1、2023年中考数学一轮复习：反比例函数与方程、不等式 考点练习题 一、选择题（共20小题）1. 对于反比例函数 y=kx，如果当 2x1 时有最大值 y=4，则当 x8 时，有 A. 最小值 y=12B. 最小值 y=1C. 最大值 y=12D. 最大值 y=1 2. 如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2=k2x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 y1y2 时，x 的取值范围是 A. x1B. 1x1C. 1x0 或 0x1D. x1 或 0xy2，则 x 的取值范围是 A. x2 或 0x1B. x1C. 2x0 或 0x1D. 2x1 5. 如图，直线
2、 y=x+m 与 y=nx+4nn0 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式组 x+mnx+4n0 的整数解为 A. 1B. 5C. 4D. 3 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2xx0 的图象如图所示，则当 y1y2 时，自变量 x 的取值范围为 A. x3C. 0x1D. 1x3 7. 如果反比例函数 y1=kx 和一次函数 y2=mx+n 的图象如图，那么当 y1y2 时，相应的 x 的取值范围是 A. x1C. 1x6D. x6 8. 如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=kx 的图象相交于 A2,y1，B1,y2 两点
3、，则不等式 ax+bkx 的解集为 A. x2 或 0x1B. x2C. 0x1D. 2x1 9. 若反比例函数 y=kx 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以是 A. 2B. 1C. 1D. 2 10. 如图，反比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,1，若 y1，则 x 的取值范围为 A. x1B. x2C. x0 或 0x1D. x0 或 x2 11. 已知点 M2,3 是一次函数 y=kx+1 的图象和反比例函数 y=mx 的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是 A. x3 或 0x2C. 3x2D. x0，b0B. k0C. k0，b0
4、，b2B. x2C. 2x0 或 0x2D. 2x2 15. 如图，反比例函数 y=kx 的图象经过点 A4,1，当 y4B. 0x4C. x4 或 x0 16. 若反比例函数 y=kxk0 的图象经过点 2,3，则图象必经过另一点 A. 2,3B. 2,3C. 3,2D. 2,3 17. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点 1,1，0,0，2,2， 都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个，应用：若点 P2,m 是反比例函数 y=nx（n 为常数，n0）的图象上的“梦之点”，则这个反比例函数的解析式是 A. y=2xB. y=2mxC. y=m2
5、xD. y=4x 18. 已知关于 x 的方程 x2+1=kx 有一个正的实数根，则 k 的取值范围是 A. k0C. k0D. k0 19. 如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=k2x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2 时，x 取值范围是 A. x2B. x2 或 0x2C. 2x0 或 0x2D. 2x2 20. 如图，反比例函数 y1=k1x 的图象与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点 2,1，则使 y1y2 的 x 取值范围是 A. 0x2C. x2 或 0x2 或 2x0 二、填空题（共5小题）21. 已知 P1x1,y1
6、，P2x2,y2 两点都在反比例函数 y=2x 的图象上，且 x1x2”或“”） 22. 画出函数 y=6x 的图象，借助图象直接写出结果：（1）1x3 时，y 的最小整数值是 ；（2）当 1x2 时，y 的取值范围为 ；（3）当 3x4 时，y 的取值范围为 ；（5）当 2y3 时，x 的取值范围为 23. 如果抛物线 y=x2+2xm+2 的顶点在 x 轴上；那么 m 的值是 24. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y=6x 的图象交于 Ax1,y1，Bx2,y2 两点，那么 x2x1y2y1 的值为 25. 若直线 y=6x 与双曲线 y=35kx 有交点，则 k 的取值范围是
7、 三、解答题（共7小题）26. 反比例函数 y=kx 过点 3,4，（1）求反比例函数的解析式（2）当 3x1 时，求 y 的取值范围 27. 反比例函数 y=2m+6x 的图象的一支如图所示，则：（1）m= ；（2）当 x2，试比较 n 与 3 的大小 28. 反比例函数 y=2m+6x 的图象的一支如图所示，则：（1）m= ；（2）当 x2 时，y 的取值范围是 ；（3）若点 a,y 在该函数图象上，且 a2，a0求 y 的取值范围 29. 在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标：（1）点 A 在 x 轴的负半轴上，与原点的距离为 5 个单位（2）点 B 在 y 轴的正半轴上，与原点的距离
8、为 3 个单位（3）点 C 在第二象限，它到 x 轴、 y 轴的距离分别为 3 个单位和 4 个单位 30. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于 M2,m，N1,4 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的 x 的取值范围 31. 如图，双曲线 y=kx 与直线 y=x+1 相交于 A，B 两点，点 A 的纵坐标为 2（1）求 B 点的坐标；（2）直接写出方程 x+1kx=0 的解；（3）直接写出不等式 x+1kx0 的图象经过点 A2,m，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且 AOB 的面积为
9、5（1）求 k 和 m 的值；（2）当 x8 时，求函数值 y 的取值范围答案1. A2. D3. D4. D【解析】由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的 x 的取值范围为 2x1，故答案为：2x1故选：D5. D6. D【解析】由图象可得：两个交点的横坐标分别是：1，3，所以：当 y1y2 时， 1x37. C8. D【解析】观察函数图象，发现：当 2x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， 不等式 ax+bkx 的解集是 2x1故选：D9. A10. D11. C【解析】把 M2,3 分别代入 y=kx+1 和 y=mx，得 3=2k+1，
10、3=m2，解得 k=1，m=6，即 y=x+1，y=6x解方程组 y=x+1,y=6x, 得 x1=3,y1=2, x2=2,y2=3, 即两函数的另一个交点坐标是 3,2， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是 3x212. D【解析】联立直线与反比例解析式得y=2x,y=2x消去 y 得到x2=1,解得x=1或1, y=2或2， A1,2，即 AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点 A 的坐标为 2,1 或 2,113. C【解析】 一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， k0，b0
11、， 反比例函数 的图象经过二、四象限， k0综上所述，k0，by2 时，正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方，由图易得 x 的取值范围为 2x220. C21. 【解析】因为 k0，x1x2y222. 3，3y6，3y2，0y1.5，2x323. 124. 2425. k3526. （1） 把点 3,4 代入 y=kx 得 4=k3，解得 k=12， y=12x（2） 当 x=3 时，y=4，当 x=1 时，y=12， 当 3x1 时，4y1227. （1） 6（2） 0y3（3） n328. （1） 6（2） 0y2，a0， y3 或 y029. （1） A5,0；（2） B0,3；（
12、3） C4,330. （1） 依题意得 m=k2,4=k1, 解得 k=4,m=2, 反比例函数的解析式为 y=4x，M2,2 2a+b=2,a+b=4, 解得 a=2,b=2, 一次函数的解析式为 y=2x2（2） 当 x1 或 0x2 时，反比例函数值大于一次函数值31. （1） B2,1（2） x1=1，x2=2（3） 0x1 或 x2（4） x1【解析】 x0 时，若 x+1kx，即 x2+xk 时，由图象可知 x1； x0 时，若 x+1k 时，由图象可知 x2综上所述，代数式 x2+x 的值一定大于 k 值时，则 x132. （1） ABx 轴，且 AOB 的面积为 5， k=25=10， k0， k=10 反比例函数的解析式为 y=10x A2,m 在反比例函数 y=10x 的图象上， m=102=5（2） 当 x=8 时，y=54，且当 x0 时，图象位于第一象限，y 随 x 的增大而减小， 当 x8 时，y 的取值范围为 0y54第 15 页 共 15 页
