1、 7.4综合与实践排队问题排队问题李李王王张张宋宋赵赵刘刘 时间，每人每天得到的都是时间，每人每天得到的都是2424小时，小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。鲁迅鲁迅 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按
2、某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先先到达，先服务到达，先服务”的方式服务，该窗口每的方式服务，该窗口每2min2min服务一服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6 6名顾客在等名顾客在等待，在窗口开始工作待，在窗口开始工作1min1min后，又有一位后，又有一位 新顾客新顾客”到到达，且预计以后每达，且预计以后每5min5min都有一位都有一位“新顾客新顾客”到达。到达。问题问题1 （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时已表示当窗口开始工作时已经在接待的经在接待的6 6位顾客，位顾客，表示在窗口开表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的始工作后，按先
3、后顺序到达的“新顾客新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为的到达时间为0 0）632,1,eeee6,3,2,1cccc 632,1,eeee （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时表示当窗口开始工作时已经已经 在接待的在接待的6 6位顾客，位顾客，表示在窗口表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为的到达时间为0 0）6,3,2,1cccc neeee,32,1 632,1,eeee顾客顾客 到达时间到达时间min 0 0 0
4、0 0 0 1服务开始时间服务开始时间/min 0 2 4服务停止时间服务停止时间/min 2 4 665,43,2,1,eeeeee 654321cccccc611162126681012 14161821268101214161820 2328 (2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。所需等待的时间，试将该表格补充完整。65,43,2,1,eeeeee顾客顾客 等待时间等待时间/min 0 2 4 6 8 8 5 654321cccccc1011200 （3)3)根据上述两个表格，能否知道在根据上述两个表格，能否知道
5、在“新新顾客顾客”中中 ，哪一位是第一位到达服务机构而，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。不需要排队的？求出他到达的时间。5c （4)4)在第一位不需要排队的顾客到达之在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客些顾客 共花费了多长时间？共花费了多长时间？102021 （5 5）平均等待时间是一个重要服务指标，）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有，所有顾客平均等待时间是多少？顾客平均等待时间是多少？5.6min理由：（0+2+4+5
6、+6+8+10+11+8+5+2+0）10=5.6nc1nc问题问题2 在问题（1）的条件下，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客 ”离去时，排队现象消失了，即：为第一位到达后不需要排队 的新顾客，问：（1 1）用关于）用关于n n的代数式来表示，在第一位不的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客需要排队的新顾客 到达之前，该窗口到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？花费了多少时间？1nc10+n2（n+10）（2 2）用关于）用关于n n 的代数式表示的代数式表示 的到达时
7、间的到达时间1nc151ncn （3 3）根据（）根据（1 1）和（）和（2 2）得到的代数式以及）得到的代数式以及它们的数量关系求它们的数量关系求n+1n+1的值的值“新顾客”到达后不排队的条件是什么？问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张，某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）（1）求a的值；课堂练
8、习（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加几个售票窗口？由已知每分钟新增购票人数4人，每分钟4个售票窗口售出的票数为12，则可以得到400+4a-12a=320，解方程即可得到a的值，从而第（1）问得到解决；（1）根据题意则有：400+4a-43a=320解得a=10；同学们你能谈谈今天解决问题后的感受吗？学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节课我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。思考题v一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钟,同时开五个口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟?同学们再见
