1、复习课解直角三角形解直角三角形锐角锐角三角三角函数函数解直解直角三角三角形角形三角函数三角函数定义定义特殊角的三角函特殊角的三角函数值数值互余两角三角函互余两角三角函数关系数关系同角三角函数同角三角函数关系关系 两锐角之间的两锐角之间的关系关系三边之间的三边之间的关系关系边角之间的边角之间的关系关系定义定义函数值函数值互余互余关系关系函数函数关系关系 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对对边边AA的的邻邻边边tanAcosAAA的邻的邻边边AA的对的对边边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1.锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三三角函数角函数定定义
2、义注意：注意：三角函数的定义，必须在三角函数的定义，必须在直角三角形中直角三角形中.2.A的取值范围是什么的取值范围是什么?sinA，cosA与与tanA的取值范围又如何？的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan21233322221232131.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元外的已
3、知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三素的过程，叫做解直角三角形角形.如图：如图：RtRt ABCABC中，中，C=90C=90，则，则其余的其余的5 5个元素之间关系？个元素之间关系？CABbca解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间两锐角之间的关系的关系:2.三边之间的三边之间的关系关系:3.边角边角之间的之间的关系关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab在解直角三角形及应用时经常接触在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l概念反概念反馈馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水
4、平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位）方位角角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡为坡角角=tan245.5米ABC解：解：在在RtRtABCABC中中 cosA=AC/ABcosA=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA =5.5/0.9135 =5.5/0.9135 6.0 6.0（米）（米）答：斜坡上答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是相邻两树间的坡面距离是6.06.0米。米。引例引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相，求斜坡
5、上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）米）课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市)如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河对岸的两点，是河对岸的两点，A A是对岸岸边一点，测是对岸岸边一点，测量量ABC=45ABC=45，ACB=30ACB=30，BC=60BC=60米，则米，则点点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。（精确到米。（精确到0.010.01米）米）图图7-3-37-3-3 21.96D4503002.2.如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有所示，某地下车库的入口处有斜坡斜坡AB
6、AB，其坡度，其坡度i=11.5i=11.5，且，且AB=AB=m.m.图图7-3-47-3-4 课前热身课前热身13C3 3、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，求港，求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离(结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向.A Akm1.14北偏东北偏东MN1010例例 1.如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区
7、，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏在北偏西西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。NBA=60，N1BA=30，ABC=30，ACD=60，在在RtADC中，中，CD=ADtan30=在在RtADB中，中，BD=ADtan60=BD-CD=BC,BC=24 X=121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,设设AD=x xx3324333xxx3312典型例题解典型例题解
8、析析CBAN1ND例例2如图：学校旗杆附近有一斜坡如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备小明准备测量学校旗杆测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长明测的水平地面上的影长BC=20米，斜米，斜坡坡面上的影长坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡CD与水平与水平地面地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。的高度。（精确到（精确到1米）米）ABDCEQ2082604例例
9、2如图：学校旗杆附近有一斜坡如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备小明准备测量学校旗杆测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测的水平地面上的影长明测的水平地面上的影长BC=20米，斜米，斜坡坡面上的影章坡坡面上的影章CD=8米，太阳光线米，太阳光线AD与水平地面成与水平地面成 26角，斜坡角，斜坡CD与水平与水平地面地面BC成成 30角，求旗杆角，求旗杆AB的高度。的高度。（精确到（精确到1米）米）ABDCEF2082604例例3如图所示如图所示,四
10、边形四边形ABCD是一张矩形纸是一张矩形纸片片,BAC=a,(0BAC=a,(0 a45),现将其折叠现将其折叠,使使A,C两点重合两点重合.(1)作出折痕作出折痕EF.(2)设设AC=x,EF=y,求出求出y与与x之间函数关系式之间函数关系式.(3)如图所示如图所示,当当45a90a90时时,(2),(2)中求得的中求得的函数关系式是否成立函数关系式是否成立?若成立若成立,请说明理由请说明理由;若不成立若不成立,请求出当请求出当45a90时时,y与与x 之之间函数关系式间函数关系式.DACBDCABa)aFEEFOO1、本节例题学习以后，我们可以得到、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
11、形的两种基本图形：解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间转化为示意图中的边、角或它们之间的关系的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形角三角形.ABE
12、FD65030H例例3 3：如图：如图,某货船以某货船以2020海里海里/时的速度将时的速度将一批重要物资由一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处,经经1616小时的航行到达小时的航行到达,到达后必须立即卸到达后必须立即卸货货.此时此时,接到气象部门通知接到气象部门通知,一台风正以一台风正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向方向移动移动.距台风中心距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域(包包括边界括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否受到台风的影响影响?请说明理由请说明理由.(2
13、)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物?ABD北北6060C3201602001201203160 AC=小时8.3334401203160BD=160海里海里200海里海里1 1、理解锐角三角形函数的概念、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；及特殊角的三角函数的值；2 2、会由已知锐角求它的三角函、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应数，由已知三角函数值求它对应的锐角的锐角 ；3 3使用计算器由已知锐角求它使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，或由已知三角函的三角函数值，或由已知三角函数值求它的锐角数
14、值求它的锐角4 4、会运用三角函数解决与直角、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。三角形有关的简单实际问题。课堂小结思考思考：如图，某人在山坡坡脚：如图，某人在山坡坡脚A处测得电处测得电视塔尖点视塔尖点C的仰角为的仰角为60，沿山坡向上走，沿山坡向上走到到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度为度为 ，（即，（即tanPAB=）且）且O、A、B在同一在同一条直线上。求电视塔条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位的高度以及所在位置点置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山山坡坡6045PE请观察：请观察：小山的高为小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P,在在P点处测得点处测得B点的点的仰角为仰角为a,A点的仰角为点的仰角为B.(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30
