1、第三章（一元一次方程）九年级数学上册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程是一元一次方程的是(D )A2xy0 Bx2x1 Cxy35 Dx122解方程 2，有下列四步，其中开始发生错误的是(B )A2(2x1)(x1)12 B4x2x112C3x9 Dx32x1x136 3若mamb，则下列等式不一定成立的是(A )Aab Bma3mb3 C2ma2mb Dma2mb24若式子72x和5x的值互为相反数，则x的值为(A )A4 B2 C4 D25已知方程(m1)x|m|30是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是(D )Ax1Bx1CxDx6某商场将A商品按进货价提高50%后标价
2、，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为(C )A0.75(150%)x60 B75(150%)x60C0.75(150%)xx60 D75(150%)xx6032327关于x的方程2x13和2 0的解相同，则a的值是(B )A8 B4 C3 D58有这样一道古代数学题：隔墙听得客分银，不知人数不知银七两分之多四两，九两分之少半斤(注：古秤十六两为一斤)则人数和银钱分别为(C )A六人，四十四两银 B五人，三十九两银C六人，四十六两银 D五人，三十七两银ax3-9已知关于x的方程x 1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(D )A12 B36 C4 D
3、1210甲、乙两人在长为25米的泳池内匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点(D )A7.5米 B10米 C12米 D12.5米4axx463 二、填空题(每小题3分，共24分)11请你写出一个一元一次方程，使它的解为x2：_12已知多项式9a20与4a10的差等于5，则a的值为_.13已知x1是关于x的方程mx2n1的解，则8n4m_.x31(答案不唯一)5414如果单项式5am1bn5与3a2m1 是同类项，那么m_，n_.15小青与父亲下棋，共下10盘，小青胜一盘记2分，负一盘记1分(和棋重下)，若
4、小青共得5分，则小青胜_盘16一个两位数，十位上数字比个位数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的 ，则这个两位数是_.1n32b 1521354517在如图所示的运算流程中，若输出的数y7，则输入的数x_.28或2718有一系列方程，第1个方程是x 3，解为x2；第2个方程是 5，解为x6；第3个方程是 7，解为x12根据此规律，第n(n为正整数)个方程是 2n1，解为x_x2x2x3x3x4xnxn+1n(n1)三、解答题(共66分)19(8分)解下列方程：(1)4(2x3)8(1x)5(x2)；解：去括号，得8x1288x5x10，移项、合并同类项，得21x6，系数化为1，得x .
5、27(2).解：去分母，得2(12x)205(3x)，去括号、移项、合并同类项得9x3，系数化为1，得x .12x3x2521320(8分)已知y1 x1，y2 x5，且y1y220，求x的值解：依题意，得 20，解得x48.231621x+1x536 21(8分)入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了20元，进货量比第一次少了20台求家电销售部两次各购进烤火器多少台解：设家电销售部第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器(x20)台根据题意，得150 x(15020)(x20)，解得x170，则x20150.答：家电
6、销售部第一次购进烤火器170台，第二次购进烤火器150台22.(10分)若“”表示一种新运算，规定abab(ab)(1)若(2)(1x)x6，求x的值；(2)若(4)(x5)(1x)2，求x的值解：(1)根据题意，可得2(1x)(21x)x6，解得x .(2)根据题意，可得4(x5)(4x5)2(1x)(1x2)，解得x5.7223(10分)一条高铁线上的A，B，C三个车站的位置如图所示已知B，C两站之间相距530千米，高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米，经过80分钟距A站500千米(1)求高铁列车的速度和A，B两站之间的距离；(2)如果高铁列车从A站出发，开
7、出多久可以到达C站？解：(1)设高铁列车的速度为x千米/时根据题意，得 x500165，解得x300，所以A，B两站之间的距离是165300 100(千米)答：高铁列车的速度是300千米/时，A，B两站之间的距离是100千米(2)2.1(小时)答：高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站80136060 1360100530300 24(10分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，
8、已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)第5节套管的长度为_；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值解：10节套管的长度分别为50 cm，46 cm，42 cm，38 cm，34 cm，30 cm，26 cm，22 cm，18 cm，14 cm.根据题意，得(50464214)(101)x311，即3209x311，解得x1.34 cm25.(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款
9、式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一套椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠(1)求桌椅的单价分别是多少；解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元依题意，得x3x280，解得x70，所以3x210.答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(2)依题意，得70(m20)210200.870m0.821020，解得m40.答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多(3)若购买20
10、张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子的购买方案，可以使得付款最少，最少付款金额是2102070100.842005604760(元)附加题同学们都知道，|5(2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1)|5(2)|_；(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x3|x1|4；7解：(2)令x30或x10，则x3或x1.当x3时，(x3)(x1)4，解得x3(范围内不成立)；当3x1时，(x3)(x1)4，即0 x0，x可为任意数，则整数x3，2，1，0，1；当x1时，(x3)(x1)4，解得x1(范围内不成立)综上所述，符合条件的整数x3，2，1，0，1.(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x3|x5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|x5|有最小值为2.
