1、人教人教版版 数学数学 八八级级 上册上册第一课时第二课时第第一一课课时时(1)(m，n是是正整数正整数)(2)(m，n是是正整数正整数)(3)(n是是正整数正整数)(4)(a0，m，n是是正整数，正整数，mn)(5)(n是是正整数正整数)正整数指数幂有以下运算正整数指数幂有以下运算性质：性质：此外，还此外，还学过学过0指数指数幂，即幂，即a0=1(a0)导入新知导入新知 如如果指数果指数是负整数该如是负整数该如何计算何计算呢？呢？1.知道知道负整数指数幂负整数指数幂的意义及表示法的意义及表示法.2.能能运用分式的有关知识推导运用分式的有关知识推导整数指数整数指数幂幂的意义的意义.素养目标素养
2、目标 问题问题1 1 将将正整数指数正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围幂的运算性质中指数的取值范围由由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些这些性质还适用性质还适用吗吗？知识点 1整数指数幂整数指数幂探究新知探究新知问题问题2 2 am 中指数中指数m 可以是负整数可以是负整数吗？如果可以，那么吗？如果可以，那么负整负整数指数数指数幂幂am 表示表示什么什么？35aa 问题问题3 3 根据根据分式的分式的约分，当约分，当 a0 时，如何计算时，如何计算？35aa 问题问题4 4 如果如果把正整数指数把正整数指数幂的运算幂的运算性质性质 (a0，m，n 是是正整数，正整数，m n)中
3、中的条件的条件m n 去掉，即去掉，即假假设这个性质对于像设这个性质对于像 的情形的情形也能也能使用，如何计算？使用，如何计算？mnmnaaa a3a5=332aaaa21a3a5=a3-5=a-2探究新知探究新知(1)(2)数学数学中中规定：规定：当当n 是正整数是正整数时，时，nnaaa（）10-=naa（）0 这就是说，这就是说，是是an 的倒数的倒数 由由(1)()(2)想到，若想到，若规定规定a-2=(a0)，就，就能使能使aman=am-n 这条性质也这条性质也适用于像适用于像a3a5的的情形，因此：情形，因此：a21探究新知探究新知1191121b1902bb 0233 0233
4、（-）（-）填空：填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0)探究新知探究新知做一做做一做mnmnaaa 问题问题5 5 引入引入负整数指数和负整数指数和0指数指数后，后，(m，n 是是正整数正整数)，这，这条性质能否推广到条性质能否推广到m，n 是任意是任意整数整数的情形的情形？例如：例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0)探究新知探究新知问题问题6 6 类似地，你类似地，你可以用负整数指数幂或可以用负整数指数幂或0 指数幂指数幂对于其对于其他正整数指数幂的运算性质进行他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些试验，看看这些性质在整性质在整数范围内是否还数范围内是
5、否还适用？适用？例如：例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究新知(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)；(4)(m，n 是是整数整数)；(5)(n 是是整数整数)nnnaabb（）mnmna aa m nmnaa（）nnnaba b（）mnmnaaa 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 试试说说当说说当m分别是正整数、分别是正整数、0、负整数、负整数时，时，am各表示什各表示什么么意义？意义？当当m是正整数是正整数时时，
6、am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示表示一个数的一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次次方，所以方，所以特别特别规定，任何规定，任何除除0以外的实数的以外的实数的0次方都是次方都是1.当当m是负整数是负整数时，时，am表示表示|m|个个 相乘相乘.a1探究新知探究新知3252212（）；（）（）；baaa 例例1计算：计算：解解：aaaaa；（）22577511 bbaaabba（）；（）（）326422322462 素养考点素养考点 1整数指数幂的计算整数指数幂的计算探究新知探究新知解解：61 3233132633（）（）（；babaa bba 22223222
7、3234（）（）（）（）aabaabbb -12 3-222-2-334（）（）；（）（）a ba ba b 82266888ba b a ba ba探究新知探究新知1.计算计算：231323223122（）（）；（）（）（）x yxyab ca b 解：解：(1)原式原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =x1巩固练习巩固练习能否能否将整数指数幂的将整数指数幂的5条性质进行适当条性质进行适当合并？合并？根据整数指数幂的运算根据整数指数幂的运算性质，当性质，当m，n为整数为整数时，时，因此，因此，即，即同底数幂的除法同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂为同底数幂的乘
8、法的乘法 特别特别地，地，mnmnm na aaa（）-=mnmnaaa mnmnaaa mnaa mna a-aababb，1 nnaabb（）（）1 所以所以，即商的乘方即商的乘方 可以可以转化转化为积为积的乘方的乘方nab（）1 nab （）知识点 2整数指数幂的性质整数指数幂的性质探究新知探究新知这样，这样，整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质可以归结可以归结为为：(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)mnmna aa m nmnaa（）nnnaba b（）探究新知探究新知故等式正确故等式正确.例例2 下列等式是否下列等式是否正确
9、？为什么？正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)解：解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=ama-n.故故等式正确等式正确.-()=,nnnnnnnaaaa bbbb1素养考点素养考点 2整数指数幂的性质的应用整数指数幂的性质的应用探究新知探究新知(2)-()=.nnnaa bb-()=.nnnaa bb2.填空：填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().3.计算：计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a71 3221
10、0.10.11000.1 ()()()2 008 2 010221155255 21111100 1010101051a=xxxxx 2322 3 2711111巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考DC巩固练习巩固练习 2.下列下列计算计算不正确的不正确的是是()A.B.C.D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B B课堂检测课堂检测aaa5552aaa2122()aaaa322221()aa2 3622能 力 提 升 题能 力 提 升 题1.若若0 x1，则，则x-1，x，x2的大小关系的大小关系是是()A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x C课堂检
11、测课堂检测2.计算计算.1021123 14913().;().;231314(1解)：原原式式 0213220169272222().().111332224(2)原原式式课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题1324 若若 ，试求，试求 的的值值.13aa aa1 3 ,解：Q22aa 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 aa21 9 ,aa222 9,aa22 7.整整数数指指数数幂幂零指数零指数幂：当幂：当a0时，时，a0=1负整数指数负整数指数幂：当幂：当n是正整数是正整数时，时，a-n=(a0)整数整数指数指数幂的幂的性质性质(1)aman=am+n
12、(m，n为为整数，整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为为整数，整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为为整数，整数，a0)课堂小结课堂小结第第二二课课时时 通过通过上节课的上节课的学习，大家学习，大家明确了整数指数幂具有正明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算整数指数幂的运算性质，这性质，这节课我们来学习运用其性质节课我们来学习运用其性质进行有关计进行有关计算及负算及负整数指数幂在科学记数法中的运用整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知导入新知2.了解了解负整数指数幂在科学记数法中的负整数指数幂在科学记数法中的运用运用.1.熟练熟练应用应用整数指数幂的意义及性质整数指数幂
13、的意义及性质进行综进行综合计算合计算.素养目标素养目标 对于对于一个小于一个小于1的正的正小数，如果小数，如果小数点后至小数点后至第第 一一个非个非0数字前有数字前有8个个0，用，用科学记数法表示这个数科学记数法表示这个数时，时，10的指数是的指数是多少？如果多少？如果有有m个个0呢？呢？用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的小数的小数知识点 1探究新知探究新知110110=；0.1=0.01=0.001=；0.000 1=；0.000 01=001100 00011000 个个=.=.nnn 归纳归纳：1100210=；11000310 410 510 1100001100
14、000探究新知探究新知填空：填空：0.000 098 2=9.820.000 01=9.82510 310 0.003 5=3.50.001=3.5 如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0.0035和和0.0000982呢？呢？观察观察这两个这两个等式，你等式，你能发现能发现10的指数与什么有关的指数与什么有关呢呢？对对于一个小于于一个小于1的正的正小数，从小数，从小数点前的第一个小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非算起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用，用科学记科学记数法表示这个数数法表示这个数时，时，10的指数就是负几的指数就是负几探究新知探究新知(1)0.005
15、0.005 0.005=5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3位位例例1 用科学记数法表示下列各用科学记数法表示下列各数：数：素养考点素养考点 1用科学用科学记数法表示小于记数法表示小于1的数的数探究新知探究新知(2)0.0204 0.02 04 0.0204=2.0410-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位探究新知探究新知(3)0.00036 0.0003 6 0.000 36=3.610-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置
16、小小数点数点向右向右移了移了4 4位位探究新知探究新知解：解：(1)0.3=310-1；(2)-0.000 78=-7.810-4；(3)0.000 020 09=2.00910-5.1.用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0.3；(2)-0.000 78；(3)0.00002009.巩固练习巩固练习素养考点素养考点 2科学记数法有关计算科学记数法有关计算例例2 计计算下列各算下列各题：题：(1)(410-6)(2103)(2)(1.610-4)(510-2)方法方法总结：总结：科学科学记数法的有关记数法的有关计算，分别计算，分别把前边的数进行把前边的数进行运算，运算，1
17、010的的幂进行幂进行运算，再运算，再把所得结果相乘把所得结果相乘.解：解：(1)(410-6)(2103)=(-42)(10-6103)=-210-9 探究新知探究新知(2)(1.610-4)(510-2)=(1.65)(10-410-2)=810-6 2.计算计算：(1 1)(2106)(3.2103)(2 2)(2106)2 (104)3 解：解：(1 1)(2106)(3.2103)=(23.2)(10-6103)=6.410-3巩固练习巩固练习 (2 2)(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12)=4100 =41 =4例例3 纳米纳米(n
18、m)是是非常小的长度非常小的长度单位，单位，1 nm=109 m，把，把1 nm的物体放到乒乓球的物体放到乒乓球上，就上，就如同把乒乓球放到地球如同把乒乓球放到地球上，上，1 mm3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm3的的物体？物体？(物体物体之间间隙忽略之间间隙忽略不计不计)解：解：1 mm=103 m，1 nm=109 m.(103)3(109)3=109 1027=1018，1 mm3的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3的物体的物体.素养考点素养考点 3利用科学记数法解答实际问题利用科学记数法解答实际问题探究新知探究新知3.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.
19、510-6 m，一，一只苍蝇携带只苍蝇携带这这种细菌种细菌1.4103个个.如果把这种细菌近似地看成如果把这种细菌近似地看成球状，那球状，那么这么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方立方米？米？(结果结果精确到精确到0.001，球，球的体积公式的体积公式V=R3)解：解：每个每个大肠杆菌的体积大肠杆菌的体积是是 (3.510-6)31.79610-16(m3)，总总体积体积=1.79610-161.41032.51410-13(m3).答：答：这这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习巩固
20、练习43 目前目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米纳米，而而我国能制造芯片的最小工艺水平是我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米纳米，已知已知1纳米纳米=109米米，用用科学记数法将科学记数法将16纳米表示为纳米表示为_米米连 接 中 考连 接 中 考1.6108巩固练习巩固练习基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.斑斑叶兰被列为国家二级保护植物叶兰被列为国家二级保护植物,它它的的一一粒粒种子重约种子重约0.000 000 5克将克将0.000 000 5用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.5107 B.510-7C.0.510-
21、6 D.510-6B2.用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0.001=；(2)-0.000001=；(3)0.001357=；(4)-0.000504=.310-610-31 35710-.45 0410-.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.下列是用科学记数法表示的下列是用科学记数法表示的数，试数，试写出它的原数写出它的原数.(1)4.510-8=；(2)-3.1410-6=；(3)3.0510-3=.0.000000045-0.00000314-0.00305课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 计算计算(结果结果用科学记数法用科
22、学记数法表示表示).(1)(610-3)(1.810-4)；(2)(1.8103)(310-4).解：解：原式原式=1.0810-6解：解：原式原式=0.6107=6106课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 一一根约为根约为1米长、直径为米长、直径为80毫米的光纤预制毫米的光纤预制棒，可棒，可拉成拉成至少至少400公里长的光纤公里长的光纤.试问：试问：1平方厘米是这种光纤的横截面平方厘米是这种光纤的横截面积的多少积的多少倍？倍？(用用科学记数法表示且保留一位科学记数法表示且保留一位小数小数)解：解：这种这种光纤的横截面积为光纤的横截面积为 1(1.25610-4)8.0103答答：1平方厘米是这种光纤的横截面的平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍倍.242821 25610 cm400000.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的数的数 绝对值绝对值小于小于1的数用科学记数法表示为的数用科学记数法表示为a10-n的的形式，形式，1a 10，n为原数第为原数第1个不为个不为0的数字前面所有的数字前面所有0的的个数个数(包括包括小数点前面那个小数点前面那个0).课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
