1、 学习目标定位学习目标定位了解了解重力等于万有引力的条件重力等于万有引力的条件.了解万有引力定律在天文学上的重要了解万有引力定律在天文学上的重要应用应用会用万有引力定律会用万有引力定律计算天体计算天体的的质量质量.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天天体体运动的有关运动的有关物理量物理量.学习探究区学习探究区一一、“称量称量”地球质量地球质量二二、计算计算天体质量天体质量三三、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算一、一、“称量称量”地球质量地球质量问题设计问题设计1卡文迪许在实验室测量出了引力常量卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而的值
2、，从而“称量称量”出了地球的质量，你知道他是怎样出了地球的质量，你知道他是怎样“称量称量”地球质量的吗？地球质量的吗？答案答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所的物体所受的受的重力重力mg ，所以，所以ME ，只要测出只要测出G，便可，便可“称称量量”地球的质量地球的质量2gRG一、一、“称量称量”地球质量地球质量问题设计问题设计2设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径，地球半径R6.4106 m，引力常量，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量，试估算地球的质量答案答案ME 忽略地
3、忽略地球自转球自转要点提炼要点提炼2gRG2gRG返回返回在地面上，忽略地球自转的影响，由在地面上，忽略地球自转的影响，由mg 可以可以求得地求得地球的质量：球的质量：ME若已知天体的半径若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度和天体表面的重力加速度g，与地球质量的，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量计算方法类似，即可计算出此天体的质量M .二、二、计算计算天体质量天体质量1我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要引力提供的，如果我们要“称量称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？出太
4、阳的质量，应该知道哪些条件？问题设计问题设计答案答案由由 知知ms ，由此可知需要知道某行星的由此可知需要知道某行星的公转周期公转周期T和它与太阳的距离和它与太阳的距离r.2324rGT2天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案答案 MV334334MMRR圆周运动模型圆周运动模型求出天体体积求出天体体积要点提炼要点提炼2324rGT1计算天体质量的计算天体质量的方法方法分析围绕该天体运动的行星分析围绕该天体运动的行星(或卫星或卫星)，测出测出行星行星(或卫星或卫星)的运行周期和轨道半径的运行周期和轨道半径，由，由万有引力提供向心力即万有
5、引力提供向心力即可求中心天体的质量可求中心天体的质量由由 ，得得M2224MmGmrrT2天体密度的天体密度的计算方法计算方法根据密度的公式根据密度的公式 ，只要先求出天体的质量就可只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度以代入此式计算天体的密度要点提炼要点提炼返回返回432GMmR343MR(1)由天体表面的重力加速度由天体表面的重力加速度g和半径和半径R，求此天体的密度，求此天体的密度34gGR432224=GMmmrrT(2)若天体的某个行星若天体的某个行星(或卫星或卫星)的轨道半径为的轨道半径为r，运行周期，运行周期为为T，中心天体的半径为，中心天体的半径为R，3233 rGT
6、 R由由mg 和和M R3，得，得由由 和和M R3，得，得 注意注意R、r的意义不同，一的意义不同，一般地般地R指中心天指中心天体的半径，体的半径，r指指行星或卫星的轨行星或卫星的轨道半径，若绕近道半径，若绕近地轨道运行，则地轨道运行，则有有Rr，此时，此时 .23GT一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供对它的万有引力提供三、三、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算(1)ma m2rm r2GMmr2mrv224T(2)忽略自转时，忽略自转时，mg (物体在天体表面时受到的万有引力物体在
7、天体表面时受到的万有引力等于等于物体物体重力重力)，整理可得：，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为，该公式通常被称为“黄金代换式黄金代换式”2GMmR设设质量为质量为m的天体绕另一质量为的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为的中心天体做半径为r的匀速圆周运动的匀速圆周运动三、三、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算(1)由由 得得v ，r越大，越大，v越小越小22GMmmrrvGMr(2)由由 得得 ，r越大越大，越越小小22GMmmrr3GMr(3)由由 得得T ，r越大越大，T越越大大222()GMmmrrT32rGM2GMmmar向2=GMar向(4)由由 得得 ，r越大越大，越
8、越大大a向返回返回一、一、天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算典例精析典例精析例例1 1地球表面的平均重力加速度为地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为地球半径为R，引力常量为，引力常量为G，可估算，可估算地球的平均密度为地球的平均密度为()A34gRGA.B.C.D.234gR GgRG2gRGMV2MmGmgR2gRMG343VR2343gRGR34gRG返回返回例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引，已知万有引力常量为力常量为G.
9、(1)则该天体的密度是多少？则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该，则该天体的密度又是多少？天体的密度又是多少？典例精析典例精析一、一、天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)设卫星质量为设卫星质量为m，天体质量，天体质量为为M，卫星贴近天体表面运动时，卫星贴近天体表面运动时22214MmGmRRT=MV23214RMgT天体的体积为天体的体积为:343VR故该天体的密度为故该天体的密度为MV例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星
10、若它贴近该天体的表面颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引，已知万有引力常量为力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该，则该天体的密度又是多少？天体的密度又是多少？典例精析典例精析一、一、天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算MV(2)卫星距天体表面为卫星距天体表面为h时，忽时，忽略自转有略自转有22224()()MmGmRhRhT+23224()RhMGT32323()RTMhR
11、VG=返回返回二、二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算例例3质量为质量为m的探月航天器在接近月球表的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为动已知月球质量为M，月球半径为，月球半径为R，月球表面重力加速度为月球表面重力加速度为g，引力常量为，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的不考虑月球自转的影响，则航天器的()典例精析典例精析ACA线速度线速度v B角速度角速度C运行周期运行周期T2 D向心加速度向心加速度aGMRgRRgGMR=v32RTGM=2aGMR=3GMR=2MmGmgR=2GMgR=gR=2R
12、gT=返回返回二、二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算例例4据报道，天文学家近日发现了一据报道，天文学家近日发现了一颗距地球颗距地球40光年的光年的“超级地球超级地球”，名为，名为“55 Cancri e”该行星绕母星该行星绕母星(中心天体中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期运行的周期约为地球绕太阳运行周期的的 ，母星的体积约为太阳的母星的体积约为太阳的60倍假倍假设母星与太阳密度相同，设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与 地 球 均 做 匀 速 圆 周 运 动，则与 地 球 均 做 匀 速 圆 周 运 动，则“55 Cancri e”与地球的与地球的()典例精析典
13、例精析A轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 148060348026034802360480360480121480TT2324GMTr=2111332222264 008rMTrMT=12160MMV60V二、二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算例例4据报道，天文学家近日发现了一据报道，天文学家近日发现了一颗距地球颗距地球40光年的光年的“超级地球超级地球”，名为，名为“55 Cancri e”该行星绕母星该行星绕母星(中心天体中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期运
14、行的周期约为地球绕太阳运行周期的的 ，母星的体积约为太阳的母星的体积约为太阳的60倍假倍假设母星与太阳密度相同，设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与 地 球 均 做 匀 速 圆 周 运 动，则与 地 球 均 做 匀 速 圆 周 运 动，则“55 Cancri e”与地球的与地球的()典例精析典例精析BA轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 1480603480260348023604803604802MmGmar=V60V2MaGr=返回返回课堂要点小结课堂要点小结万万
15、有有引引力力理理论论的的应应用用地球重力加速度地球重力加速度g与高度的关系与高度的关系天体质量的计算：天体质量的计算：在地球表面：在地球表面：在离在离地面地面h处：处：预言彗星回归，预言未知星体预言彗星回归，预言未知星体地球质量：由地球质量：由 可得地球质量可得地球质量 已知围绕中心天体运动的天体的物理量，已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求中心天体的质量求中心天体的质量 课堂要点小结课堂要点小结万万有有引引力力理理论论的的应应用用天体密度天体密度的计算：的计算：由由 及及 得得23224()3GMmmrVRrT、MV3233=rGT R若为近地卫星则若为近地卫星则Rr，则，则23=GT返回
16、返回自我检测区自我检测区1231(天体质量的计算天体质量的计算)“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫探月卫星于星于2013年年12月月2日凌晨在西昌卫星发射日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了中心发射，实现了“落月落月”的新阶段若的新阶段若已知引力常量为已知引力常量为G，月球绕地球做圆周，月球绕地球做圆周运动的半径为运动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为、周期为T2，不计其他天体的影响，根，不计其他天体的影响，根据题目条件可以据题目条件可以()A求出求出“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星的质量探月卫星的质量B求
17、出月球的质量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度123两个模型：两个模型：32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月月月231214MrGT地可求中心天体质量可求中心天体质量同同理理232224MrGT月2222224GM mmrrT月卫卫周期定律表达形式周期定律表达形式条件：中心天体相同条件：中心天体相同1(天体质量的计算天体质量的计算)“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫探月卫星于星于2013年年12月月2日凌晨在西昌卫星发射日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了中心发射，实现了“落月落月”的新阶段若的新阶段若已知引力常量为已知引力常量为G，月球绕地球做圆周，
18、月球绕地球做圆周运动的半径为运动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为、周期为T2，不计其他天体的影响，根，不计其他天体的影响，根据题目条件可以据题目条件可以()A求出求出“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星的质量探月卫星的质量B求出月球的质量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度两个模型：两个模型：B32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月231214MrGT地可求中心天体质量可求中心天体质量周期定律表达形式周期定律表达形式条件：中心天体相同条件：中心天体相同=M
19、V地地343VR地地1232(天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算)据报道，据报道，“嫦娥一号嫦娥一号”和和“嫦娥二号嫦娥二号”绕月飞行绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别器的圆形工作轨道距月球表面分别约为约为200 km和和100 km，运行速度分，运行速度分别为别为v1和和v2，那么，那么，v1和和v2的比值的比值为为(月球半径取月球半径取1 700 km)()A BC DC1918191818191819月月22MmGmrr=vGMr=vrR h=+1221170010017001820019rr+=+vv1233(天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算)一行星绕恒星一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为期为T，速度为，速度为v，引力常量为，引力常量为G，则，则()A恒星的质量为恒星的质量为B行星的质量为行星的质量为C行星运动的轨道半径为行星运动的轨道半径为D行星运动的向心加速度为行星运动的向心加速度为ACD32TGv2324GTv2Tv2TvvT22TTr=vvv22GM mmrr行恒行=v2rMG=v32TG=v123
