1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第七章图形的变换第七章图形的变换第第31讲尺规作图讲尺规作图考点考点五种基本尺规作图五种基本尺规作图类别作图步骤图示作一条线段等于已知线段(OA=a)(1)作射线OP;(2)在OP上截取OA=a类别作图步骤图示作一个角等于已知角(AOB=)(1)作射线OA;(2)在上以点O为圆心,任意长为半径作弧,交的两边于点P,Q;(3)以点O为圆心,OP长为半径作弧,交OA于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线OB类别作图步骤图示作一个角的平分线(OP为AOB的平分线)作一条线段的垂直平分线(MN
2、为AB的垂直平分线)类别作图步骤图示过一点作已知直线的垂线点在直线上(点P在直线l上,MN是直线l的垂线)类别作图步骤图示过一点作已知直线的垂线点在直线外(点P在直线l外,PN是直线l的垂线)例如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC的延长线上,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论正确的是()A.ABCEB.B与ACE是同旁内角C.DCE=60D.A=DCE答案D答案30答案231.如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤:作线段AB=2,分别以点A,B为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点C,D;连接AC,BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法不正确的是()A.AB
3、C是等边三角形B.ABCDC.AH=BHD.ACD=45答案D答案B答案64.如图,在106的正方形网格中,小正方形的顶点叫作格点.已知A,B两点是格点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)如图,以线段AB为边长作菱形ABCD;(2)如图,点C为格点,D为线段AB上一点,在线段AC上作一点P,使PBD的周长最小.图图解解:(1)如解图,菱形ABCD即为所求.(答案不唯一)解图 解图(2)如解图,点P即为所求.5.(2023郴州)如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线MN.(保留作图痕迹)(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.解(1)解:如解图,直线MN即为所求.解图证明(2)证明:如解图,设AC与EF交于点O.由作图可知,EF垂直平分线段AC,OA=OC.四边形ABCD是平行四边形,AECF,OAE=OCF.又AOE=COF,AOE COF(ASA),AE=CF,四边形AFCE是平行四边形.又ACEF,四边形AFCE是菱形.解图
