1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数26.3 实践与探索实践与探索华东师大版华东师大版 九年级九年级数学数学下册下册 教学课件教学课件情景导学情景导学1情景导学情景导学二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式1.一般式：一般式：cbxaxy2)0(a2.顶点式：顶点式：khxay2)-()0(a3.交点式：交点式：)(21xxxxay)0(a其中，抛物线与其中，抛物线与x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为)0,(1x)0,(2x新课进行时新课进行时2新课进行时新课进行时认一认认一认（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解
2、析式数的解析式?y=ax2+c y=ax2 y=a（x+m）2+k y=a（x+m）2 y=ax2+bx A B C D（2）抛物线顶点在）抛物线顶点在 x 轴上轴上 顶点在顶点在 y 轴上（对称轴是轴上（对称轴是 y 轴）轴）图象经过原点图象经过原点 图象的顶点在原点图象的顶点在原点=0C=0直线直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bx y=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bx y=ax2新课进行时新课进行时用数学的眼睛观察世界用数学的眼睛观察世界新课进行时新课进行时1.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与
3、水平距离与水平距离x(m)的函数关系式的函数关系式 。问：此学生把铅球推出多远问：此学生把铅球推出多远?35321212xxyoyx分析：此题实际上求抛物线与分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点轴的交点此同学把铅球推出了此同学把铅球推出了10米。米。02082xx0)2)(10(xx101x22x0y035321212xx(舍去舍去)新课进行时新课进行时2.一个涵洞截面成抛物线形，如图一个涵洞截面成抛物线形，如图26.3.2现测得，当水面宽现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为时，涵洞顶点与水面的距离为OC=2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽
4、ED是多少是多少?是否会超过是否会超过1 m?图 26.3.2 由图象知，点由图象知，点B(0.8,-2.4)在抛物线上，在抛物线上，2axy解：如图建立平面直角坐标系，解：如图建立平面直角坐标系，设涵洞所成的抛物线的解析式为：设涵洞所成的抛物线的解析式为：（-0.8,-2.4）（0.8,-2.4）0.82a=2.4,解得：解得：415a2415yx 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：当当y=-(2.4-1.5)=-0.9时时,24150.9-x56x,5621x解得：)9.0,56(),9.0,56(ED点点DE5 56 62 21m0.98（m）答：离开水面答：离开水面1.5 m处，涵洞
5、宽处，涵洞宽ED约是约是0.98m，不会超过，不会超过1 m。新课进行时新课进行时上题，还可以有其它方式建立平面直角坐标系吗上题，还可以有其它方式建立平面直角坐标系吗?AyBxO(A)BxOy(B)AyOx这样，我们在设函数关系式时，这样，我们在设函数关系式时，将会随之改变。将会随之改变。ABoyx新课进行时新课进行时c3.如图，一名运动员在距离篮下如图，一名运动员在距离篮下4米处跳起投篮米处跳起投篮,篮球运行的路线是篮球运行的路线是抛物线抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5米时米时,达到最高度达到最高度3.5米米,然后准确然后准确落入篮筐落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为已
6、知篮筐中心到地面距离为3.05米米.（1）求篮球运行路线的抛物线的函数关系式。）求篮球运行路线的抛物线的函数关系式。（2）如果他的身高为）如果他的身高为1.9米米,在这次跳投中在这次跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.15米处米处出手出手,问求出手时问求出手时,他跳离地面的高度是多少他跳离地面的高度是多少?xy（0，3.5）（1.5，3.05）解：解：（1）建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系,则则,顶点顶点A(0,3.5)，B（1.5，3.05）y=ax3.5设所求的抛物线为：设所求的抛物线为：抛物线经过点抛物线经过点B（1.5，3.05），），3.05=1.52a+3.5a=0
7、.2抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=0.2x3.5（2）(-2.5,?)当当x=2.5时时,=2.25y=-0.2(-2.5)2+3.5他跳离地面的高度为：他跳离地面的高度为：2.25-1.9-0.15=0.2m新课进行时新课进行时 你知道吗你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为绳的手间距为4米米，距地面均为，距地面均为1米米，学生丙、丁分别站在距甲，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离拿绳的手水平距离1米米、2.
8、5米米处，绳子甩到最高处时，刚好通处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米米，请你算一算学生丁，请你算一算学生丁的身高。的身高。1m2.5m4m1m甲甲乙乙丙丙丁丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)知识小结知识小结3知识小结知识小结利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤:1.设定实际问题中的变量设定实际问题中的变量;2.建立变量与变量之间的函数关系式建立变量与变量之间的函数关系式;3.确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围,保证自变量具有实保证自变量具有实际意义。际意义。随堂演练随堂演练4
9、随堂演练随堂演练1.如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为 ，当水位线在，当水位线在AB位置时，水面宽位置时，水面宽为为12m，这时水面离桥顶的高度，这时水面离桥顶的高度h是是()()A.3m B.m C.m D.9m 62342x41y D随堂演练随堂演练2.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的窗口A用水管向外喷用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙抛物线所在平面与墙面垂直面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点，如图所示，如果抛物线的最高点M离离墙墙l米，离地面米，离地面 米，则水流落地点米，则水流落地点B离
10、墙的距离墙的距离离OB是是 ()A2米米 B3米米 C4米米 D5米米340Bxy（0，10），（3401随堂演练随堂演练3.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子根柱子OA，柱高为，柱高为1.25 m水流在各个方向上沿形状相同的抛水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，要求设计成水流在离物线路径落下，要求设计成水流在离OA距离为距离为1 m处达到距水面处达到距水面最大高度最大高度2.25m。如图（。如图（1）所示）所示请回答下列问题：请回答下列问题：(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时才能使喷如果不
11、计其他因素，那么水池的半径至少为多少时才能使喷出的水流都落在水池内出的水流都落在水池内?(2)若水流喷出的抛物线形状与（若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为）相同，水池半径为3.5m，只，只要使水流不落到池外，此时水流的最大高度约为多少米要使水流不落到池外，此时水流的最大高度约为多少米?（精确（精确到到0.1m)12.25（0，1.25）c（1，2.25）随堂演练随堂演练12.25（0，1.25）c（1，2.25）A（0，1.25），），C（1，2.25）设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：25.2)1(2xay将将A（0，1.25）代入上式得：）代入上式得：25.125.2a解
12、之得：解之得：1a抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：25.2)1(2xy当当y=0时，时，025.2)1(2 x25.2)1(2x5.21x5.02x（舍去）（舍去）答：至少答：至少2.5m解解:(1)以以O为原点，为原点，OA为为y轴建立轴建立 平面直角坐标系平面直角坐标系,则则随堂演练随堂演练水流最大高度可达水流最大高度可达3.7m。（0，1.25）(2)抛物线的形状与（抛物线的形状与（1）相同，）相同，(3.5,0)设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：khxy2)(抛物线过抛物线过A（0，1.25）,B（3.5，0）代入解析式得：代入解析式得：25.12kh0)5.3(2kh解之得：解之得：7.36.1kh抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：7.3)6.1(2xy7.3最大y课后作业课后作业5文本文本文本文本文本文本单击此处添加文本单击此处添加文本文本文本课后作业课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING
