眉山)如图,斜坡CD的坡度i=1 2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角为60时,大树在斜坡上的影子BE长为10米,则大树AB的高为_米.答案模型模型4 4母抱子型母抱子型已知条件辅助线作法相关结论如图,已知AD,DC的长度,ECAC,在点A处测得点B的仰角为,在点D处测得点E的仰角为.BE=DCtan(ADDC)tan 已知条件辅助线作法相关结论如图,已知AC,DE的长度,DEAC,BCAC,在点A处测得点B的仰角为,点D的仰角为.如
5、图,过点D作DFAC于点F.BE=ACtan(ACDE)tan 已知条件辅助线作法相关结论如图,BCEC,已知AE,DE的长度,在点A处测得点B的仰角为,在点F处测得点B的仰角为.如图,延长AF交BC于点M.已知条件辅助线作法相关结论如图,已知AC的长度,BCAD,在点A处测得点C的仰角为,点B的仰角为.如图,延长BC交AD于点E.BC=ACcos tan ACsin 答案A8.如图,为测量观光塔AB的高度,冬冬在坡度i=5 12的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52,斜坡CD长为26米,C到塔底B的水平距离为9米.图中点A,B,C,D在同一平面内,则观光塔AB的高度约为(结果精确到0.1米,参考数据:sin 520.79,cos 520.62,tan 521.28)()A.10.5米B.16.1米C.20.7米D.32.2米答案D9.如图,数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆MN的高度AB,如图,他们先用测角仪在C处测得点A的仰角AEG=30,然后在D处测得点A的仰角AFG=45.已知点C,D,B在同一条直线上,测角仪离地面高度CE=1 m,CD=2 m,求AB的高.解答解图
