1、第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率学习目标1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一函数的平均变化率函数f(x)在区间x1，x2上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？观察图形，回答下列问题：答案(1)yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线yf(x)在区间x1，x2上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线yf(x)在区间x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.思考2怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案(1)自变量的增量：
2、用x表示，即xx2x1，表示自变量相对于x1的“增加量”.(2)函数值的增量：用y表示，即yf(x2)f(x1)，也表示为f(x1x)f(x1)，表示函数值在x1的“增加量”.(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0，比如常数函数，其函数值的增量就是0.梳理梳理平均变化率(1)定义式：.(2)实质：之比.(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的 .(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)图像上的两点，则平均变化率 表示割线P1P2的 .函数值的改变量与自变量的改变量快慢斜率思考1知识点二瞬时变化率物体的平均速度能否精确反映
3、物体的运动状态？不能.如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态.答案思考2如何描述物体在某一时刻的运动状态？可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态.答案梳理梳理要求物体在t0时刻的瞬时速度，设运动方程为ss(t)，可先求物体在(t0，t0t)内的平均速度 ，然后t趋于0，得到物体在t0时刻的 .瞬时速度题型探究命题角度命题角度1求函数的平均变化率求函数的平均变化率例例1求函数yf(x)x2在x1，2，3附近的平均变化率，取x都为 ，哪一点附近的平均变化率最大？解答类型一函数的平均变化率由于k1k2v乙B.v甲v乙C.v甲v乙D
4、.大小关系不确定设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲0)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为sv0t gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度.类型二求函数的瞬时变化率故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0gt0.解答(1)求瞬时速度的步骤求位移改变量ss(t0t)s(t0)；反思与感悟跟踪训练跟踪训练3一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解答质
5、点M在t2时的瞬时速度即为函数在t2处的瞬时变化率.质点M在t2附近的平均变化率当堂训练1.已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数A.在x0处的变化率B.在区间x0，x1上的平均变化率C.在x1处的变化率D.以上结论都不对23451由平均变化率的定义可知，故选B.答案解析2.一物体的运动方程是s32t，则在2，2.1这段时间内的平均速度是A.0.4 B.2C.0.3 D.0.223451答案解析设此物体在t0时刻的瞬时速度为0，令8t0160，解得t02.234513.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的瞬时速
6、度为零，则相应的时刻为A.t1 B.t2C.t3 D.t4答案解析234514.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为 .答案解析函数在x0，x0 x上的平均变化率为6x03x.当x01，x 时，函数在1，1.5上的平均变化率为k16130.57.5；当x02，x 时，函数在2，2.5上的平均变化率为k26230.513.5；当x03，x 时，函数在3，3.5上的平均变化率为k36330.519.5，所以k1k2k3.234515.设函数f(x)3x22在x01，2，3附近x取 时的平均变化率分别为k1，k2，k3，比较k1，k2，k3的大小.解答规律与方法1.平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢.2.可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义.本课结束
