1、6.1 平均数、中位数、众数第6章 数据的分析6.1.1 平均数第1课时 平均数学习目标1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数（重点）2.会用平均数解决实际生活中的问题（难点）小明家种植了100棵梨树即将收获,他想知道总产量大约是多少?小强帮他想了一个方法.你知道小强的方法吗?（1）任意摘下20个梨子,称出这20个梨子的总重量,再求出这 20个梨子的平均重量;（2）从100棵树中任意选出10棵，数出这10棵梨子树上的梨子数,求出这10棵梨子树的平均个数；（3）用“梨子的平均重量梨子树的平均个数梨子树的总数”就能得到总产量.导入新课导入新课观察与思考 在这个问题中两次用到了平均数，你知道平均
2、数的意义和平均数的优缺点吗？在小学我们对平均数有所认识，你能简单的说出平均数的概念吗?8378.8978678是83，78，89的算术平均数.问题1 不久前同学们进行了期中考试，我想估计我们班数学平均成绩，随机抽取了班中6名同学的分数，83 78 65 99 54 89接下来我该怎么办？讲授新课讲授新课平均数问题引入问题2 一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：编号编号身高身高151 156 153 158 154 161 155 157 154 15712345678910（1）计算10名同学身高的平均数.平均数=(151+156+153+158+154+161+155+157+
3、154+157)10=155.6（cm）思考：平均数的特征是什么？它怎样刻画一组数据的？如上面两例为：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把 叫做这n个数的平均数.nxxxn21平均数用 表示.x）（：nxxxxnx3211即786897883x）（）（cm6.155157154157155161154158153156151101x（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.编号身高 151 156 153 158 154 161 155157 154 15712345678910 x探究交流x（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？可以作为这组同学的身高
4、的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.x这些点都位于 的两侧，不会都在平均数的一侧.平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小.2.平均数的作用和特点吗？1.通过上述问题，平均数与数据组的关系是：平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.归纳总结例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株.秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：棉花品种结桃数（
5、个）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪个品种较好？分析平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为xxx乙乙丙丙甲甲 ，84 79 81 84 85 82 83 86 87 8183.2()10 x甲甲个个 ，85 84 89 79 81 91 79 76 82 8483.0()10 x乙乙个个 ，83 85
6、 87 78 80 75 82 83 81 8682.0()10 x丙丙个个 ，由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好例2 个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2000年10月份的工资：张某:4000元；会计:700元；厨师甲:1000元；乙:900元；杂工甲：580元；乙：560元；服务员甲：620元；乙：600元；丙：580元（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？1060元692.5元思考：通过这个问题，说出平均数有什
7、么缺点吗？如何避免这个缺点？为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.平均数容易受个别特殊数据的影响.例如：在全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？9.00 8.00 9.10 9.10 9.15 9.00 9.588.99.7x 但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，取最后得分9.00 9.10 9.10 9.15 9.009.07.5x 这个分数才
8、比较合理地反映了这个班级的最后得分.计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1，x2，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数.创新训练 1.七年级（1）班举行1 min 跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位:次）编号初赛908585781011059796复赛100908678981001069812345678（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是
9、复赛成绩好？解：这组同学初赛的平均成绩为92.125，复赛的平均成绩为94.5.解：复赛的成绩好.当堂练习当堂练习2.某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？解：刘明的平均分数为8.52，所以刘明能被选上.3.有20个机器零件，测得质量分别如下：（单位：g）22.5，22.7，22.8，22.7，22.522.9，23.0，23.4，23.2，23.322.5，22.7，22.8，22.5，22.923.0，23.4，23.2，22.7，23.3试计算机器零件质量的平均数.机器零件质量的平均数为22.9.
