1、6回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；）审题；（2）找等量关系；）找等量关系；（3）设未知数，列方程；设未知数，列方程；（4）解方程，）解方程，（5）检验，作答）检验，作答.2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？长方形的周长公式、面积公式各是什么？周长周长=(长长+宽宽)2 面积面积=长长宽宽 问题问题1：用一根长：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的长是）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？个长方形的面积是多少？若设宽为若设宽为x厘米，则方程
2、怎样厘米，则方程怎样列？列？方程：方程：2(20+x)=60宽：宽：(60-202)2=10(厘米厘米)长方形面积：长方形面积：2010=200(平方厘米平方厘米)例题讲解例题讲解 （2）长方形的长、宽和周长有什么关系？）长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？方形比较快捷？周长周长=(长长+宽宽)2可以先把棉线对折，再围成长方形可以先把棉线对折，再围成长方形.（3）如果长方形的宽是长的）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方，求这个长方形的长和宽形的长和宽.若设长方形的长为若设长方形的长为x厘米，则长方形厘米，
3、则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？的宽为多少厘米？怎样列方程？23xxxx设设长长为为 厘厘米米，则则宽宽为为厘厘米米，列列方方程程为为232 2+60.3 长：长：18厘米，宽：厘米，宽：12厘米厘米 （3）如果长方形的宽是长的）如果长方形的宽是长的 ，设长方形的设长方形的宽为宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？23上面两种设未知数法，哪一种比较简单？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？xxx x设设宽宽为为 厘厘米米，则则长长为为厘厘米米，列列方方程程为为 3232+60.2 （4）使长方形的宽比长少）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长厘
4、米，求这个长方形的面积方形的面积.若设长方形的长为若设长方形的长为x厘米，则长方形厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？的宽为多少厘米？怎样列方程？设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为(x-4)厘米厘米.根据题意，根据题意，得得2x(x-4)60.解得解得x=17.这个长方形的面积为这个长方形的面积为1713=221(平方厘米平方厘米).设设长方形的长方形的面积为面积为x平方厘米，不能找出等平方厘米，不能找出等量关系，量关系，不能不能直接直接列出方程列出方程.（4）使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4厘米，求这个长厘米，求这个长方形的面积方形的面积.若设长方形的面积为若
5、设长方形的面积为x平方厘米，能平方厘米，能否直接列方程？否直接列方程？探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.探索 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.如果如果长方形的宽比长少长方形的宽比长少3厘米，计算此时长方厘米，计算此时长方形的面积形的面积.设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为(x-3)厘米厘米.根据题意，根据题意，得得2x(x-3)60.解得解得x=16.5.这个长方形的面积为这个长方形的面积为16.513.5=222.75(平方厘米平方厘米).探索 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成
6、一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.如果如果长方形的宽比长少长方形的宽比长少2厘米，计算此时长方厘米，计算此时长方形的面积形的面积.设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为(x-2)厘米厘米.根据题意，根据题意，得得2x(x-2)60.解得解得x=16.这个长方形的面积为这个长方形的面积为1614=224(平方厘米平方厘米).探索 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.如果如果长方形的宽比长少长方形的宽比长少1厘米，计算此时长方厘米，计算此时长方形的面积形的面积.设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为(x-1)厘米厘米.根据题意，根
7、据题意，得得2x(x-1)60.解得解得x=15.5.这个长方形的面积为这个长方形的面积为15.514.5=224.75(平方厘米平方厘米).探索 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.如果如果长方形的宽比长少长方形的宽比长少0厘米（即长与宽相厘米（即长与宽相等），计算此时长方形的面积等），计算此时长方形的面积.设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为x厘米厘米.根据题意，根据题意，得得2(xx)60.解得解得x=15.故这个长方形的面积为故这个长方形的面积为1515=225(平方厘米平方厘米).探索 观察以上答案，你发现长方形的面积有什么观察以上
8、答案，你发现长方形的面积有什么变化？变化？在长方形的周长一定的情况下，在长方形的周长一定的情况下，长和宽越接长和宽越接近，面积就越大，近，面积就越大，长和宽相等长和宽相等时，时，面积最大面积最大.归纳 本节问题本节问题1中，通过探索我们发现，中，通过探索我们发现，在周长在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中通过以后的学习，我们就会知道其中的道理的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平有趣的是：若把这根铁
9、丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？知识，将来你有兴趣去认识它们吗？通过以上结论，猜想以下结论：通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：均为正整数：若若a+b=10，则，则ab的最大值是多少？的最大值是多少？若若a+b=20，则，则ab的最大值是多少？的最大值是多少？若若a+b=11，则，则ab的最大值是多少？的最大值是多少？若若a+b=21，则，则ab的最大值是多少？的最大值是多少？若若a+b=m，则，则a
10、b的最大值是多少？的最大值是多少？2510030.25110.25m22 1.一个长方形的周长为一个长方形的周长为26cm，这个长，这个长方形的长减少方形的长减少1cm，宽增加，宽增加2cm，就，就可成为一个正方形，求长方形的长可成为一个正方形，求长方形的长?随随堂演练堂演练解：解：设长方形的长为设长方形的长为x cm，则长方形的，则长方形的宽为宽为(13-x)cm.依据题意，得方程依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：解得：x=8答：答：长方形的长为长方形的长为8 cm.2.现有直径为现有直径为0.8米的圆柱形钢坯米的圆柱形钢坯30米，米，可锻造直径为可锻造直径为0.4米，长为米，长为3
11、米的圆柱米的圆柱形机轴多少根形机轴多少根?解：解：设可锻造直径为设可锻造直径为0.4米，长为米，长为3米的圆米的圆柱形机轴柱形机轴x根根.依据题意，得方程依据题意，得方程30.22x=300.42解得：解得：x=40 答：答：可足够锻造直径为可足够锻造直径为0.4米，长为米，长为3米的米的圆柱形机轴圆柱形机轴40根根.3.将棱长为将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个的正方体铁块锻造成一个长为长为100cm，宽为，宽为5cm的长方体铁块，求的长方体铁块，求长方体铁块的高度长方体铁块的高度?解：解：设长方体铁块的高度为设长方体铁块的高度为x cm.依据题意，得方程依据题意，得方程1005x=20
12、2020解得：解得：x=16 答：答：长方体铁块的高度为长方体铁块的高度为16 cm.4.将棱长为将棱长为6cm的正方体铁块没入盛的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少问量筒中水面升高了多少cm？解：解：设量筒中水面升高了设量筒中水面升高了x cm.依据题意，得方程依据题意，得方程12x=666x=18 答：答：量筒中水面升高了量筒中水面升高了18cm.5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，毫米，300毫米和毫米和80毫米的长方体铁毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为盒中的水，倒入
13、一个内径为200毫米的圆毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到的高？（精确到0.1毫米，毫米，3.14）.解：解：设圆柱形水设圆柱形水桶高桶高为为x毫米，依题意，得毫米，依题意，得（200/2）2x=30030080 x229.3答：答：圆柱形水桶的高约为圆柱形水桶的高约为229.3毫米毫米.6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标所标x
14、的长度是多少的长度是多少？分析：分析：本题有这样一个相等关系：本题有这样一个相等关系：长方形的面积梯形的面积长方形的面积梯形的面积.我们只要用已知数或我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程系的左边和右边，就能列出方程.解：解：由题意得由题意得(6-x)3=(2+6)3/2解这个方程，得解这个方程，得6-x4，x2.答：答：x的长度为的长度为2cm.7.一块长一块长、宽宽、高分别为高分别为4厘米厘米、3厘米厘米、2厘米的厘米的 长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？厘米的
15、圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到精确到0.1 厘米，厘米，取取3.14）（2）本题中的等量关系是什么？本题中的等量关系是什么？（1）一块橡皮泥一块橡皮泥在在捏各种形状的物体时捏各种形状的物体时，有什有什 么特点？么特点？保持体积不变保持体积不变.长方体的体积长方体的体积=圆柱的体积圆柱的体积.7.一块长一块长、宽宽、高分别为高分别为4厘米厘米、3厘米厘米、2厘米的厘米的 长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到精确到0.1 厘米，厘米，取取3.14）（3）设圆柱的高是设圆柱的高是x厘
16、米，则可以列出怎样的方程？厘米，则可以列出怎样的方程？x24 3 2=1.5.解这个解这个方程方程，得，得x 3.4.答：圆柱的高约是答：圆柱的高约是3.4厘米厘米.8.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶厘米的圆柱形瓶 内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6 厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全 装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若 未能装满，求杯内水面与杯口的距离未能装满，求杯内水面与杯口的距离.（1）“能否完全装下？能否完全装下？”实
17、际是比较什么？实际是比较什么？（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？）在倒水过程中存在怎样的等量关系？比较瓶的容积与玻璃杯容积的大小比较瓶的容积与玻璃杯容积的大小.瓶内剩余水的体积瓶内剩余水的体积+玻璃杯中水的体积玻璃杯中水的体积=瓶的容积瓶的容积8.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶厘米的圆柱形瓶 内装满水，在将瓶内的水倒入一个底面直径内装满水，在将瓶内的水倒入一个底面直径6 厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全 装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若 未能装满，求杯内水面与杯
18、口的距离未能装满，求杯内水面与杯口的距离.设瓶内水面还有设瓶内水面还有x厘米高，根据题意，得厘米高，根据题意，得解得解得x=3.6.x222553 10=18.22 答：瓶内水面还有答：瓶内水面还有3.6厘米高厘米高.通过本节课的学习，我们可以看出，在利通过本节课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要间接设元，我们还可以通等量关系，有时需要间接设元，我们还可以通过实践操作来解决问题过实践操作来解决问题.课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
