1、18.2.318.2.3正正方方形形2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标90 C D 正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。小结（一）小结（一）1.1.如何从一块长方形木板中裁出一块最大的如何从一块长方形木板中裁出一块最
2、大的正方形木板呢？正方形木板呢？解：解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形。随堂练习随堂练习1我们从哪些方面研究了平行四边形、矩形、菱形的性质？讨论一下：正方形具有哪些性质?性性 质质边边角角对角线对角线图形图形语言语言 文字文字语言语言 符号符号语言语言ACDBACDBACDBO对边平行对边平行 四边相等四边相等四角是直角四角是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角四边形四边形ABCD是正是正方形方形ABCD,ADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A
3、=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD正方形的两条对角线互相正方形的两条对角线互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每一条对角线每一条对角线平分一组对角。平分一组对角。四条边都相等四条边都相等，对边平行。，对边平行。四个角都是直角。四个角都是直角。边边对角线对角线角角正方形的性质正方形的性质OABCD对称性对称性正方形是正方形是轴对称轴对称图形，它有图形，它有4条条对称轴，对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线。所在的直线。小结（二）小结（二）1 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是
4、（四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（）A A正方形正方形 B B菱形菱形 C C矩形矩形 D D平行四边形平行四边形A2.2.正方形正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点0 0，若若AB=2AB=2，则，则AC=_ ,OA=_,AC=_ ,OA=_,周长周长_，面积，面积_。OABCD随堂练习随堂练习22228cm4cm2cmcm平行四边形正方形一组邻边相等一个内角是直角 在在ABCDABCD中中，AB=BCAB=BC且且AA=90=90，ABCD为正方形ABCDABCD正方形菱形一内角是直角 菱形ABCD中，A=90，菱形ABCD为正方形ABC
5、DABCD矩形一组邻边相等正方形ABCDABCD 矩形ABCD中，AB=BC，矩形 ABCD为正方形.有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱或者既是菱形又是矩形形又是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。1.定义法定义法：2.矩形菱形法：矩形菱形法：3.对角线法：对角线法：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。（1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是
6、正方形小结（三）小结（三）1.1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1 1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2 2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3 3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4 4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形.随堂练习随堂练习3例题讲解已知：如图四边形已知：如图四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O。求证：求证：ABOABO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的等
7、腰直角三角形。是全等的等腰直角三角形。例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形OABCD证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AC=BDAC=BD，ACBD,AO=BO=CO=DO.ACBD,AO=BO=CO=DO.ABOABO，BCOBCO，CDOCDO，DAODAO都是等腰直角三角都是等腰直角三角形，并且形，并且ABOABOBCOBCOCDOCDODAO.DAO.结论很重要！例题讲解OABCD思考：图中共有_个等腰直角三角形？谈谈你对本节课的收获！收获分享收获分享5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角
8、是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直、对角线互相垂直.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.达标检测达标检测2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.3.以正方形以正方形ABCD的一边的一边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=EABCDBD30
