1、北师大版七年级数学上册课件第一章4-从三个方向看物体的形状-(共46张PPT)从不同的方向看物体的形状从不同的方向看物体的形状内容内容图例图例物体物体从正从正面看面看从左从左面看面看从上面从上面看看从三个从三个方向看方向看物体物体从三个不同从三个不同的方向观察的方向观察同一物体时，同一物体时，通常可以看通常可以看到不同的图到不同的图形形知知识识解解读读(1)从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，看到的都是平面图形，这样可将立体图形转化看到的都是平面图形，这样可将立体图形转化为平面图形；为平面图形；(2)物体摆放的方式不同，看到的图形也不同物体摆放的方式
2、不同，看到的图形也不同巧记乐背巧记乐背从不同方向看物体，从不同方向看物体，位置不同图不同，位置不同图不同，正左上同时看，正左上同时看，确定位置要分清确定位置要分清.注意注意（1 1）这里的正面、左面、上面三个不同的方）这里的正面、左面、上面三个不同的方向是针对观察者而言的；向是针对观察者而言的；（2 2）看到的图形是一个平面图形，而不是立）看到的图形是一个平面图形，而不是立体图形或实物图；体图形或实物图；（3 3）不要忘记所看到的面与面的交线或顶点）不要忘记所看到的面与面的交线或顶点等等.确定从三个不同方向看同一个几何体的方法确定从三个不同方向看同一个几何体的方法首先观察物体的形状、层次首先观
3、察物体的形状、层次.若是组合体，则还要分析若是组合体，则还要分析所含基本图形的个数等，然后确定几何体的正方向，所含基本图形的个数等，然后确定几何体的正方向，从而确定几何体从正面看到的形状图，接着自左向右从而确定几何体从正面看到的形状图，接着自左向右地确定几何体从左面看到的形状图，最后自上而下地地确定几何体从左面看到的形状图，最后自上而下地确定几何体从上面看到的形状图确定几何体从上面看到的形状图.例例1 下列选项，不是从图下列选项，不是从图1-4-1的几何体的正面、左面、上的几何体的正面、左面、上面三个方向看到的平面图形的是（面三个方向看到的平面图形的是（）图图1-4-1A解析：从该几何体的正面
4、看到的图形为选项解析：从该几何体的正面看到的图形为选项D，从该，从该几何体的上面看到的图形为选项几何体的上面看到的图形为选项B，从该几何体的左，从该几何体的左面看到的图形为选项面看到的图形为选项C故选故选A.例例2 分别从正面、左面、上面看某个几何体时，所得分别从正面、左面、上面看某个几何体时，所得的图形如图的图形如图1-4-2，则这个几何体是（，则这个几何体是（）图图1-4-2B解析：因为这个几何体从正面、左面看到的图形都解析：因为这个几何体从正面、左面看到的图形都是一个长方形，所以这个几何体可能是圆柱或长方是一个长方形，所以这个几何体可能是圆柱或长方体体.又因为这个几何体从上面看到的图形是
5、一个圆，又因为这个几何体从上面看到的图形是一个圆，所以这个几何体是圆柱所以这个几何体是圆柱.故选故选B.遇到这类问题时想一想，什么样的几何体从正面遇到这类问题时想一想，什么样的几何体从正面看时是长方形，什么样的几何体从左面看时也是看时是长方形，什么样的几何体从左面看时也是长方形，什么样的几何体从上面看时是圆，这三长方形，什么样的几何体从上面看时是圆，这三种情况下都有的几何体就是所要猜想的几何体种情况下都有的几何体就是所要猜想的几何体.从三个不同方向看小正方体的组合体从三个不同方向看小正方体的组合体叙述叙述图例图例从三从三个不个不同的同的方向方向看小看小正方正方体的体的组合组合体体（1）画正方体
6、的简单组合体从三个）画正方体的简单组合体从三个不同方向看到的形状图，要注意观察不同方向看到的形状图，要注意观察确定相应方向的正方体有几列，从左确定相应方向的正方体有几列，从左到右每列有几层，再画出相应的平面到右每列有几层，再画出相应的平面图形图形.（2）从上面看到的图形，可以看出）从上面看到的图形，可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左最底层小正方体的个数及形状，从左面看到的图形，可以看出小正方体的面看到的图形，可以看出小正方体的层数和每层可能的个数层数和每层可能的个数知知识识解解读读画从三个不同方向看到的几何体的形状图的一般步骤：一画从三个不同方向看到的几何体的形状图的一般步骤：一看、二画
7、，三查看、二画，三查.(1)看：从正面（或左面）看时，要分别从两个方向正对着看：从正面（或左面）看时，要分别从两个方向正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平；从上面看时，几何体，视线要与放置几何体的平面持平；从上面看时，视线要与放置几何体的平面垂直视线要与放置几何体的平面垂直.(2)画：画一个几何体从三个不同方向看到的形状图时，要画：画一个几何体从三个不同方向看到的形状图时，要先确定看到的面的总轮廓，再具体画出各图的全部细节先确定看到的面的总轮廓，再具体画出各图的全部细节.(3)查：查看所画的从三个不同方向看到的形状图与几何体查：查看所画的从三个不同方向看到的形状图与几何体实物关系是否一致
8、，尺寸、虚实是否达到要求实物关系是否一致，尺寸、虚实是否达到要求由立体图形画从三个方向看到的形状图时，由立体图形画从三个方向看到的形状图时，要注意从相应的方向看几何体有几列，每要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体（即有几层）列有几个正方体（即有几层）.根据看到根据看到的列数、层数，画出相应的图的列数、层数，画出相应的图.注意注意根据从不同方向看到的图形想象或画实物图的步骤根据从不同方向看到的图形想象或画实物图的步骤（1）分线框，把几个从不同方向看到的图形联系）分线框，把几个从不同方向看到的图形联系起来看，把物体大致分成几部分；起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根
9、据每一部分的图形，想）识形体，定位置，根据每一部分的图形，想象出它的形体，并确定它们的相互位置；象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例例3 如图如图1-4-3的几何体是由几个完全相同的小正方体搭的几何体是由几个完全相同的小正方体搭成的，请你画出从它的正面、左面、上面看到的图形成的，请你画出从它的正面、左面、上面看到的图形.图图1-4-3分析：从正面看分析：从正面看,第第1列有两个小正方形列有两个小正方形,第第2列有列有1个小正个小正方形方形;
10、从左面看从左面看,第第1层层(从上面数从上面数)有有1个小正方形个小正方形,第第2层有层有3个小正方形个小正方形;从上面看从上面看,第第1行有两个小正方形行有两个小正方形,第第2行有行有1个小正方形个小正方形,第第3行有行有1个小正方形个小正方形.解：如图解：如图1-4-4.图图1-4-4对于若干个相同的小方块搭成的几何体对于若干个相同的小方块搭成的几何体,从从正面看的图反映的是这些小方块自左往右的正面看的图反映的是这些小方块自左往右的列数和自上而下的层数列数和自上而下的层数,从左面看的图反映从左面看的图反映的是层数和自后往前的行数的是层数和自后往前的行数,从上面看的图从上面看的图反映的是行数
11、和列数反映的是行数和列数 .画图时，遗漏交线和交点例画图时，遗漏交线和交点例4 4 从上面看圆柱和从上面看圆柱和圆锥时，看到的图形相同吗？为什么？圆锥时，看到的图形相同吗？为什么？解：不相同解：不相同.理由：从上面看圆柱时，看到的是一个理由：从上面看圆柱时，看到的是一个圆，而从上面看圆锥时，看到的是一个带有圆心的圆，而从上面看圆锥时，看到的是一个带有圆心的圆圆.从不同的方向观察几何体时，一定要把看从不同的方向观察几何体时，一定要把看到的所有点和线都画出来，不能遗漏到的所有点和线都画出来，不能遗漏.画图时，弄错小正方形的数量和位置画图时，弄错小正方形的数量和位置例例5 画出从正面、左面和上面看到
12、的图画出从正面、左面和上面看到的图1-4-5中的中的几何体的形状图几何体的形状图.图图1-4-5解：如图解：如图1-4-6.图图1-4-6如图如图1-4-7，误认为从正面看到第一列有，误认为从正面看到第一列有1个小正方形，个小正方形，第二列有第二列有3个小正方形，第三列有个小正方形，第三列有2个小正方形，但没个小正方形，但没注意到左面两列小正方形从正面看是在一列上的；并注意到左面两列小正方形从正面看是在一列上的；并且弄错了从左面看到的两列小正方形的左右位置；此且弄错了从左面看到的两列小正方形的左右位置；此外，从上面看，第二列的一个小正方形应在上面外，从上面看，第二列的一个小正方形应在上面.故得
13、故得错解如图错解如图1-4-7.图图1-4-7题型一题型一 简单组合体从不同方向看得到的图形简单组合体从不同方向看得到的图形例例6 图图1-4-8是一个六角螺栓，从它的正面和上面看到是一个六角螺栓，从它的正面和上面看到的平面图形都正确的是（的平面图形都正确的是（）图图1-4-8C思路导图思路导图画出从正面、画出从正面、上面看下面上面看下面部分得到的部分得到的图形图形画出从正面、画出从正面、上面看上面上面看上面部分得到的部分得到的图形图形将画出将画出的图形的图形对应组对应组合合题型二题型二 根据从三个不同的方向看到的几何体的形状确定根据从三个不同的方向看到的几何体的形状确定小立方块的个数小立方块
14、的个数例例7 图图1-4-9是由若干个相同的小立方块搭成的几何是由若干个相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看到的平面图形，则小立方块的个体从上面和从左面看到的平面图形，则小立方块的个数可能是（数可能是（）A5或或6 B5或或7C4或或5或或6 D5或或6或或7 图图1-4-9D思路导图思路导图由从上面看的图由从上面看的图形确定底层小立形确定底层小立方块的个数方块的个数由从左面看的图形由从左面看的图形确定第二层小立方确定第二层小立方块可能的个数块可能的个数题型三题型三 根据两个方向看到的图形判断另一个方向看到的图形根据两个方向看到的图形判断另一个方向看到的图形例例8 (山东聊城中考改编山东
15、聊城中考改编)用若干个大小相同的小正方体组用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体从正面看和从上面看合成的几何体从正面看和从上面看,得出的图形如图得出的图形如图1-4-10.下面所给的四个选项，不可能是这个几何体从左面看到下面所给的四个选项，不可能是这个几何体从左面看到的图形的是（的图形的是（）图图1-4-10C解析：由从上面看到的图形可得此几何体底层有解析：由从上面看到的图形可得此几何体底层有5个个小正方体分为小正方体分为3列列3排，根据从正面看到的图形可得排，根据从正面看到的图形可得这个几何体有这个几何体有2层高，可得这个几何体从左面看到的层高，可得这个几何体从左面看到的图形不可能是图形不
16、可能是3层高故选层高故选C.方法点拨方法点拨若根据两个方向看到的图形判断另一个方向看若根据两个方向看到的图形判断另一个方向看到的图形时，注意要到的图形时，注意要“长对正长对正”“”“高平高平齐齐”“”“宽相等宽相等”.题型四题型四 利用从不同方向看几何体的知识解决实际问题利用从不同方向看几何体的知识解决实际问题例例9 从棱长为从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的小正方体，得到一个如图1-4-11的零件，则这个零的零件，则这个零件的表面积是（件的表面积是（）A20 B22 C24 D26 图图1-4-11C解析：在正方体中挖去一个
17、小正方体后，虽然形状解析：在正方体中挖去一个小正方体后，虽然形状发生了变化，但是从上、下、左、右、前、后看这发生了变化，但是从上、下、左、右、前、后看这个几何体时，看到的都是原正方体的一个表面，所个几何体时，看到的都是原正方体的一个表面，所以其表面积并没有发生变化，且表面积为以其表面积并没有发生变化，且表面积为226=24.故选故选C.方法点拨方法点拨本题解题方法的实质是本题解题方法的实质是“割补法割补法”，即先通过适当的，即先通过适当的割补手段，把一个不规则图形转化为规则图形，把立割补手段，把一个不规则图形转化为规则图形，把立体图形转化为平面图形，再利用平面图形的知识解决体图形转化为平面图形
18、，再利用平面图形的知识解决立体图形的问题立体图形的问题.解读中考解读中考本节的考点主要是从三个不同的方向看几何体，本节的考点主要是从三个不同的方向看几何体，由不同方向看到的物体形状判断几何体或正方体由不同方向看到的物体形状判断几何体或正方体的个数，题型有选择题和填空题，难度不大的个数，题型有选择题和填空题，难度不大.考点一考点一 从不同方向看简单几何体得到的图形从不同方向看简单几何体得到的图形例例10 (辽宁辽阳中考改编辽宁辽阳中考改编)图图1-4-13是由五个相同的小正是由五个相同的小正方块搭成的一个几何体，从左面看到的图形是（方块搭成的一个几何体，从左面看到的图形是（）图图1-4-13 A
19、 解析：从左面看，其图为解析：从左面看，其图为2行行2列，第一列有列，第一列有1个正个正方形，第二列有方形，第二列有2个正方形个正方形.故选故选A.考点二考点二 根据从不同方向看到的图形确定几何体的形状根据从不同方向看到的图形确定几何体的形状例例11 (福建莆田中考改编福建莆田中考改编)如图如图1-4-15，从三个不同方，从三个不同方向看到的图形对应的几何体是（向看到的图形对应的几何体是（）图图1-4-15C解析：由从正面看到的图形可以推出这个几何体是解析：由从正面看到的图形可以推出这个几何体是上、下两个大小不同的柱体，由从左面看到的图形上、下两个大小不同的柱体，由从左面看到的图形推出这两个柱
20、体的宽度相等，由从上面看到的图形推出这两个柱体的宽度相等，由从上面看到的图形推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是可以判断对应的几何体是C故选故选C.考点三考点三 根据不同方向看到的小立方块组合而成的几根据不同方向看到的小立方块组合而成的几何体的形状，判断小立方块的个数何体的形状，判断小立方块的个数例例12(黑龙江大庆中考改编黑龙江大庆中考改编)由若干边长相等的小正方由若干边长相等的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面三个不同的方体构成的几何体从正面、左面、上面三个不同的方向看到的图形如图向看到的图形如图1-4-17，则构成
21、这个几何体的小正，则构成这个几何体的小正方体有（方体有（）A5个个 B6个个 C7个个 D8个个图图1-4-17B解析：综合三个图形可知，这个几何体的底层应解析：综合三个图形可知，这个几何体的底层应该有该有5个小正方体，第二层应该有个小正方体，第二层应该有1个小正方体，个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体有因此搭成这个几何体所用的小正方体有5+1=6（个）故选（个）故选B.核心素养核心素养从不同的方向观察物体，体会从不同方向观察从不同的方向观察物体，体会从不同方向观察物体可能看到的不同图形，提高空间想象能力物体可能看到的不同图形，提高空间想象能力.例例13 图图1-4-18是一辆汽车从
22、王明的面前经过时，王是一辆汽车从王明的面前经过时，王明拍摄的一组照片，请同学们思考，汽车进入镜头的明拍摄的一组照片，请同学们思考，汽车进入镜头的先后顺序应是怎样的？先后顺序应是怎样的？图图1-4-18分析：根据题意可得，一辆汽车从王明的面前分析：根据题意可得，一辆汽车从王明的面前经过时拍到的是汽车的前面，然后是汽车的侧经过时拍到的是汽车的前面，然后是汽车的侧面，最后是汽车经过王明离去的后面面，最后是汽车经过王明离去的后面,据此即可据此即可排序排序解：观察图形可知，汽车进入镜头的先后顺序解：观察图形可知，汽车进入镜头的先后顺序应是（应是（2）（）（1）（）（5）（）（4）（）（3）方法点拨方法点拨由平面图形到立体图形的过程就是根据平面图由平面图形到立体图形的过程就是根据平面图形想象出它们的空间结构和形状的过程，可以形想象出它们的空间结构和形状的过程，可以先把所有的平面图形联系起来粗略地看，找出先把所有的平面图形联系起来粗略地看，找出各个平面图形之间的关系，想象出整个立体图各个平面图形之间的关系，想象出整个立体图形的大致形状，然后作进一步分析形的大致形状，然后作进一步分析.下载下载“倍速课堂倍速课堂APP”，海量学习资料免费使用，海量学习资料免费使用
