1、阶段核心题型阶段核心题型三角形全等的五种常见应用三角形全等的五种常见应用第第2章章 三角形三角形1【中考中考陕西陕西】如图，点如图，点A，E，F，B在直线在直线l上，上，AEBF，ACBD，且，且ACBD，求证：，求证：CFDE.证明：证明：AEBF，AEEFBFEF，即，即AFBE.ACBD，CAFDBE.又又ACBD，ACF BDE(SAS)CFDE.2如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别在边分别在边AB，BC上，上，AFDE，AF和和DE交于点交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与观察图形，写出图中所有与AED相等的角相等的角(CDE除外除外)；解：解：DAG、A
2、FB与与AED相等相等(2)选择图中与选择图中与AED相等的任意一个角相等的任意一个角(CDE除外除外)加加以证明以证明DAE ABF(SAS)，ADEBAF.DAE90，DAGBAF90，ADEAED90，DAGAED.(选择选择AFBAED也可，过程略也可，过程略)3【中考中考安顺安顺】(1)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，点，点E是是BC的中点，若的中点，若AE是是BAD的平分线，试判断的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长解决此问题可以用如下方法：延长AE交交DC的延长线于点的延长线于点F，易证易证AEB FEC
3、，得到，得到ABFC，从而把，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系为之间的等量关系为_；ADABDC(2)问题探究：如图，在四边形问题探究：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，AF与与DC的延长线交于点的延长线交于点F，点，点E是是BC的中点，若的中点，若AE是是BAF的平分线，试探究的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量之间的等量关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论解：解：ABAFCF.证明：如图，延长证明：如图，延长AE交交DF的延长线于点的延长线于点G.E是是BC的中点，的中点，CEBE.ABDC，BAEG.
4、AEB GEC(AAS)，ABGC.AE是是BAF的平分线，的平分线，BAGFAG.BAGG，FAGG，FAFG.CGCFFG，ABAFCF.4求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半5如图，已知如图，已知AEDF，CEBF，ABCD，求证：，求证：BECF.证明：证明：AEDF，AD.CEBF，ECAFBD.ABCD，ACDB，AEC DFB(ASA)，ECFB.又又ECBFBC，BCCB，ECB FBC(SAS)，EBCFCB，BECF.6两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图所两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图所示方式放置，图是由它
5、抽象出的几何图形，示方式放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图中的全等三角形，请找出图中的全等三角形，并给予证明并给予证明(说明：结论中说明：结论中不得含有未标识的字母不得含有未标识的字母)；解：解：ABE ACD，证明如下：，证明如下：ABC与与AED均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BACCAEEADCAE，即即BAECAD，ABE ACD.证明：由证明：由(1)知知ABE ACD，则，则 ABE ACD.又又BAC90，ABCACB90，ACDACB90BCD.即即DCBE.(2)求证：求证：DCBE.7如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，E为为CD的中点，的中点，连接连接AE，BE，BEAE，延长，延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点F.已知已知AD2 cm，BC5 cm.(1)求证：求证：FCAD.证明：证明：ADBC，ADCECF.E是是CD的中点，的中点，DEEC.(2)求求AB的长的长解：由解：由(1)知知ADE FCE，AEEF.又又BEAE，BE垂直平分垂直平分AF，ABBFBCCFBCAD527(cm)
